考虑一系列受远端拉力的带裂纹平板，如上图所示。设定均为平面问题，即不考虑厚度方向。图(a)中的第一种情况，弹性半无限体中有长度为a的边缘裂纹。其中，无限的意思是平板宽度远大于裂纹长度。假设我们想知道其中一个应力分量σij随位置的变化特征。我们以裂尖为原点建立极坐标系。可得到如下广义函数关系式：

(1)

其中，ν=泊松比；σkl=其他应力分量；εkl=所有非零应变张量分量

在弹性力学中，应变和应力满足胡克定律并且一点的应力分量与另一个应力分量成比例变化，基于此我们可以简化 中的σkl 和 εkl。令σ∞和a基本参量。引入Π定理，

(2)

当平板为有限宽时（见图（b）），还需要增加一个描述参量：

(3)

因此，当裂纹扩展到占板宽度一定比例后，在使用公式(2)就可能会产生错误的结果。而对于相同材料（相同的E和ν）制造的大小两个平板，具有相同的a/W值，且远端受相同拉伸应力。则裂尖θ角度处局部应力仅取决于r/a值。

当裂尖产生了塑性区（见图（c）），问题就更复杂了。如果假设材料不会发生硬化，屈服强度就足以描述流动特性。则应力场可由下式给出：

前两个函数，F1 和F2仅与LEFM有关，而第三个函数F3描述的是弹塑性关系。量纲分析可以告诉我们，LEFM仅适用于ry << a且σ∞<<σYS的情况。

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