考慮一系列受遠端拉力的帶裂紋平板，如上圖所示。設定均為平面問題，即不考慮厚度方向。圖(a)中的第一種情況，彈性半無限體中有長度為a的邊緣裂紋。其中，無限的意思是平板寬度遠大於裂紋長度。假設我們想知道其中一個應力分量σij隨位置的變化特徵。我們以裂尖為原點建立極坐標系。可得到如下廣義函數關係式：

(1)

其中，ν=泊松比；σkl=其他應力分量；εkl=所有非零應變張量分量

在彈性力學中，應變和應力滿足胡克定律並且一點的應力分量與另一個應力分量成比例變化，基於此我們可以簡化 中的σkl 和 εkl。令σ∞和a基本參量。引入Π定理，

(2)

當平板為有限寬時（見圖（b）），還需要增加一個描述參量：

(3)

因此，當裂紋擴展到佔板寬度一定比例後，在使用公式(2)就可能會產生錯誤的結果。而對於相同材料（相同的E和ν）製造的大小兩個平板，具有相同的a/W值，且遠端受相同拉伸應力。則裂尖θ角度處局部應力僅取決於r/a值。

當裂尖產生了塑性區（見圖（c）），問題就更複雜了。如果假設材料不會發生硬化，屈服強度就足以描述流動特性。則應力場可由下式給出：

前兩個函數，F1 和F2僅與LEFM有關，而第三個函數F3描述的是彈塑性關係。量綱分析可以告訴我們，LEFM僅適用於ry << a且σ∞<<σYS的情況。

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