平面度是一个简单又非常非常重要的几何公差。新的国标里边对它的定义增加了几个特殊的修饰符号，这里我们通过一个装配图来细细品味这些新修饰符号的特殊之处。

先来看看下面这个装配图，见图1:

图1 装配图

图1是盖板和箱体之间的装配图，盖板和箱体之间用螺钉连接。根据这个简单的装配关系可知，盖板和箱体之间的安装面非常重要（通常情况下会作为螺纹孔或螺钉过孔几何公差的第一基准），因为安装面不平整，会导致盖板和箱体之间的贴合不可靠，比如失去密封性能，另外一方面，可能会导致螺钉的扭矩衰减过快，失去紧固能力，导致产品的稳健性很糟糕。

所以无论是箱体还是盖板，两个零件上的安装面都必须采用平面度加以管控。本篇文章就以箱体为例进行讨论，图2中显示的是常规用的平面度对箱体安装面进行管控。

图2 箱体标注（剖视图）

还是那句话，理想是丰满的，现实是骨感的。尽管图2中对箱体安装面进行了平面度管控，实际生产出来的零件还是不尽完美。让我们来看看实际生产出来的零件在微观世界里狰狞的面目：

图3 箱体实际安装面

图3中显示的就是实际箱体安装表面的样子。如果要测量图3中的零件，根据默认的测量方法，我们采用的是最小区域法，即先采用切比雪夫法拟合出理想要素（一个理想的平面），再用两个和理想要素平行的平面，去夹实际的被测表面，夹出来的区域就是最小区域。对最小区域法还不了解的小伙伴，建议在本文的最后点击链接「切比雪夫法和测量的本质」。

图4 最小区域法测量平面度

图4中，两个最小区域边界和理想要素平行，他们之间的区域就是最小区域，这个区域的宽度D，就是实际零件的平面度的几何误差，即实际平面度的测量值。

如果仔细观察图4，我们会发现，最小区域的宽度D，实际上是由箱体实际安装表面的最高点（波峰P）和最低点（波谷V）决定的，这里的最高和最低是相对于理想要素而言。也就是说，最高点P和最低点V, 决定了该平面的实际平面度大小。

可是如果我们问，这样管控，和实际功能一致吗？合理吗？

要正确回答这个问题，不能拍脑袋，要仔细分析这个安装面不好带来的后果，以及对应的影响因素。

我们再来看看不理想的零件装起来的样子：

图5 微观世界里的装配关系

图5显示的就是图3中的不完美箱体装配起来的样子。仔细分析图5的装配关系和变形特点，我们会发现：

1. 盖板安装面和箱体安装面贴合不完美，完全是因为最高点（波峰P ）把盖板顶起来了，如果我们衡量盖板的变形程度，其原因完全是和最高点P有关，和最低点（波谷V）没有一分钱的关系！

2. 如果我们考虑到今后的螺钉扭矩衰减，因为螺钉的扭矩衰减是螺钉，盖板和箱体在拧紧后会产生一定的变形量（弹性变形），这个变形量会对螺钉产生轴向力，使得螺钉的螺牙和螺纹孔的螺牙之间保持足够的接触应力，从而拥有足够的摩檫力，导致螺钉变松的扭矩足够大，进而使螺钉具备可靠的防松能力。

然而，如果这个最高点P参与了接触，这个最高点在长时间使用后或者机器受到某种剧烈的震动后（比如汽车经过一个深坑），这个P点会塌陷下去，这个塌陷是塑性变形，不可恢复。这下麻烦就大了，螺钉拧紧时的变形量变小了，螺钉的预紧力变小，扭矩就变小了，这个就叫住扭矩衰减过快，扭矩变小绝不是好事情，它可能会带来严重的质量隐患。想像一下，你开车在高速上得意飞奔，突然你发现有个轮胎跑得比你还快，后边撒了一地的螺钉...

扯了这么多，就是想说明，P点很关键，V点没啥鸟用。

那么好，图2中的定义合理吗？

既然V点没啥用，我们又在管控，这会造成一种浪费。假设有个零件，有个最低点（波谷V）特别深，P点又不是很高，那么这个零件在图1的装配图中完全可以使用，但是因为最低点太深，会导致平面度的实际测量值变大，会被我们拒掉。

那么我们怎样标注，使得平面度只管控最高点，而不管最低点呢？

有办法，最新的国标引入了针对理想要素和评价被测要素的修饰符号，这次我们只介绍一种，见下图：

图6 更新后的标注方法

图6中的平面度是优化后的标注方法，公差框格中的G（高斯英文的第一个字母，注意，没有圈圈）是针对理想要素而言的，指的是理想要素是用最小二乘法拟合出来的（默认的是切比雪夫法）。

P（peak)指的是几何误差是计算最高点（波峰P）到理想要素间的距离。而不是默认的从最高点到最低点之间的总高度。见下图：

图7 新标注的含义

图7中的两个最小二乘边界还是和理想要素平行。实际平面度的测量值应该是波峰上的最高点到理想要素的距离P.

如果想让理想要素想和常规的切比雪夫平面一样，那么可将"G"改成"C"（切比雪夫的第一个英文字母）。.

注意哦，无论图6中的修饰符号是G还是C, 如果省略了P, 那么实际平面度的测量值是P+V，而采用优化后的标注，测量值是P，测量值减少几乎一半（因为最小二乘法的民主性，一般它不会刚好是一半），增加了零件的合格率，关键点还在于，功能不会受到伤害（控制了最高点）。

当然，这里要强调，不是所有的平面度都可以采用图6中的优化标注方法，一定要根据功能，工况来选择恰当的修饰符号。比如说用来导光的镜面（如显示器里导光板），不仅仅要控制最高点，最低点也得控制。

还需要注意的是，我们上一篇国标细细读的文章中，讲了几个带圈圈的符号，那是用来拟合被测要素的，今天讲的G和C，这个是用来拟合理想要素的（国标叫参照要素），没有圈圈哦。

希望今天的这一讲能够给你带来启发，下一讲，我们再来统计一下所有针对理想要素的修饰符号。

小结

本文介绍了常规的平面度，采用最小区域法，控制的是最高点和最低点。而有些功能需求其实不需要控制最低点，那么可以采用G加P的修饰符号来控制平面度。也就是说，当我们在用平面度控制被测表面时，最新的国标给了我们很多选项，让我们的控制更加精准，更加经济。

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