当我们应用统计方法对数据进行分析时，会发现许多计量资料的分析方法，例如常用的T检验、方差分析、相关分析以及线性回归等等，都要求数据服从正态分布或者近似正态分布，但这一前提条件往往被使用者所忽略。因此为了保证数据满足上述统计方法的应用条件，对原始数据进行正态性检验是十分必要的，这一节内容我们主要向大家介绍如何对数据资料进行正态性检验。

一、正态性检验：偏度和峰度

1、偏度（Skewness）：描述数据分布不对称的方向及其程度（见图1）

  1. 当偏度≈0时，可认为分布是对称的，服从正态分布；
  2. 当偏度>0时，分布为右偏，即拖尾在右边，峰尖在左边，也称为正偏态；
  3. 当偏度<0时，分布为左偏，即拖尾在左边，峰尖在右边，也称为负偏态；

注意：数据分布的左偏或右偏，指的是数值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起误解。

2、峰度（Kurtosis）：描述数据分布形态的陡缓程度（图2）

  1. 当峰度≈0时，可认为分布的峰态合适，服从正态分布（不胖不瘦）；
  2. 当峰度>0时，分布的峰态陡峭（高尖）；
  3. 当峰度<0时，分布的峰态平缓（矮胖）；

利用偏度和峰度进行正态性检验时，可以同时计算其相应的Z评分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/标准误，峰度Z-score=峰度值/标准误。在α=0.05的检验水平下，若Z-score在±1.96之间，则可认为资料服从正态分布。

了解偏度和峰度这两个统计量的含义很重要，在对数据进行正态转换时，需要将其作为参考，选择合适的转换方法。

3、SPSS操作方法

方法1：打开数据源，点击「分析」中的「描述统计」，在点击「频率」；把需要分析的变数放置「变数（V）」，点击「统计」，勾选「偏度」和「峰度」；

方法2：在若上步骤中点击「描述」选择菜单页中的「偏度」和「峰度」；

4、结果解读

从如上结果来看x2数据偏向于服从正态分布。

二、正态性检验：图形判断

1、直方图：表示连续性变数的频数分布，可以用来考察是否服从正态分布

（1）选择「图形」下拉菜单中的「旧对话框」，选择「旧对话框」中的「直方图」；

（2）把变数「x2」放入变数框中，勾选「显示正态曲线」；生成的图像如下

2、P-P图和Q-Q图

（1）P-P图反映了变数的实际累积概率与理论累积概率的符合程度，Q-Q图反映了变数的实际分布与理论分布的符合程度，两者意义相似，都可以用来考察数据资料是否服从某种分布类型。若数据服从正态分布，则数据点应与理论直线（即对角线）基本重合。

（2）SPSS操作：

  1. 选择「分析」下来菜单中的「描述统计」，及「描述统计」下的「P-P图」；
  2. 选择变数，及勾选正态分布；生成如下图形

使用Q-Q图生成的图像如下：

三、正态性检验：非参数检验方法

1、正态性检验属于非参数检验，原假设为「样本来自的总体与正态分布无显著性差异，即符合正态分布」，也就是说P>0.05才能说明资料符合正态分布。

通常正态分布的检验方法有两种，一种是Shapiro-Wilk检验，适用于小样本资料（SPSS规定样本量≤5000），另一种是Kolmogorov–Smirnov检验，适用于大样本资料（SPSS规定样本量>5000）；

2、


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