比個心,謝謝啦。


我先放一個可能有點顛覆認知的東西,如下圖。

這是我某次實驗中的一杯廢液,可以看出有三層,但都是水溶液,具體成分就不說了,因為涉及到我尚未完成的課題(不回去翻實驗記錄的話我也想不起來)。簡單測了幾次密度,如果我的操作無誤的話,第一層(黃綠色)的密度比第二層(藍色,略有混濁)大 [公式] 左右。這個狀態並非解釋不了:第一層和第二層間的液面是下凹的,而下凹液面的合張力方向向上,可以把上層液體「托住」。當然這個狀態也非常不穩定:如果靜置的話應該可以維持三天以上,第三天我稍微振蕩了一下,界面迅速瓦解,三層合而為一,然後被我倒了。


下面從一個不太微觀的角度討論一下題主的問題。假設往液體B里扔液體A的小液珠,半徑 [公式] ,界面以上、以下部分的高度分別為 [公式] ;A和B互不相溶,密度 [公式] ,A和空氣、B和空氣、A和B之間的界面張力分別為 [公式]

取豎直向下為正方向。假設A在B表面無法鋪展,即鋪展係數 [公式] ;小液珠在界面上、下部分的曲率半徑分別為 [公式] ,且都是球的一部分,如果B中壓力不會引起小液珠的體積變化,那麼有這樣兩個關係

[公式] ,即

[公式]

忽略界面的厚度,那麼小液珠的彎曲外表面產生的凈附加壓力 [公式] ,那麼張力的合力

[公式] ,其中 [公式] 是A-B界面在水平面上的投影面積。

考慮到小液珠受到的浮力 [公式] 和重力 [公式] ,小液珠受到的合外力 [公式] 。F值為正則小液珠下沉,否則上浮或者漂浮或者懸浮。

當小液珠浸沒在B里(右)時,顯然 [公式] ,A密度更大的話,合外力向下,就會下沉。

對於圖中左邊的情況, [公式] 。第二三項主要和密度有關,先考慮 [公式] ,一定有 [公式] ,所以這種情況下小液珠更多地傾向於下沉;不過可以注意到第一項主要和界面張力有關,有個粗略的規律是界面張力越大則對應的曲率半徑越小。理論上只要 [公式] 足夠小或 [公式] 足夠大,在 [公式] 差距不大,且R較小時,就可能使得F取負值,也就是讓一個密度較大的液珠飄在密度較小的液體表面。

如果 [公式] 呢?那就很簡單了,即使 [公式] 足夠大以致於使小液珠產生了下沉的趨勢,一旦小液珠浸沒到B中就會被合外力推回到表面上。


回到最開始放的那個廢液,黃綠色的第一層的上下表面都是下凹的,對「托起」這層液體都是有利的。振蕩之後,界面瓦解,彼此混溶,因為這三層都是水溶液(分層是因為它們的溶質濃度都不低,以致於改變了其中水的性質,或者說其中的水已經不是相同的「水」,沒那麼容易產生相互作用了,而振蕩使得水合成分之間發生碰撞、交換,這些不同的水又可以發生相互作用了)。如果是彼此不互溶的液體,比如前面舉例的A和B,如下圖,這裡不考慮容器壁的影響。

假設 [公式] ,並且像左邊一樣分布,振蕩後很容易出現類似右邊的狀況:界面增大,在界面張力的作用下界面由縮回去的趨勢;同時凸出來的界面處上會受到額外的壓強,因為如果以初始界面處為壓強零點,在凸出來的界面上距初始界面深度為h的位置,由A產生的壓強為 [公式] ,由B產生的壓強為 [公式] ,當界面張力不足以抵消這部分壓強差時,A就會順著這個凸出來的部分流到底下去。

如果 [公式] ,形成右邊的狀態後,界面張力和凈壓強的作用是一致的,都會把凸出來的這部分懟回去。

當然,也可能出現向上凸的部分,情況基本雷同,就不贅述了。


如果要從微觀上討論這個問題的話,那就需要去分析在原子、分子層面,影響液體密度和界面張力的因素都有哪些。太複雜,足夠寫本書了,所以

略。


因為這樣自由能低啊……

反過來的話就會觸發瑞利泰勒不穩定性(R-T不穩定性),系統會迅速失穩直到重新平衡,上下兩層液體位置反轉。

當然如果兩種液體粘性(運動方程中表現為阻尼項)都比較強的話,不穩定性會被抑制,此時密度較高的液體在上的介穩態可以維持一段時間,直到遇到比較劇烈的擾動。

因為R-T不穩定性是微觀不穩定性,所以上述解釋算是微觀層面的解釋(逃


因為有重力。


這個問題看起來很簡單,但是非常有意思!

不相容已經代表不發生反應,甚至來說,也排除了離子化合物的存在,該假設是物質的分子作為基本元素(fundermental elements),類比宏觀的物質來說,就類似一個固體小球什麼的,但是不用管小球內部的東西,這是整個背景的解說。

這裡僅僅考慮重力勢,而不考慮分子之間的范德華力、雙電層力等東西。

重力勢分布

由於在靠近地球,這些物質相對於地球重力場的分布,距離無限小,重力場幾乎現象關係,也就是我們常用的常數g=9.81.

這兩個物質不相容,但是同一個物質之間,范德華力是需要考慮的,由於開始你可以設定會混合,那麼同一種物質之間超過了其分子之間的斥力範圍,這時候同種物質之間是相互吸引的,也就是范德華力。

那麼為啥密度大的會在下面呢?由於密度是一種宏觀的單位體積的質量,是宏觀屬性,我給一個新的密度的定義:密度表示的是屬於該物質在該狀態下的化學穩定性量度,也是分子之間距離的一個宏觀表現。這是我給出的傳統密度定義沒有揭示的一個隱藏的內含和條件。

所以過程就清楚了:混合之後,同種分子之間相互吸引會使得不同的物質分離(開始看起來是混勻的混合溶液);而因為重力作用驅動兩種物質分子,同種物質分子相互吸引,實現運動過程中就分離;同種物質密度大(初始條件)運動之後密度依然大(末尾化學穩定條件),那麼這種密度大的,由於受到的重力場g的作用更多:F=Mg=ρvg。顯然,這個運動過程的末尾,就是沉積在下層了。


用浮力就可以解釋。密度小的流體受密度大的流體的浮力,大於它自身的重力,於是上浮。


推薦閱讀:
相关文章