兩條直線相交，距離是不存在還是零？
不存在和零的區別又是什麼？或者說它們的定義是什麼？
看你對你這個距離定義有什麼要求。
沒什麼要求的話，比如像有些答案說的那樣，就定義成 。這樣相交直線距離就是0。這樣子的定義當然可以，但是它和我們平常說的的度量空間上的距離不一樣。比如度量空間上的距離定義一個最基本的要求是
。也就是說，兩個東西，如果距離為0，它就是同一個東西。顯然我們這個定義不符合這樣的要求。
考慮平面上所有直線構成的集合 ，我們可以給出一個光滑結構。比如先考察通過原點的所有直線，它們自然構成一個一維實射影空間
，也就是一個圓。而通過平移，我們可以把這個結構搬到平面
上別的點上去，由此可見
，是一個平凡的叢。
歐幾裏得變換羣 在
上的作用是可遷的（transitive），也就是說，任意兩條直線，我們都可以通過平移和旋轉其中一條，使得它和另外一條重合。從而
成為一個homegeneous space。平面上固定一條直線
的所有變換
，是
的一個（關於
的迷向）子羣。
由所有的沿著
方向的平移、以
為對稱軸的反射，和固定點在
上的180度旋轉生成，它顯然不是緊緻的。根據李羣理論的結論，
上沒有（在平移和旋轉下保持不變的）距離定義存在。
一個簡單的證明如下：任取兩條平行直線 ，一個小正數
和一條相交直線
滿足
，由於距離函數是連續的，這樣的直線一定存在。根據平移不變性
，再根據三角不等式，
。因為
的任意性，我們得到任意兩條平行直線間距離為0。這樣就得到一個矛盾，因為這個距離定義不符合上面的基本要求。
同學你要明白，兩條直線的「距離」，這個「距離」的定義。
一般我們定義直線距離時，指的是平行或異面的兩條直線之間的距離。
因此，對於兩條相交的直線，我們沒有對這兩條直線定義「距離」這個概念。
即，不存在的，是「距離」這個定義。
硬要套定義的話，一般認為「距離」是這樣描述「存在點A屬於線1，點B屬於線2，滿足對於任意點C屬於線1及點D屬於線2，有AB&<=CD，則AB的長度為兩條直線的距離」（不知道是不是這樣描述），或者簡單描述一下就是「在兩條直線分別取點，這兩點間距離的最小值，稱為直線之間的距離」
按照這個定義的話，相交直線之間的距離就是0了。
謝邀（為什麼老是...），這個東西的話不好說。。。我們看空間異面直線的距離（或者平行線間的距離），事實上被定義為分屬兩個直線（點集）的兩個點之間距離的最小可能值也就是說我們可以這樣（卓裏奇下冊第八頁）
兩條直線相交的時候距離不存在。
「不存在」是指沒有公認的定義，「為零」是指有公認的定義而算出的結果是零。
一個數學定義要得到數學界公認，有兩個要素，其一是自洽（無矛盾），其二是有用；其中有用又比自洽重要。如果一個定義與現有的數學體系相矛盾，它在這個體系中就不會被公認；但是如果能構造另一個體系，這個體系與定義不矛盾而且有用，那麼這個體系和這個定義會被數學界公認。
具體到兩條直線相交的問題。類比異面直線的距離，兩條相交直線的距離可以定義為0。這個定義是自洽的，但是沒有用，因為這樣一來所有的相交直線距離都為0，定義一個距離也並不能給出什麼額外信息。
當然，「有用」的意義還是很模糊的。有的數學有現實中的用途，有的數學只是因為有趣而有用。但是「相交直線的距離」只是對「兩直線相交」這件事的過於簡單的重複，而重複怎麼想都是沒用的。
沒用沒用。
相交的兩條直線之間的最短的距離為零。
可以認為是零。
我們可以把直線來做是一個點集，兩條直線分別對應兩個集合，兩條直線的距離定義為兩個集合中兩點距離的最小值（嚴格來講是下確界）。
這個定義與平行直線的距離的傳統幾何定義是等價的。
0是存在的，距離是0。0和不存在完全兩碼事，你看任意一個抽象空間的定義，沒有0是萬萬不能的，沒有0就沒有數學公理。
數學上的直線是由點構成的，這些點的直徑是1/∞(這裡的∞不是一個概念，而是一個具體的數)，數學上的數是這些點與點之間界面的符號，並不是那些點的符號。在數學上兩條直線的相交指的是直線上的某兩個數重合，並不是點的重合。至於你講的距離是不存在還是零，我不知道你說的這是什麼意思？如果按照我所說的所謂兩條直線的相交指的是兩條直線上的某兩數重合了，那麼你這個問題本身就不存在了。
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