圓周長是否可以用直尺直接測量，是認識圓和求圓周率的難點，對於轉折曲線，可以用直尺直接測量它的長度，是人人皆知的，不會有人懷疑，因為轉折曲線都是由一段一段直線連接彎曲而成的，只要測出各段直線的長度，相加的和就是轉折曲線的長度，正多邊形是封閉的轉折曲線，正多邊形的邊長相等，只要測出一條邊的長度，然後乘以正多邊形的邊數，這個正多邊形的周長就求出來了。而象圓這樣的弧線，人們一向認為它是不能用直尺測量的，因為人的視覺能力欺騙了自己，不能直接看出圓和封閉的轉折曲線正多邊形一樣，也是由等長直線連接而成的。在宇宙里，沒有什麼曲線是從一點開始彎曲的，點沒有長度，是大家的共識，沒有長度就不能彎曲，也是大家可以輕易理解的，明白了這一點，圓周長由直線構成，就沒什麼好懷疑的了。剩下來的關鍵問題，就是圓到底是由多長和多少條直線構成？前人用增加圓內接正多邊形邊數趨近圓的方法，給了我們啟示，我們藉此可以思考，圓究竟是以多少條等長直線構成的？大家知道，正多邊形都是由全等的等腰三角形組成的，正多邊形的邊數是多少，組成正多邊形的等腰三角形就有多少個，例如，正5邊形就是5個等腰三角形組成的，正100邊形當然就是100個等腰三角形組成的。這裡我要告大家一個非常重要的事實，正多邊形的內角度數，只有3到99邊是小於180度的，等於和多於100邊的正多邊形，內角度數都等於180度！有些數學知識的人，都知道什麼是黃金三角形，不知道的百度一下，也就知道了。黃金等腰三角形的顯著特點，就是腰長與底邊長的比是黃金比例1:0.618(頂角為36度的黃金等腰三角形)，則頂角為3.6度的黃金等腰三角形的腰與底邊比為1:0.0618，而正100邊形，正好是由100個頂角為3.6度的等腰黃金三角形組成的，按歐氏平面幾何計算，正100邊形的內角度數是176.4度，可實際它的內角是180度，這可以通過作構成正100邊形相鄰的兩個黃金三角形的中線計算，兩條中線又構成一個頂角同樣為3.6度的新黃金三角形，並且與兩個相鄰的黃金三角形是全等的，根據等腰三角形底邊上的中線和高垂直於底邊，可證頂角為3.6度的黃金三角形，兩個底角都是直角，內角和大於180度！同時也就證明了，正100邊形的內角是180度，由此，正100邊形過度為圓，或者說，圓是由100條等長直線彎曲構成！3.6度圓心角所對的弧是直線，也由此得以證明。自然規律告訴我們，圓是由黃金比例構成的，圓周率等於3.09！圓也是可以用直尺測量周長的，圓的切線總是與圓相切於一段直線(切於組成圓的黃金三角形底邊)，認為圓的切線與圓只相切於一點，是錯誤的！

設想要是在數學發展水平很差的時代，數學對圓周率的計算可能也就只能依賴於測量，也就是說，數學自身不行只好求助於物理學，比如用一根繩或皮尺測出周長用直尺測出直徑。古人最早有「周三徑一」的說法，這說明，洪荒時代的人們只能粗略地知道圓周率等於 3 。

物理學是有局限性的，即使現代物理水平很高，測量精度提高了，得出的圓周率也只是個測量值，只能有限地提高一點兒精度，與「真值」始終會存在誤差。

而數學的發展使得人們可以無限地提高其位數，儘管該數是個無理數（無限不循環小數），而現代人並未望洋興嘆，反而已經能夠憑數學手段將圓周率的計算達到「想算多少位就算多少位」的程度。對於不懂數學的人士看來，會感覺很神奇。而對於業內人士，可能僅只淡淡地付之一笑。

這就是數學常數和物理常數的區別，數學是一門依靠嚴密的層層邏輯推理建立起來的學科體系，一經得出就無懈可擊。一些數學常數，比如圓周率 π ，自然常數 e ，歐拉數 c ，都可以想算多少位就有多少位。

而物理學從某種意義上說，是「測量的科學」，一些物理常數，比如光速，普朗克常數，阿伏伽德羅常數，都只能通過局限於當前的測量水平來得出有限的幾位，與數學常數相比，遠不能望其項背。

果然通過測量觀察，已經體會到了圓的周長和圓的半徑之間，可能存在著某種倍數關係。但是這種關係到底是多少倍的關係，我們是通過大量的數據來體現的。換句話來說。當我們測量周長的方法和測量半徑的方法越來越精確的時候，圓周率也會變得越來越精確。

用勾3股四4玄5從四角算起，四角直長，八角直長，十六直長，三十二角直長，算到六十四角直長時它的直以大到3.14了。

古率徑一周三就是測量出來的，定圓周率為三，誤差當然大了，後來祖沖之利用割圓術，推算出約率和密率，即22/7和355/113。是什麼支持祖沖之取得這樣的成果的？每每「親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策」。

我覺得圓周率是一個抽象概念，可以通過數學上的計算來加以證明。

這個問題對干稍有數學知識的人來說，是不足討論的。

推薦閱讀：
相关文章