軟體缺陷管理過程不僅包含軟體缺陷記錄和統計，更重要的是對缺陷數據進行細緻、深入的分析。缺陷分析是缺陷管理中的一個重要環節，有效的缺陷分析不僅可以評價軟體質量，同時可以幫助項目組很好地掌握和評估軟體的研發過程，進而改進研發過程，未對缺陷進行分析就無法對研發流程進行改進。此外，還能為軟體新版本的開發提供寶貴的經驗，進而在項目開展之前，制定準確、有效的項目控制計劃，為開發高質量的軟體產品提供保障。

常用的缺陷分析方法有：根本原因缺陷分析法、四象限缺陷分析法、ODC 缺陷分析法、Rayleigh缺陷分析法和Gompertz 缺陷分析法。

本節我們來學習下Rayleigh 缺陷分析法。

Rayleigh 模型是Weibull 分佈系列中的一種。Weibull 分佈又稱韋伯分佈、韋氏分佈或威布爾分佈，由瑞典物理學家Wallodi Weibull 於1939 年引進，是可靠性分析及壽命檢驗的理論基礎。Weibull分佈能被應用於很多形式，包括1 參數、2 參數、3 參數或混合Weibull。3 參數的Weibull 分佈由形狀、尺度(範圍)和位置三個參數決定。其中形狀參數是最重要的參數，決定分佈密度曲線的基本形狀，尺度參數起放大或縮小曲線的作用，但不影響分佈的形狀。

它的累積分佈函數(CDF)和概率密度函數(PDF)為：

參數說明：m 為形狀參數(Shape Parameter);c 為範圍參數(Scale Parameter);t 為時間。在軟體測試過程中，一般使用概率密度函數PDF 來表示缺陷密度隨時間的變化情況，積累分佈函數為累計缺陷分佈情況，在使用Rayleigh 模型分析缺陷時，形狀參數m 取值為2。

將m 值代入公式(1)和公式(2)中，累積分佈函數(CDF)和概率密度函數(PDF)為：

c 參數為常量c= √2tm，tm是 f(t)達到峯值時對應的時間。在實際應用過程中，會在公式前面乘一個係數K（K 為所有的缺陷數），將K 值代入公式（3）和公式（4）中，累積分佈函數（CDF）和概率密度函數（PDF）為：

缺陷tm 時間的比率m F(t ) / K ≈0.4，即當f(t)達到最大值時，已發現的缺陷數約為總缺陷數的40%。

統計測試中所發現的缺陷數，如表9-6 所示。

從表9-6 中可以看出，第3 周發現的缺陷數最多，截止到第3 周所發現的缺陷數應該大約佔全部缺陷總數的40%，則K（總缺陷數）=（前3周缺陷總數）/0.4=(20+38+55)/0.4=113/0.4=282。tm等於3，那麼c=√2tm=3√2 。將K值和c值代入公式（5）和公式（6）中，累積分佈函數（CDF）和概率密度函數（PDF）為：

使用Rayleigh 模型生成的模擬值見表9-7。

累積分佈函數（CDF）與真實數據圖如圖9-23 所示。

概率密度函數（PDF）與真實數據圖如圖9-24 所示。

【實例】通過Rayleigh 模型的概率密度來評估測試過程和軟體質量。計劃升級一個歷史項目，以前的歷史數據統計表明，該項目千行代碼缺陷率為9.56 個，估計升級後該項目的代碼行數為102KLOC（千行），希望本次升級發現的千行缺陷數比之前少5.3%，即總缺陷數預計為9.56×102×(1-5.3%)=923.44 個，計劃項目的測試時間為22 周。將數據代入到Rayleigh 模型中的概率密度函數中，得到PDF 為：

使用Rayleigh 模型生成的模擬值見表9-8。

使用Rayleigh 模型生成概率密度函數圖，如圖9-25 所示。

測試過程應該將該圖與測試過程真實的每週發現的缺陷數進行對比，如果兩個圖存在明顯的差異，那麼說明測試策略存在問題，需要重新修改測試策略。

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