當我們應用統計方法對數據進行分析時，會發現許多計量資料的分析方法，例如常用的T檢驗、方差分析、相關分析以及線性回歸等等，都要求數據服從正態分布或者近似正態分布，但這一前提條件往往被使用者所忽略。因此為了保證數據滿足上述統計方法的應用條件，對原始數據進行正態性檢驗是十分必要的，這一節內容我們主要向大家介紹如何對數據資料進行正態性檢驗。

一、正態性檢驗：偏度和峰度

1、偏度（Skewness）：描述數據分布不對稱的方向及其程度（見圖1）

  1. 當偏度≈0時，可認為分布是對稱的，服從正態分布；
  2. 當偏度>0時，分布為右偏，即拖尾在右邊，峰尖在左邊，也稱為正偏態；
  3. 當偏度<0時，分布為左偏，即拖尾在左邊，峰尖在右邊，也稱為負偏態；

注意：數據分布的左偏或右偏，指的是數值拖尾的方向，而不是峰的位置，容易引起誤解。

2、峰度（Kurtosis）：描述數據分布形態的陡緩程度（圖2）

  1. 當峰度≈0時，可認為分布的峰態合適，服從正態分布（不胖不瘦）；
  2. 當峰度>0時，分布的峰態陡峭（高尖）；
  3. 當峰度<0時，分布的峰態平緩（矮胖）；

利用偏度和峰度進行正態性檢驗時，可以同時計算其相應的Z評分（Z-score），即：偏度Z-score=偏度值/標準誤，峰度Z-score=峰度值/標準誤。在α=0.05的檢驗水平下，若Z-score在±1.96之間，則可認為資料服從正態分布。

了解偏度和峰度這兩個統計量的含義很重要，在對數據進行正態轉換時，需要將其作為參考，選擇合適的轉換方法。

3、SPSS操作方法

方法1：打開數據源，點擊「分析」中的「描述統計」，在點擊「頻率」；把需要分析的變數放置「變數（V）」，點擊「統計」，勾選「偏度」和「峰度」；

方法2：在若上步驟中點擊「描述」選擇菜單頁中的「偏度」和「峰度」；

4、結果解讀

從如上結果來看x2數據偏向於服從正態分布。

二、正態性檢驗：圖形判斷

1、直方圖：表示連續性變數的頻數分布，可以用來考察是否服從正態分布

（1）選擇「圖形」下拉菜單中的「舊對話框」，選擇「舊對話框」中的「直方圖」；

（2）把變數「x2」放入變數框中，勾選「顯示正態曲線」；生成的圖像如下

2、P-P圖和Q-Q圖

（1）P-P圖反映了變數的實際累積概率與理論累積概率的符合程度，Q-Q圖反映了變數的實際分布與理論分布的符合程度，兩者意義相似，都可以用來考察數據資料是否服從某種分布類型。若數據服從正態分布，則數據點應與理論直線（即對角線）基本重合。

（2）SPSS操作：

  1. 選擇「分析」下來菜單中的「描述統計」，及「描述統計」下的「P-P圖」；
  2. 選擇變數，及勾選正態分布；生成如下圖形

使用Q-Q圖生成的圖像如下：

三、正態性檢驗：非參數檢驗方法

1、正態性檢驗屬於非參數檢驗，原假設為「樣本來自的總體與正態分布無顯著性差異，即符合正態分布」，也就是說P>0.05才能說明資料符合正態分布。

通常正態分布的檢驗方法有兩種，一種是Shapiro-Wilk檢驗，適用於小樣本資料（SPSS規定樣本量≤5000），另一種是Kolmogorov–Smirnov檢驗，適用於大樣本資料（SPSS規定樣本量>5000）；

2、


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