微分幾何試題
這學期教印第安納大學博士生微分幾何課，半學期講微分流形（主要用Lee），半學期講黎曼幾何（主要用Do Carmo）。今天剛剛考完期末，批完試卷，錄完分數，以下貼出期中、期末試卷，僅供參考。
數據統計：
期中卷50分鐘，12人完成，滿分120分，平均分56.5，最高分68。
期末卷120分鐘，11人完成，滿分100分，平均分34.1，最高分70。
學生群體：印第安納大學數學系研究生一二年級，個別有三年級。
點評：1.題目真的不難。
2.有相當學生缺乏一定的計算能力，如期末卷2，4，7，而期末卷5b無人做對。
3.部分學生送分題不會做，如期中卷3，期末卷3，5a，6。
4.大部分學生未能掌握曲率之後的內容，如Jacobi field，isometric embedding...
最後想吐槽下我們學校課程設置情況，這個課之前系裡的老師直接教黎曼幾何，然而我發現學生大多沒有學過微分流形，所以我強烈要求花半個學期學introduction to smooth manifolds--Lee，再學黎曼幾何，所以後面上的確實有點趕。之所以必須講黎曼幾何是因為後面有後續微分幾何2，系裡的老師想講些比較定理及之後的東西要我務必講完Jacobi field。然而我不明白的是，這些學生無一對微分幾何感興趣（我第一節課問過他們各自想學的方向），為什麼不能就講點微分流形，把黎曼幾何放到微分幾何2去上，更高級的課改為topics或者reading來上。總之，據我三年以來的觀察，系裡的好多老師真的把IU的學生當成了U Michigan，U Chicago的學生了。
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