數學中的函數和編程中的函數有什麼關係？
其實還是有區別的，編程中的函數，稱之為方法，更為合適。
數學中的函數，代表的是一組關係。
編程的函數，更多的時候，代表的是解決一個問題的方法。
自變數是參數 因變數是返回值
編程中的函數和數學的函數是一樣的，即將每一輸入元素映射到輸出元素的一種關係。
Lua本身有函數式編程的元素，如果你有興趣以後可以學習一些函數式編程語言，如Haskell或Scala，在這種編程思維下，所有的電腦運算都看作函數。
較傳統的指令式編程將程序看作是一條條指令執行的集合體，函數式編程則將程序看作是輸入和輸出之間的映射關係。其基礎 驗算本身就是一個嚴格的數學概念。
函數式編程有幾個優點：
- 有完備的數學基礎，更容易理解其邏輯
- 測試更容易，而且不太容易出錯
- 非常強大，可以簡單實現高度抽象化
- 和平行計算等概念很兼容
因為這些優點，即使不是函數式編程語言最近也有越來越偏向於函數式的趨勢，例如Java從7到8就增加了大量函數式功能。
函數式編程有一些表面的缺點，
- 門檻高，感覺難學，這其實主要因為很多人在學校最早接觸的編程都是指令式的
- 性能差，這主要因為早期函數編程沒有專門相應的數據結構，使用一般指令式編程的數據結構會導致性能變慢
數學上的函數，是固定的參數對應固定的函數值，中間過程不會產生副作用，即不改變任何參數的狀態。
而編程上的函數（方法），很多時候是為了完成某些功能，中間過程可以修改某些參數或外部變數的狀態，（可能）最後順便返回一個函數值。
類似數學上的意義，在編程中如果完全不修改變數的狀態，固定的參數對應固定的函數值，這時的函數（方法）會被稱為純函數以作強調。
如果簡單粗暴一點來回答的話，我猜測對於你現在的學習階段，不妨把（無論是編程還是數學中的）函數想像成一個微波爐：你放進去一點東西，它做了一下處理，等你取出來的時候可能就變成新的東西了。比如麵包變成了烤麵包，雞腿變成了烤雞腿，等等。這個微波爐就是函數。
編程和數學裡面也類似，比如把平方函數可以把2變成4，3變成9；加五函數可以把0變成5，-3變成2，等等。
其實無論是在數學還是編程中，「函數」這個詞都有一定的模糊性。
例如在編程裡面，過程、方法、（純）函數都可以被稱為函數，而且它們之間也確確實實有不少相似/關之處。
類似的，在數學中，尤其是中學老師們，常常把函數、方程、甚至曲線這幾個術語混用。
所以，如果你能提供更多的信息，比如課本裡面函數的截圖，也許能更好地幫助大家理解你的困惑。
PS：才初二就玩lua這種語言了，後生可畏啊！
我感覺這倆的區別大於相似，關係有些錯綜複雜不太好敘述。
先說二者的區別吧，根據平時寫代碼的經驗，函數是允許死循環的發生的（畢竟不報錯，也沒有警告），甚至有些程序是依賴死循環才能正常運行（比如操作系統）。但在數學上，函數絕對不存在死循環這個玩意，函數值要麼存在要麼不存在，沒有卡死循環算不出來這回事。
對於不存在死循環的編程中的函數（好tm彆扭），似乎一般稱為演算法。演算法在有些定義中是採用數學上的函數來構造的，定義如下（寫個大概，書不在手邊，詳細的參見《計算機程序設計藝術》1.1節，同時書中用這個方法構造了求最大公約數的演算法作為實例）：
定義一個四元組 ，其中
是狀態集，
都是
的一個子集，分別稱為輸入集和輸出集，且
不能是空集。
是
的映射，且對於
中的任意一個元素
有
。
現定義一個序列 ,其中
,
。如果存在一個整數
使得
時有
,則四元組
稱為一個演算法。序列
可以看作是演算法在以
為輸入時的運行步驟。
上面那兩段文字中，第二段明顯是為了限制演算法不能出現死循環，因此要限制在有限步驟之內演算法的輸出必須穩定下來。那麼去除相關的限制，似乎就可以得到計算機中演算法的相關定義，從這個角度就能看出二者之間的關聯了。
數學中的函數雖然是一個映射，看起來是個動詞，但實際上是個靜態的玩意，在集合論當中有時直接把函數定義為一種二元關係， 實際上只是表明
和
之間有一個確定的關係
，是個陳述句。
編程中的函數更加傾向於動作，對於一個確定的輸入要有一步一步的過程來慢慢接近最終的輸出，當這個過程長度為無窮時，程序就陷入了死循環。構造輸出的單個步驟是可以用數學中的函數來描述的。
順道一提，在數學上有個概念似乎可以直接對應到編程中的函數上，那就是lambda表達式。這玩意屬於可計算理論上的東西，它的定義似乎完全不需要使用函數這個概念。用它可以直接寫出真正意義上的計算機代碼，但要寫出這種代碼需要很複雜的構造，所以這裡就不敘述了。（其實根本原因是我也只會基礎的部分）
再順道一提，lambda演算是計算機理論的開端之一，現在很多編程語言都引入了它的思想，有各種各樣的lambda表達式語法，是各個語言實現函數式編程的基礎，我看到有些回答似乎提到了它。
數學函數必須有參數，必須有返回值，而且返回值和參數必須是映射關係，計算機函數不遵循這個
初學階段，能具體的就不要抽象。剛開始的時候不要試圖從很高的層面來對比兩者（映射關係）。簡單理解，兩者沒什麼關係。不要試圖從哲學層面來理解這些工程問題。切記。
本質上說一回事。你就按編程中的函數理解就可以。
只不過數學用的符號和寫法與編程不同。
編程中翻譯成方法比較妥當
我覺得，數學裡的函數和編程語言里的靜態函數（方法）是相同的。
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