巡航撲翼原理——小變載波狀滑翔
（接前文《只用經典力學就能確認的幾個巡航撲翼力學特性》）
1. 小變載波狀滑翔的巡航撲翼飛行方式
猜想的巡航撲翼方式有以下特徵。
a. 波狀：翼相對於身的上下運動，和整體的前飛運動，合成為翼相對於空氣的類似三角波的翼軌跡。用巡航撲翼頻率、幅度和飛行速度，可估算出動飛比，進而估算出巡航翼軌跡起伏角度約為一、二十度。（這個特徵是觀察結果）。
b. 滑翔：翼軌跡切線方向就是翼的實際迎流方向。翼弦線相對於翼軌跡的攻角，應該一直大於零升攻角（根據前述結論7），並一直小於失速臨界角（根據綜合提示1和小動飛比情況的猜想），以盡量減小綜合氣動力方向和迎流方向的法方向之間的特性角。
c. 變載：包括攻角和對翼拉力這兩個量的配合變化。
翼下滑時，翼軌跡方向（迎流方向）低於水平前飛方向，因此相對於迎流方向稍有後傾的綜合氣動力，相對於前飛方向卻可以是前傾的，此時增大攻角以增大綜合氣動力的值，即增大了其前向分量，同時配合地增大身對翼的拉力，即在重力的基礎上施加一個載入力，以平衡綜合氣動力在對翼拉力方向上的分量。
翼上滑時，綜合氣動力方向必然後傾，此時減小攻角以減小綜合氣動力的值，即減小了其後向分量，同時配合地減小身對翼的拉力，即在重力的基礎上施加一個減載力，以平衡綜合氣動力在對翼拉力方向上的分量。
載入力和減載力統稱為變載力。
d. 身的運動：在保持身基本水平而維持高度勢能的基礎上，由於身和翼之間的拉力變化，必然會使身產生垂直加速度。因此，在翼下滑的過程中，身由於拉力大於重力而作凹曲線運動，在翼上滑時，身由於拉力小於重力而作凸曲線運動。
由於身的質量較大，這種起伏很小，但在有些鳥類飛行視頻中可以看出來。特別是脖頸的蠕動，根據試驗知其頭部是保持穩定的，那麼就是身在起伏，而且相位比翼的上下運動超前90度左右。
身的垂直起伏現象證明瞭半週期變載現象的客觀存在。能成功飛行的人造撲翼機也都有這種半週期變載。問題是，在理論上沒有認識到變載是飛行原理的重要成分，或者把變載視為直接起作用而不是配合攻角變化，在實踐上則往往為了彌補攻角不準的缺陷而在無意中使變載量大得非常過分，嚴重降低效率。所以正確的原理要強調「小變載」。
這些特徵如下圖所示。圖中將鳥身的部分向下移了，以便畫出各個力。（未畫翼和身之間拉力的水平分量。和作動方向垂直的力可以由骨骼等的滑動摩擦或擺動的斜拉筋來承受，也是非耗能的力）。
小變載波狀滑翔克服阻力甚至能加速的原理的實質是：翼的垂直往複運動用來使翼的實際迎流方向往復地偏離整體運動方向，綜合氣動力方向往復地前傾和後傾，用前傾時載入、後傾時減載的方法，使前傾時的前向分力等於甚至大於後傾時的後向分力。
2. 撲翼各物理量的主要因果關係
見下圖。飛行速度矢量和作動速度矢量合成為翼迎流速度矢量，調整作動速度可以使迎流方向不同於飛行方向。迎流方向和絃線方向構成攻角，調整弦線角度可以改變攻角。迎流速度矢量和攻角形成綜合氣動力矢量。綜合氣動力矢量、作動變載力、非耗能拉力共同形成對翼的作用力，因為翼的質量很小，為保持翼的運動狀態需要合力基本平衡。重力、作動變載力、非耗能拉力共同形成對身的作用力，身在合力作用下有垂直或水平加速度，對飛行速度矢量和作動速度矢量有反饋影響。
作動速度矢量、作動變載力、弦線角度，是三個互相有獨立性的主動操作量。
撲翼動力即變載力並不直接產生飛行所需要的力。飛行所需要的力，是由攻角而產生的綜合氣動力提供的。攻角並非由變載力產生。變載力用來在翼下滑或上滑的過程中配合綜合氣動力維持翼的狀態。在忽略翼的質量的條件下，翼所受的合力理論上應為0。
而身所受的合力的垂直分量會使其軌跡稍有彎曲。身所受的合力的水平分量會使其加速或減速。
3. 小變載波狀滑翔方式能水平等速飛行的定量條件
一種假設的理想運動形態是：載入力和減載力反向相等，翼的綜合氣動力的垂直分量和對翼垂直總拉力反向相等，下滑時間和上滑時間相等。此時翼的下滑和上滑都是概略直線，下滑軌跡俯仰角絕對值和上滑軌跡俯仰角相等。如下圖所示。
這時只有水平合力。（該水平合力實際上成為翼對身的拉力，而其反作用力使翼處於力的平衡狀態）。
下滑時的水平合力為
上滑時的水平合力為
其中
——重力，這裡是絕對值。
——變載比，這裡是絕對值。
是變載力。
——翼軌跡即迎流方向的俯仰角，這裡是絕對值。
——下滑時的翼阻力，即下滑時的綜合氣動力在迎流反方向上的投影。
——上滑時的翼阻力，即上滑時的綜合氣動力在迎流反方向上的投影。
由於下滑時間和上滑時間相等，於是水平合力平均值為上兩式的平均值。於是水平合力平均值為
令 和平均阻力
之比為等效升阻比
。即
——等效升阻比，
。
其中 的物理含義是重力在迎流法方向上的投影，和兩個綜合氣動力的升力分量的均值概略相等，如下圖所示。
等效升阻比 約為升力為
時的升阻比，見下圖。
則平均水平合力為
在實際使用上，可以用該速度下等速直線滑翔的升阻比（滑翔比）來近似作為等效升阻比。而在這裡引入這個等效升阻比的概念，是為了在推導充要條件時更充分地估算翼阻力。如果直接用 來近似平均阻力則估計不足，用
來表示則更接近，上式中的阻力項分母多了一個
。
當平均水平合力等於（大於）0時，即上式括弧內大於等於0：
即
即
就能等速（加速）前飛。
例如，當某鳥的等效升阻比為30、翼軌跡俯仰角為20度時，只需重力的10%的變載力就能保持等速平飛了。
從這個條件式看，翼軌跡俯仰角越大，需求的變載比就可以越小，可以越省力。但是，第一，翼軌跡俯仰角越大，綜合氣動力傾斜就越大，為了保證垂直平衡所需求的綜合氣動力會越大，需求攻角相應增大，但攻角不能大於失速臨界角（參見上圖），這就反過來限制了翼軌跡俯仰角。第二，翼軌跡俯仰角越大，作動速度也要越快，省力不省功。如果考慮俯仰轉換時作動質量和加速度之積，功率損耗會更大。所以要考慮力、功、控制能力等因素綜合平衡。
實際情況還要考慮上滑和下滑相互轉換所佔用的時間，等其它非理想因素。
4. 功率
在彈性力等非耗能的力承擔重力以及翼和身之間水平拉力的條件下，耗能的動力只用來提供垂直變載力（以下仍簡稱變載力），作動功率是垂直作動速度和垂直變載力的絕對值之積。
下面考慮水平等速直線飛行的需求功率。在前述理想運動狀態下，恰好滿足水平等速直線飛行條件的變載比為
於是，水平等速直線飛行的需求功率為
實際計算時，往往是根據飛行速度 來計算作動速度
，
，於是
例如，理論上說，對於人力撲翼，當 =15、
=12°時，需求變載比
= 0.33。又當
= 8
、
=100
×9.8
時，人力輸出的功率為8×100×9.8/（15×
12°） = 546
= 0.74匹馬力，作為體育娛樂可以飛一會兒。而對於極端效率型撲翼，如果
=10
、
=30、
=8°、
=80
×9.8
時，那麼需要人力輸出的功率僅266
= 0.36匹馬力，運動員可以持續飛數小時，很有希望超越人力螺旋槳固定翼飛機115Km的世界飛行記錄。
5. 比較效率
為了和同質量的固定翼飛機同標準，仍然用同質量的固定翼飛機的飛行功率 與上述作動功率之比作為比較效率
其中
——以固定翼為標準的比較效率。
——固定翼飛行功率。
——撲翼動力功率。
——飛行速度。
——翼氣動中心相對於身質心的運動速度。這裡是絕對值。
——同質量固定翼飛機的飛行阻力。
——變載比。這裡是絕對值。
——重力。這裡是絕對值。
——動飛比，
。
——同質量固定翼飛機的升阻比。
——等效升阻比。
——翼軌跡即迎流方向的俯仰角。這裡是絕對值。
當 時
可見，當翼軌跡升降角較小的時候，理論比較效率可以很接近1。例如，當λ=15°時，理論比較效率高達0.93。螺旋槳固定翼飛機同類的效率，是螺旋槳的輸出氣動推力的功率和輸入給螺旋槳的機械功率之比，通常60%到80%（和動飛比、槳的進距有關），其中的功率損失主要是使氣流產生旋轉的無用功。而撲翼的功率損失主要是上滑時對空氣有一點兒前推作用，這種損失和上滑角相關，所以比較效率公式是 。撲翼的作動面雖然比螺旋槳大，但作動速度很小，特別是巡航時，動飛比遠小於1，而且翼軌跡俯仰角是動態調整的，鳥類翅膀沿展向的不同扭轉量也是可以動態調整的，不存在螺旋槳進距和速度的矛盾以及沿半徑扭轉量固定的情況，所以效率能比螺旋槳高。
以上理論效率都未考慮機械傳動效率、上滑和下滑相互轉換所佔用的時間、所有作動部件質量在往複運動中的加速度所產生的能量損耗，等其它非理想因素。撲翼頻率過高的時候，往複運動的能量損耗會顯著增大，會使撲翼失去相對於螺旋槳的比較優勢。
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