有限元有哪些經典算例？

RT.
近期複習有限元時突然想到的問題，還請有空有興趣的大神不吝賜教。

最基本的是所謂的patch test. 用來檢驗形函數的。

三點彎曲梁，四點彎曲梁。

帶孔洞的板的拉伸問題。

簡單的方法隨便找個有限元軟體找到他的驗證性手冊越好越嚴謹的驗證做的越多越廣

如果從有限元的應用大體分為結構力學，固體力學，流體，熱學，電磁場，滲流問題，多物理場的耦合，再加上一些數學方程（例如泊松方程，本身求解的U並沒有物理意義）。如果從數學上分可以分為拋物方程、雙曲方程、橢圓方程。如果考慮能量，可以討論方程的守恆以及不守恆性。

NAFEMS上有很多經典測試算例

方板圓孔厚壁圓筒變體力懸臂樑

只做過這幾個彈性的別的還有比較經典的

所謂算例有兩類，一是檢驗正確性和精確度的，用於研究。二是單元使用算例，是工程應用。前者到大學論文和期刊去找，後者在該程序的用戶文檔裏，工業界的會議文集，搜索互聯網可以得到很多。在工業界，主要是和試驗對比，因為問題往往太複雜，FEA模型要做很大程度的簡化。

1. 所謂的經典算例及通過簡單的問題來反映複雜的情況，而複雜的情況只不過是經典問題的組合而已。2. 有限元問題，相同的單元組合而成的剛度矩陣是相同的，比如說，矩陣採用四邊形單元，那麼無論你的邊界條件怎麼變，剛度矩陣都是一樣的，所以第一個經典算例必然是剛度矩陣編寫的算例了，剛度矩陣 k=B*C*B 樓主如果有一點有限元基礎這個是很好理解的；3. 接著2來說，那麼哪些邊界條件是我們所感興趣的呢？

a. 簡單邊界情況，包括，單軸拉伸，剪切，等；

b. 曲邊邊界的問題，這個主要就會顯示出等參單元的優勢；4. 混合的問題，比如單元之間混合，物理場之間的耦合問題，這些也可以找到一些簡單算例來分析；5.在此基礎上，我們可以進行許多有趣的模擬實驗了，比如檢驗網格收斂性的實驗，檢驗形函數對精度影響的實驗，檢驗不同單元力學特性的實驗。

我沒做過啥經典案例，直接對比工程案例的模擬和實測結果