大过年的，突然发现大家都在让地球“流浪”。好吧，咱也凑个热闹，聊聊这个话题。

首先吧，我觉得“流浪”这词似乎不太贴切，因为流浪是指居无定所、四处漂泊，但不管是小说《流浪地球》还是电影，都把地球的新家选为比邻星，既然有目的地了，那还能叫流浪吗？不过，如果叫“旅行”吧又好像太美了，不符合末日背景，那么我们就算地球在“搬家”吧。

小说中把这个问题简单化处理，将地球当做一个围绕太阳运行的航天器来看待。这是一个相当大胆相当宏伟的脑洞。不过地球应该走怎样的轨道，电影和小说描述得并不是很具体。

《超级地球》剧照

一、停止自转

要把地球推走，先要让地球自转停止。从逻辑上讲，对又不对。首先，大家潜意识里认为地球不能像足球一样一边旋转一边飞出一条优美的弧线，应该要让地球停止转动，再把发动机作用于一个方向上才能让前进。然而真实世界中航天器在飞行过程中反而几乎都需要旋转，自旋轴与前进方向一致。这样做可以保持航天器的稳定性，好比打出去的炮弹，也是旋转的，炮管中膛线赋予了它旋转的动量。不过呢，地球的自转轴与我们的前进方向不一致，调整地球自转轴方向的难度和停止自转的难度差不多。由于我们是要把问题简化，所以，就不考虑前进时的自旋吧。

坦克炮管中的膛线（来源：网络）

下面计算一下让地球停转需要多长时间。小说里曾提到过一个数字，地球发动机拥有150亿吨的推力。地球的质量是60万亿亿吨，也就是说，一台这样的发动机引起地球的加速度只有2.5×10-12m/s2。赤道上的自转线速度为465m/s。假定赤道上每隔1公里就装着这样的发动机（不考虑喷口角度的限制），而且持续不断地喷射，这样做让地球完全停止转动需要147年。

行星发动机艺术想象画（来源：网络）

随后，我们考虑如何让地球达到太阳系的“逃逸速度”。

二、变轨提速

大家都听说过第一、第二、第三宇宙速度。第一宇宙速度又称“环绕速度”，是指仅依靠惯性实现绕地圆周运动所需最小速度；第二宇宙速度又称“逃逸速度”，是指离开地球所需最小速度；第三宇宙速度是指离开太阳系所需最小速度。不过，这里必须强调几个注意事项：1、这几个速度都是指不施加额外动力的“初速度”；2、都是指从地球赤道位置（地面）起飞；3、不同高度将有不同逃逸速度，很显然，引力势能越大，所需逃逸速度也越大。综上所述，地球要脱离当前轨道所需要的速度其实应该是“地球轨道位置上相对于太阳的逃逸速度（第二宇宙速度）”。

伙计们，上酒（公）水（式）！

地球轨道附近的逃逸速度是42km/s。而当前地球在近日点的轨道线速度为30.3km/s，在远日点的轨道线速度为29.3km/s。与逃逸速度相比似乎差距并不算大，是不是？呵呵哒。实际情况是什么呢？

按目前人类的技术，还无法让一个航天器（有效载荷）一下子推到逃离太阳系所需要的速度。火箭发动机工作时需要能量和工质，工质是指实现热能和机械能相互转化的媒介物，比方说火力发电厂里的工质就是水蒸气。我们都知道现在的火箭发动机的推进剂都是液态燃料（当然还有氧化剂），好处是易于实现，而且同时具有能量和工质两种功能，但是很明显推力是有限的，而且必须使用大量燃料才能转换为所需的机械能。以现役最强火箭“猎鹰重型”（Falcon Heavy）为例，起飞质量约1420.8吨，但是运送到近地轨道的有效载荷质量也不过63.8吨，虽说已经很厉害了，但是也只有5.5%的效率。如果送往火星，这个数字可能连1%都不到。因此为了节省燃料，把宝贵的起飞重量更多地分配给有效载荷，在实际工程中会利用多次变轨以及引力弹弓效应。

探月工程一期嫦娥一号轨道示意图（注意图中有一次远地点变轨）（来源：国家航天局）

变轨的目的是让航天器的轨道高度逐渐擡升，最后达到你所需要的目的地。我国“嫦娥”一号的奔月轨道就是一个典型的案例。发射后先进入一个200km×5100km的椭圆轨道；随后远地点变轨，让轨道变成600km×51000km更为稳定的轨道；第二次也是第一次近地点变轨，达到71400km的远地点高度；第二次近地点变轨，让卫星高度达到121700km；最后一次近地点变轨，让卫星进入远地点超过370000km的大椭圆地月转移轨道。

如果我们的地球要搬家，也可以使用类似的方法。小说《流浪地球》中让地球转了15圈，虽然没有细说具体如何操作，但可以想象应该是不停地在地球到达近日点附近点燃发动机，把地球推得更远；如果嫌地球离太阳太近（小说设定太阳已经临近爆炸），也可以在远日点实施点火，让地球的轨道更大一些，这样近日点会离太阳更远一些，不过缺点就是需要花更多的时间到达木星附近。

绕太阳运行15圈延伸轨道的一种方案（制表：水兄）

我设计了一种比较折中的方案，也是比较说得过去的方案。假定每次都是在近地点踩油门（这样总耗时更省些），每次都让轨道半长径增加百分之几，根据开普勒第三定律计算得到15圈转下来地球可能要花上33.5年才能来到木星轨道附近。这可能比小说中提到的时间更久些，而在这期间太阳可能已经爆炸了。（小说中提到太阳的“氦闪爆发”将“在四百年内发生，现在已经过了三百八十年。”）

逐步将地球轨道延伸到木星的方案（省略了部分椭圆轨道）（制图：水兄）

三、引力弹弓

我们对引力弹弓已经不陌生了，尤其在电影《星际穿越》上映之后。在现实生活中，人类也已基本掌握了，并且在行星际探测器身上得到了很好的应用，如“卡西尼”号、“信使”号、“罗塞塔”号、“新视野”号等，最知名的莫过于“旅行者”2号，抓住了176年一遇的机会，利用四大气态行星的引力弹弓进行加速。

“旅行者”1号、2号的轨道（来源：NASA）

“旅行者”2号经历的四次引力弹弓加速情况（红色线条）与太阳系逃逸速度（蓝色线条）对照。（来源：Wikimedia Commons）

我们已经把地球简单化为一个航天器，经过15圈调整后，她会运行在一个近日点1天文单位，远日点约5.2天文单位的扁长椭圆轨道上，到达木星附近的轨道线速度只有13km/s多一点。所以，让它飞到木星附近，依靠木星的强大引力进行加速是可以理解的。只要让地球离木星一定距离飞越而过，理论上加速到17.1km/s以上，地球就能飞出太阳系了！

航天器利用木星引力弹弓加速的示意图（来源：Wikimedia Commons）

不过，对一个小小的探测器来说，只要在接近木星时离得够近，或者再点燃发动机加把劲儿就很容易实现了，而要让地球这个庞然大物进行“近木点”加速却不容易，因为我们能赋予它的加速度太小太小了，要花n年才能显著提升速度。此外，我们还必须面临另一个严肃的问题，这是小说和电影中都未交待的关键问题！

比邻星距离黄道面非常远

比邻星的座标为：赤经14h29m42.9s，赤纬-62°40'46.1"，黄经239°27′14.3″，黄玮-42°35′03.5″。也就是说，地球这个飞行器在利用木星引力加速的同时，必须调整自己的姿态，瞄准黄道平面下方约42.6°运行（未考虑比邻星自行）。这可是一个不小的角度啊，这件事情必须在地球绕行15圈的过程中完成，还不能影响那15圈的近日点加速，所以需要大量的行星发动机来做这件事。小说中绝大多数发动机都是安装在北半球的亚欧大陆和北美大陆，而不是均匀分布在世界各地，因此调整地球姿态恐怕是免不了的。当然有人会说，反正路途遥远，时间有的是，慢慢再调整好啦。对，确实可以，你开心就好。

地球在木星轨道附近实施变轨的示意图（制图：水兄）

想让地球飞船顺利离开太阳系飞往比邻星，一定要记得调整地球的姿态或者是发动机喷口的方向。（制图：水兄）

四、洛希极限

最近“刚体洛希极限”这个极为专业的名词算是火遍朋友圈了。洛希极限是指当卫星靠近行星到达一定的距时，在引潮力的作用下，卫星解体分散。法国天文学家洛希第一次提出时，还是一个经验公式。洛希极限的计算极为复杂，要考虑行星和卫星的质量、密度、惯性离心力等。

木星的半径为71493km，密度为1326kg/m?，地球密度为5513kg/m?。地球显然是刚体，计算得木星对地球的洛希极限为木星半径的0.78倍，位于木星表面以下，这就意味着，地球还没来得及被撕碎就会直接撞到木星上去。不过多说一句，虽然地球是刚体，但密度也并不均匀，表面的大气、海洋会有一些波动，甚至有可能诱发地震（注意是有可能诱发地震而非必定引发地震），不过应该不至于被木星吸走。

地球进入太阳洛希极限示意图（来源：ScienceABC）

五、航向比邻

我们终于启程飞往比邻星了。不过，比邻星是一个十分暗弱的红矮星，必须借助望远镜才能找到他，像小说中小星老师搂着孩子们说 “看，孩子们，那就是半人马座，那就是比邻星，那就是我们的新家！”这种文学之美在现实中怕是一种奢望了。不过比邻星的主星南门二双星在夜空中应该是比较显眼的，可以作为我们的指路明灯。

夜空中的比邻星。比邻星是个肉眼无法看见的暗弱的红矮星。（来源：Wikipedia）

虽说地球已经达到了太阳系的逃逸速度，然而在4.25光年面前显得着实有些可怜。就算我们保持20km/s的“火箭速度”前进，到达比邻星需要63000多年。于是在小说中，经过木星后，地球发动机将全功率运行，不间断地开500年，把地球加速到光速的千分之五。实在太帅了有木有！但是，等等，既然有能力持续加速到那么高的速度，我们当初为什么还要绕太阳转15圈，为什么还要借助木星的引力弹弓呢？

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