前两天和一位高中姑娘聊天

「你知道普朗克常量是多少么？」

「不知道」「你猜」「3点儿多？高中哪用得著这个？」

「你知道单位是什么吗？」

「更不知道了啊??」遂终。

然而事实是，不重视物理学的基本常量，对它们没概念，从高中开始就会有问题的：了解度量衡和单位制、基本常量是高考物理要求的知识点之一。

例如此题目，2012北京高考理综20，即可用单位制或量纲直接求解。

答案：B

在科学中，最重要的无理数有两个：π 和 e. π≈3.14159，e≈2.71828.这两个大家很熟悉不必说。

在科学中，类似的常量（constant）还有很多，我们挑选几个有重大意义的，结合高中知识，介绍给大家。

一、光速c

最应该先介绍的，是(真空中)光速c. 光速c是连接质量和能量的桥梁，是相对论的基石之一。它有很多看上去难以理解的性质：比如任何速度都不能超过光速，光速不随参考系改变等。

2011年9月22日，义大利物理学家在OPERA实验中发现了一种超出光速40322.58分之一的中微子，如果实验数据确凿无误，爱因斯坦的相对论将会受到挑战。但是随后便发现，该实验结果为设备线路接错而造成。该实验结果于2012年6月8日被该小组宣布撤销。根据爱因斯坦的相对论，没有任何物体或信息运动的速度可以超过真空中的光速。

光速的测量历经了一个世纪，方法众多，我们现在认为，真空中光速

二、普朗克常量h 约化普朗克常量?

第二个就是普朗克(plank)常量h，以及它的弟弟约化普朗克常量?=h / 2π.

不同于光速的不懈测量，普朗克常量则是凭著普朗克的创造性智慧发现的。

h是联系微观粒子波粒二象性的桥梁，也是不确定性关系中的关键常量。微观粒子的行为是以波动性为主要特征还是以粒子性为主要特征，是以普朗克常数h为基准来判定的。

以上两式将微观粒子的波动性与粒子性联系了起来，能量E与动量p是典型的描述粒子行为的物理量，频率ν与波长λ是典型的描述波动行为的物理量。将描述粒子行为的物理量与描述波动行为的物理量用同一个公式相联系，这正寓意了波粒二象性，而将二者联系起来的恰恰是普朗克常数h.根据上述公式可以了解能量为E、动量为p的粒子的频率与波长，结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征还是波动性呈主要特征。

不确定度原理是普朗克常量的另外一个表征，是量子力学的一条基本原理。动量与坐标(能量与时间)的乘积均具有h量纲，所以这两对量不能同时具有确定值。量子力学的理论可以证明，凡是乘积具有h量纲的成对物理量都不能以任意高的精确度同时确定。由此还衍生出德布罗意波长等物理量。

我们现在，普朗克常量和约化普朗克常量为

数值很小，但不等于零，如果严格等于零，宇宙将在十亿分之一秒内全部变成电磁辐射。

三、静电力常数k 真空介电常数ε0

静电力常数最经典地出现在我们熟悉的库仑定律中

其中k称为静电力常数。这个无误差常数：它不是用库仑扭秤测出来的，而是用麦克斯韦相关理论计算得出。它表示真空中两个电荷量均为 1C 的点电荷，它们相距1m时，之间的作用力的大小为9.0×10^9N。静电力常数为

说到静电力常数，不得不提真空介电常数ε0

ε0与k的关系是：

4π来源于电场截面面积。

介电常数还出现在电容的定义式中，称为相对介电常数

电容中的介质在外加电场时会产生感应电荷而削弱电场，该介质中的电场减小与原外加电场（真空中）的比值即为相对介电常数。4π来源于球面所有面积微元的电荷产生的场强的矢量和。

我们可以先了解一下电容。平行板电容器由两块面积大、板间距离小的平行金属板组成，因为正对面积S远大于d^2，两板的线度远大于其间距离，可忽略边缘影响，视作「无限大」平行平板。故充电±Q后，两极板应均匀带电，其间产生匀强电场。

如图，静电平衡后，设两极板四个表面的面电荷密度依次为σ1、σ2、σ3、σ4，由对称性，无限大均匀带电平面在空间任意一点的场强方向垂直于平面，因静电平衡后导体内场强为0，由场强叠加原理，有

又因为

联立以上四式，解出

故此，±Q分布在两极板相对的表面上，在两极板间产生均匀电场E，使两极板间具有电势差U为

又有高斯通量定理，将上式代入电容的定义式得到

结合k与ε0的关系，可得下式，在真空时化为上式。

四、阿伏伽德罗常数NA

阿伏伽德罗常数据说是由阿伏伽德罗测出，现在测量方法多样。其意义是1mol 物质具有的粒子数，mol本义鼹鼠洞，寓意宏观与微观的联系。

五、气体普适常数R

世界上发现的第一个定律是波义尔定律，随后在人们的不懈努力下，先后发展了波义尔定律、查理定律、盖吕萨克定律等等，最终发现了理想气体普遍遵循的定律：理想气体状态方程（克拉佩龙方程）。该方程在压强不太大、温度不太低时成立。

其中R为普适常数，p为气体压强，V为气体体积，n为气体物质的量，T为热力学温度。由实验得，R的值为

六、引力常量G

万有引力定律是1687年牛顿发现的一个物体间相互作用的定律。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。这个定律的伟大之处在于它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来（地月检验），对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。

万有引力是自然界最普遍的力，是四种相互作用力中最弱的一个。对于地球上的物体，所受的重力mg与自转向心力的合力就是该物体所受的万有引力。

式中m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，G则称为万有引力常数。

该常数由英国科学家卡文迪许用卡文迪许扭秤测得

测得的结果为

七、玻尔兹曼常量k（kB）

玻尔兹曼常量是热力学中的一个系数，其物理意义为单个气体分子的平均平动动能随热力学温度T变化的系数，由奥地利物理学家玻尔兹曼给出。玻尔兹曼在统计力学中很有建树，其给出的玻尔兹曼常量出现在熵函数、理想气体状态方程等热力学基本方程中，该常量的地位可见一斑。

其数值为

2018年11月16日，在刚结束不久的国际计量大会中通过决议，1K（开尔文）将定义为「对应玻尔兹曼常数为1.3806505×10^-23 J / K 的热力学温度」。新的定义于2019年5月20日起正式生效。

八、三个宇宙速度

第一宇宙速度是指卫星最小发射速度，也是人造卫星围绕地球表面作圆周运动的最大速度，故此也称环绕速度。第一宇宙速度v1由以下二式得出

其中G为引力常量，g为重力加速度，M为地球质量，m为卫星质量，R为地球半径，得到第一宇宙速度

第二宇宙速度指航天器脱离地球引力场所需的最低速度。

距地球中心r处的航天器具有的引力势能为

引力势能的积分很巧妙，它与设定参考系无关，结果均一致，请读者自行体会不同位矢方向上的引力势能积分过程

根据机械能守恒定律当h=0时，动能恰好克服势能，飞行器脱离地球引力场

联立解得

飞行器离地球越远，即r越大，则v越小，即动能为0.当飞行器刚刚脱离时r=R，此时飞行器速度为第二宇宙速度

此时轨道为抛物线，航天器沿抛物线脱离地球引力场，值得注意的是，v1、v2具有如下关系

v1:v2=1:根号2

第三宇宙速度是指航天器脱离太阳引力场所需的最低速度，又叫逃逸速度。

太阳质量为Ms，太阳中心到地球中心距离为R0，类似第二宇宙速度的计算得

地球绕太阳公转速度为：

故此，只要速度大于

即可。考虑到地球引力，需计入地球引力做功

解得

以上三个宇宙速度都是相对地心的。

同样地，第四宇宙速度是指在地球上发射的物体脱离银河系引力场所需要的速度，约为110-120 km/s，但由于银河系的半径、质量无法准确得到，第四宇宙速度至今无法确认。

来张宇宙速度的全家福，注意单位是千米每秒哦

九、元电荷e 法拉第常数F

1897年，汤姆逊用阴极射线管发现了电子，因为未能直接测量出基本电荷即电子电量，尚存疑虑，随后他的学生们想尽办法测量仍不尽人意，这更加深了阴极射线是以太振动的看法。

随后，密立根意识到，测定出e可以消除疑虑，而且元电荷本身也具有极其重要的意义。于是他设计了密立根油滴实验。

简化图如上图所示，装置C中M、N为两块带电黄铜圆板，直径22cm，距离16mm，M中间开有小孔，喷雾器由小孔喷入油滴，M、N接电压可变的电源，使其间有电场，用放射线使油滴带电，用弧光灯照射油滴，并用短焦距望远镜（未画出）观测油滴的运动速度，进而测定油滴速度。

测量的原理是，设油滴半径为a，密度为ρ，速度为v，空气密度为ρ0，粘滞系数为η，重力加速度为g，未加电场时油滴受重力为

空气浮力为

由斯托克定律，摩擦阻力为

当三力平衡时，油滴以收尾速度v0匀速下降，满足

当M、N间接电源时，设油滴带电q，于是油滴收到向下的电场力F电=qE. 当重力、电场力、空气浮力、摩擦阻力四力平衡时油滴以另一收尾速度v1匀速下降，满足

联立以上两式，消去a，得到

其中，η、a、ρ、ρ0、E、g均已知，测出无电场和加电场时油滴的收尾速度v0和v1，即可得到所带电量q. 密立根和他的学生们观测了几千个电荷，实验结果表明，电荷是量子化的，存在基本电荷，即油滴所带电荷量总是某一最小值e的整数倍，并精确地测定了元电荷e的数值。

还应指出，密立根在实验中观察到，某些电场中悬浮的带电油滴的速度会跳跃式地改变而不是连续缓慢地改变，密立根认为这是获得或失去一个或数个基本电荷的结果他坚信存在元电荷、电荷是量子化的。

密立根油滴实验十分精巧，深受某位教授喜爱，应予重视。

由此衍生出了法拉第常数。法拉第常数是近代物理研究中一个重要的常数，尤其在确定一个物质带有多少离子或者电子时尤为重要。法拉第常数数值上等于每摩尔电子所携带的电荷，结合阿伏伽德罗常数，我们得到法拉第常数F为

十、史瓦西半径

史瓦西半径的是从物体逃逸速度的公式衍生来的。它指如果特定质量的物质被压缩到此半径值之内，将没有任何已知类型的力可以阻止该物质在自身引力的条件下将自己压缩成一个黑洞。

这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解， 任何有质量的物体都具有史瓦西半径，而且物体的史瓦西半径与其质量成正比。

简而言之，某质量物体在其史瓦西半径范围内将成为黑洞。

例如太阳的史瓦西半径约为3km，地球的史瓦西半径只有约9毫米。

一个成年人的史瓦西半径约为10^-26m.

史瓦西半径的推导过程并不复杂，由以下五个式子基本推出，留给各位读者，请自行推导、理解含义。

基本物理常数反映了物理世界的基本特征，决定了物质结构的层次，确立了不可逾越的界限，成为物理学大厦的基石和标志。我们应熟悉物理常量，在对它们有印象的前提下，理解背后的实验设计、原理、方法等本质内容就更好了。

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也叫 一只甲基橙

欢迎批评指正

哈茂森

2018.10.9 于北京大学化学楼

笔芯

嘻嘻

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