環

設 為一集合， 為 上的一個非空集類。

如果對 ，都有 ，，則稱 為 上的一個環。

（若 對並運算和差運算封閉，則稱 為環）。

Example：

1、為任意集，的有限子集全體所成的集類 為一個環。

2、 ， 為一個環。

代數

在環基礎上，若 ，則稱 為 上的一個代數。

（若對有限並運算，有限交運算，差運算，余運算封閉，則稱 為代數）。

Example：

1、 為任意集， 的有限子集全體所成的集類 為一個環。當且僅當 為有限集時， 為代數。

σ環

如果對 ，有 ，且對任意一列，都有 ，則稱 為 上的一個 環。

Example：

1、為任意集，的至多可數集全體所成的集類 為一個 環。

σ代數

在 環基礎上，若 ，則稱 為 上的一個 代數。且：

(1)

(2) 對有限或可數並運算，有限或可數交運算，差運算，余運算封閉。

Example：

1、 為任意集， 的至多可數集全體所成的集類 為一個 環。當且僅當 為至多可數集時， 為 代數。

2、設 ，則 是 上的 代數，且為 上的最小 代數。

3、設 為 全體子集所成的集類，則 為 上最大的 代數。

Borel集

由 中一切開集所構成的開集族 所生成的 代數稱為Borel代數。其中的元素稱為Borel集。

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