当系统的基本组成部分(如被控对象、测量元件、功率放大元件、执行元件等)一经确定，便可按照反馈原理将之联接起来，形成一个基本的控制系统。然而，该系统通常比较粗糙，其性能难达到所需要求。故须在系统原有的结构基础上附加环节，用以改善系统性能。此附加的环节称为校正装置。

1、任务：在不改变系统基本部分的情况下，选择适合的校正装置并确定其参数以使得系统满足性能要求。

开环频率特性 G_k(jw) 的低频段表征了闭环系统的稳态性能；中频段表征了闭环系统的动态性能；高频段表征了闭环系统的复杂性和杂讯抑制性能。因此，设计：低频段增益足够大，以保证稳态误差要求；中频段斜率为-20dB/dec并占据较宽的频带，保证适当的相角裕度；高频段增益尽快减小，以削弱杂讯影响。

2、串联校正装置分类：

①按特性分：无源校正装置与有源校正装置；

②按相移分：(无相移、相位超前、相位滞后、相位滞后-超前)校正装置；

3、无源相位超前校正装置

输入信号源的内阻为0，且输出端的负载阻抗为无穷大

i=i_{R_1}+i_c,i=U_0/R_2,i_{R_1}=(U_i-U_0)/R_1,i_c=Cd(U_i-U_0)/dt

(1/R_1+1/R_2+Cs)U_0=(1/R_1+Cs)U_i

超前装置的传递函数 G_c(s)=alphafrac{Ts+1}{alpha Ts+1}，分度系数 alpha=frac{R_2}{R_1+R_2}(<1)，时间常数 T=R_1C 其零点 (s=-frac{1}{T})较极点(s=-frac{1}{alpha T})更近原点，故又称微分校正装置。

①当无源超前校正装置串联时，α使得系统开环增益下降α倍，导致稳态误差变大，因此为使系统校正前后放大系数保持不变，需要提高放大器的放大系数来补偿；

②当系统校正前后放大系数实现完全补偿后，则 ar G_c(s)=frac{Ts+1}{alpha Ts+1}；③ ar G_c(s) 幅频特性：在1/T~1/αT之间， L_c(w) 曲线的斜率增加 +20dB/dec，即在[1/T~1/αT]范围内具有明显的微分作用；④ ar G_c(s) 相频特性： varphi_c(w)>0,forall win[0,infty]，故输出信号的相角总是超前输入信号相角，其最大超前相角：令 dot φ_{c}(w)(=arctanTw-arctan(αTw))=0，w_{m}=sqrt{frac{1}{αT}frac{1}{T}}=frac{1}{Tsqrt{a}} ， varphi_m=varphi_c(w_m)=arcsin frac{1-α}{1+α} , α=frac{1-sinφ_{m}}{1+sinφ_{m}}。
在频率wm处，具有最大超前角φm，且wm正好在两个转折频率1/T和1/αT的几何中点（注意几何中点是针对在对数坐标纸上说的）；α越小，超前装置的微分作用越强，超前角φm越大，其副作用干扰也增大，故一般要求不小于0.05.
  • 无源超前装置的设计步骤：

①根据稳态误差要求，确定开环增益K；

②利用已确定的开环增益，计算未校正系统的相角裕度；

③根据性能指标要求，计算超前装置参数α和T (当对截止频率wc要求时，令最大超前相角频率等于要求的系统截止频率，即wm=wc，有L(wc)=Lc(wm)=-10lgα ，从而求出α值，并且通过T= frac{1}{w_{m}sqrt{α}} 确定T；当对相角裕度γ要求时，通过下式求得φm=γ-γ(wc)＋△

其中φm是利用超前校正网路产生的最大超前相角，γ是系统要求的相角裕度，γ(wc)是未校正系统在wc处的相角裕度，△是考虑到校正装置会使剪切频率的位置后移而附加的相角域量，即是为了让系统最后的裕度多一些，一般取5°~12°）；④最后写出超前校正装置的传递函数 G_c(s)=alphafrac{Ts+1}{alpha Ts+1} 。
  • 串联超前校正装置优缺点：

①优点：校正后系统的截止频率比校正前大，系统的快速性能得到提高（wc提高了，对应的时间减小了）；

② 缺点：采用无源网路作为校正器会产生增益损失，现在已经被有源校正所替代。

4、无源相位滞后校正装置

超前装置的传递函数 G_c(s)=frac{alpha Ts+1}{Ts+1}， alpha=frac{R_2}{R_1+R_2}(<1)， T=(R_1+R_2)C

其极点(s=-frac{1}{ T})较零点 (s=-frac{1}{alpha T})更近原点，故又称积分校正装置。

①G_c(s) 幅频特性：在1/T~1/αT之间， L_c(w) 曲线的斜率减少-20dB/dec，即在[1/T~1/αT]范围内具有明显的积分作用；

②G_c(s) 相频特性： varphi_c(w)<0,forall win[0,infty]，故输出信号的相角总是滞后输入信号相角，其最大滞后相角：令 dot φ_{c}(w)(=arctan(αTw)-arctanTw)=0，w_{m}=sqrt{frac{1}{αT}frac{1}{T}}=frac{1}{Tsqrt{a}} ， varphi_m=varphi_c(w_m)=arcsin frac{1-α}{1+α} , α=frac{1-sinφ_{m}}{1+sinφ_{m}}。
在频率wm处，具有最大滞后角φm，且wm正好在两个转折频率1/T和1/αT的几何中点；α越小，超前装置的积分作用越强，滞后角φm越大。

采用无源滞后装置进行串联校正时，主要是利用其高频幅值衰减的特性，来降低系统的开环截止频率，从而提高系统的相角裕度。因此，不能够让wc发生在wm，如果发生在wm，会使得原系统的相角裕度更加小。在选择滞后装置参数时，要使装置的交接频率1/αT远小于wc。

一般取 frac{1}{alpha T}=frac{w_{c}}{10} （式子中的10可以选择10~15都可以）
  • 无源滞后装置的设计步骤：

①根据ess要求，确定K；

②利用已确定的K ，计算未校正系统的γ等；③根据提出γ的要求，求出wc【根据γ=γ(wc)+φc(wc)来求出wc】；④求α，T【用 20lgα+L(wc)=0来求α，接著用frac{1}{alpha T}=frac{w_{c}}{10}求出T，可得校正装置的传递函数。

串联滞后校正的特点：

①串联滞后校正网路，本质上是一种低通滤波器；

②低频信号放大，降低ess，提高了稳态性能；③高频信号衰减,使带宽变窄，降低了系统反应能力;但带宽变窄，增强抑制扰动信号的能力

超前与滞后校正的比较：

①超前校正利用相角超前特性，滞后校正利用高频幅值衰减特性；

②为满足稳态性能，当采用无源校正网路时，超前校正要求附加增益，滞后校正则不需要；

③同一系统，超前校正的带宽大于采用滞后校正;从响应速度的角度看，带宽越大越好；但带宽大则易受杂讯干扰，如果系统输入端杂讯电平较高，不宜选用超前校正；④滞后校正有时会使时间常数T太大而不能实现。这是由于在足够小的频率值上安置滞后网路第一个交接频率。如果出现这种情况，可采用串联滞后-超前校正

5、PID(Proportional-Integral-Derivative)控制： G_c(s)=K_p+frac{K_i}{s}+K_ds

  • 比例(P)控制: G_c(s)=K_p

比例控制器是增益可调的放大器：增大Kp，会使原来的曲线向上移动(如上图)，从而导致ess减小（因Kp位于误差ess的分母），wc增大，ts缩短，稳定程度变差（裕度变小），甚至造成闭环不稳定。因此原系统稳定裕度充分大时才用比例控制。

  • 比例积分（PI）控制: G_c(s)=K_p+frac{K_i}{s}=K_p(1+frac{1}{Ts}),T=frac{K_p}{K_i}

转折频率：w_{1}=frac{1}{T},L_c(w)=20lgK_p+20lgsqrt{1+T^2w^2}-20lgTw, varphi_c(w)=arctan au w-90^circ 特点 调节T 影响积分控制；调节Kp影响比例和积分部分 存在积分环节，PI控制器有记忆功能 一个积分环节→提高系统的稳态精度（系统型别提高） 一个开环零点弥补积分环节对系统稳定性的不利影响） Kp=1时

特点：系统型别提高稳态误差减小，相角裕度减小稳定程度变差 Kp<1时，

特点：

  1. 型别提高，ess减小,改善系统稳态性能;
  2. 从不稳定变为稳定；
  3. wc减小，快速性变差;
  4. 引入比例作用调节积分产生的相角滞后对系统稳定性所的不利影响。
  5. φ_{c}(w)=arctanT_{i}w-90° ＜0，所以引入PI控制器后，相位滞后增加，因此，通过PI控制器改善系统的稳定性，必须Kp< 1，以降低穿越频率。
  • 比例微分（PD）控制： G_c(jw)=K_p(1+ au jw)

特点：(引入微分作用改善系统的动态性能)

①转折频率：w_{1}=frac{1}{τ}，L_c(w)=20lgK_p+20lgsqrt{1+ au^2 w^2}, varphi_c(w)=arctan au w；

②高频段增益上升，导致执行元件输出饱和，降低抗干扰的能力； ③相位裕量增加，稳定性提高； ④ wc增大，ts减小，快速性提高； ⑤ Kp＝1时，系统稳态性能没有变化； ⑥系统的高频增益增大，容易引入高频干扰。
  • PID控制规律

通常PID控制器中wi<wd（即Ti>τ） 低频段，通过积分控制作用,改善系统的稳态性能； 频段，通过微分控制作用, 提高系统的动态性能。

频率法串联校正：

校正装置设计方法： ①分析法：用分析法设计校正装置比较直观，在物理上易于实现，但要求设计者有一定的工程设计经验，设计过程中带有试探性，目前工程技术界多用分析法进行设计 ②综合法：从闭环系统的性能与开环系统性能密切相关这一概念出发，根据规定的性能指标要求确定系统期望的开环对数频率特性形状，然后与系统原有开环对数频率特性相比较，从而确定校正方式、校正装置的形式和形状 但希望的校正装置传递函数可能比较复杂，物理上难以实现 这两种方法仅适用于最小相位系统

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