單擺的擺角增大了機械能還守恆嗎?

在忽略空氣阻力的作用下，無論單擺角度多大，都可以是機械能守恆的。

1.機械能：動能和勢能的統稱

難道這裡除了動能和重力勢能還有其他能量嗎？

2.單擺的角度大小隻是說能否近似為簡諧振動，跟能量這一塊沒啥關係，在θ＜5度（有的課本是10度），單擺運動才能近似看做簡諧振動。

所以啊，你就沒有理解機械能和θ&<5度這倆是啥東西。

這個是求單擺週期的推導過程，這裡面用到了動能定理。所以，你說呢？

只要符合只有重力在做功，那就永遠守恆

能量守恆定律是當前這個宇宙中的科學真理

單擺的擺角不為小角度時，單擺系統的機械能不僅依然守恆，你還可以從機械能守恆定律得到單擺的動力學方程，從而作為推導單擺週期的出發點，最終的結論是：嚴格而言單擺並不具有等時性，意思是說，對於相同的單擺（「相同的單擺」的意思是，擺線長度相等，擺錘的質量相等，這是單擺系統的兩個參數），當擺錘的擺動幅度不相等（設想從不同的擺角由靜止釋放擺錘）時，擺錘的週期將不盡相同。因此，所謂的「單擺的等時性」僅僅是擺角「非常小」的情況下的一種近似說法，換句話說，所謂的「非常小」只是一個定性的說法，例如，1° 是一個非常小的角度，5° 也是一個非常小的角度，而後者的週期比前者的週期長，後者週期與前者週期之比約為 1.00046。

再補充說明一下，我個人認為單擺系統也是物理學中的一個很好的 Toy model（注意：我所說的單擺並不侷限於小角度的擺動），站在普通物理學中《力學》的角度來說，這個例子可以陪伴你好幾章：

當你學習了自然坐標系下的動力學方程以後，你就可以拿單擺系統練練手。

當你學了機械能守恆以後，你還可以拿這個例子練練手，這是另外一個角度考慮問題；

當你學了剛體力學部分的動量矩定理（「角動量定理」）以後，你可以練習求解單擺系統；

當你學了《理論力學》或者《分析力學》以後，你還可以用哈密頓正則方程或者拉格朗日方程再來求解單擺系統。

到了《量子力學》，你還可以從薛定諤方程的角度出發求解單擺的運動狀態。

如果站在數學的角度來說，從單擺的動力學方程出發可以將單擺的週期表達式第一類完全橢圓函數，但單擺的動力學方程的直接求解並不容易。然而，我們可以用所謂的「微擾」理論求得其近似解（這與量子力學中的微擾理論的基本思想是一致的），也可以用 MATLAB 中的求解常微分方程的命令（例如 ode45 ?）數值求解。

此外，如果超越單擺這個簡單的系統，可以討論的內容還很多。