如何推導單擺週期公式？
我在知乎上也看了不少，要麼是什麼泰勒展開，要麼是是什麼廣義二項式。。（看不懂啊）盡量簡單易懂！謝謝
單擺簡諧振動條件：θ小於5度（有的課本是10度）。
需要具備數學知識：高二數學，選修2-2導數（導數是因變數隨自變數的變化率）
物理知識：
位移的導數是速度：以勻加速直線運動運動為例，位移時間關係式x=v（初速度）t+1/2at2(是時間的平方哦）,x』＝v（初速度）+at，（速度時間關係式）；速度的導數是加速度（你可以嘗試求導一下）
（學完導數之後，根據導數的意義理解一下）
單擺簡諧振動公式推導：
當θ＜5度時，沿速度方向位移①X＝Asinωt，對X求導得速度表達式，②v＝X＝Aωcosωt，對速度求導得加速度表達式③a＝v＝-Aω2（平方）sinωt.（負號僅代表方向）
對單擺重物受力分析，得mgsinθ提供恢復力，即④mgsinθ＝ma，⑤sinθ＝X/L
把③⑤代入④式得⑥mgX/L＝mAω2（平方）sinωt，
把①式代入⑥得⑦mgX/L＝mω2（平方）X，
整理得⑧g/L＝ω2（平方）
又⑨ω＝2π/T代入⑧得
⑩單擺週期公式T＝2π根號下（L/g）
（有些符號手機打不出來，也可以看下圖圖片）
提供一種新的思路。
勻速圓周運動在某一個方向上的投影！
如下圖所示，我們討論一下勻速圓周運動在x軸上的投影規律。
已知，物體作勻速圓周運動，初始位置在A點，角速度為w，半徑為r。
運動軌跡在x軸上的投影為：
x=r*sinθ=r*sin（w*t）
線速度在x軸上的投影為：
v=w*r*cos（w*t）
加速度在x軸上的投影為：
a=-w^2*r*sin（w*t）
發現了嗎？這個投影的運動其實就是簡諧振動！
我們再深入分析一下，根據加速度公式：a=-w^2*r*sin（w*t），我們可以知道F=ma=-mw^2*r*sin（w*t），再將x= r*sin（w*t）代入可得：
F=-mw^2*x，令k=mw^2，得到F=-kx，即進一步驗證了回復力與離開平衡位置的位移成反比。
再根據k=mw^2得到w=(k/m)^0.5，由週期公式T=2π/w，代入可得，T=2π/w =2π*(m/k)^0.5，即簡諧振動週期公式。
袁野：勻速圓周運動細節講解，那些你可能想過卻沒想明白，或者你還未曾想過的知識點！?zhuanlan.zhihu.com
親真是個勤奮學習的好學生呢。加油。
我強答一波，看看你是否能接受。
先推導一下彈簧振子的週期公式，就是那個F=-KX的那個：
以上是在下寫的講義節選，掛一漏萬，見笑方家了。
如圖所示，重力的分力提供切向加速度，以 增大的方向為正，由牛頓第二定律，有
，即
（式中
是角加速度，即
對時間的二階導數）.由於
是小角度,
,所以近似可以認為
.由此可知，單擺的運動規律與彈簧振子相似，均為簡諧振動.
設單擺的運動方程為 ,對時間求二階導有
.
對比兩式則有 ，從而
.
當時看到課本上的T想到了之前推導過的一個式子
這個是圓錐擺的週期公式
當 時
然後就得到了單擺的週期....emm
不知道這麼想有沒有道理 到是挺好記的】】】
第一張是求解x方向是SHM，第二張是求解theta是SHM
然後再用T=2pi/omega
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