为什么波函数概率幅的平方可以表示概率密度呢？
还是说就是这样定义的呢？
这个是量子力学的一条公设，按理说没有更进一步的原因了，不过我们仍然可以有比波恩假设更基本的解释。
Gleason定理告诉我们，如果在希尔伯特空间中对于任意一个一维的投影测量 ，都赋予一个概率函数
，对于这个函数分布显然要满足归一化条件
,那么就存在唯一的一个迹为1的半正定矩阵
使得
Gleason定理在某种程度上比波恩假设更基本，因为所有测量的概率和为1显然是一个更符合我们直觉的假设，不过Gleason定理只对维度大于等于3的情况成立，在维度等于2的时候我们可以构造出一个违反Gleason定理的例子。
你说的是概率幅的平方，不能推导。概率幅公式也就是波函数是可以推导的，但要是几率解释是基本假设，目前量子力学没有给出解释。
如果仅仅是波函数的话，那这是一条基本假设，就像泰勒的那个级数一样。这个波函数也是有一个推导过程的，是从简谐振动（表达式是三角函数的那个）推导来的，并不是随便就得出的。概率幅为波函数的振幅，这确是可以推导的。
但几率解释也就是概率幅的平方是推导不出来的。
量子力学是个黑箱理论，这是该理论的基本假设。它这么假设和实验符合得很好，如此而已。更透彻的原因，就要归入量子力学的诠释，目前理论界有众多说法，不知哪种才是真理之上的真理。
概率幅是复数，不平方怎么保证得到实数的概率密度？仅仅取模的话又丢失了波的相位相干性特性。这个其实去看波恩怎么得出概率诠释就能接受。
五大公设其中一条就是这样定义的。
因为随距离改变，波函数会变化，玻恩提出的
这是哥本哈根诠释的一条基本假设
波恩给出的统计解释
可以说是实验结果，作为量子力学的基本假设存在。但在理论领域一直想知道这是为什么，算是一些波函数的诠释所面对的根本问题。
推荐阅读：
