我想在網上自學這些對提升思維能力的課程。


首先需要明確一下,何為「有用」,何為「鍛煉思維」。本人在這一語境下定義「有用」為:在提問者(或者認為自己需要看這篇回答的各位)的工作、生活或學習中,有一定運用的相關知識。「鍛煉思維」可相對定義為:對理性思維的需求大於對感性思維的需求,且其難度不低於目前普通高中所學一般(指未超綱)知識。

結合題主給的案例來看,如果要建博弈模型,確實比較符合「鍛煉思維」的假設,但就題主提供的材料,解博弈可能更看重「基於給定參數的比較」而非「基於自我處事邏輯的判斷」。因此,以上分析可能還得加一句「在一定程度上反直覺」。

如果需要給出建議,我的建議是高數分析。

第一,解此類題目所需知識和思想可能在大多數實際情況中能夠得到一定應用。舉個例子,雖然我們沒學過何為「極限」,但是「極限」的思想可以體現為「杞人憂天」。為何我們嘲笑「杞人」?其原因在於我們通過自身經驗及價值判斷(此處「經驗」並不反直覺,舉此例子只是為了說明「嘲笑」行為存在一定理論基礎)認為,天塌下來只是小概率事情,小到可以忽視其存在,也就是「不存在完全不可能發生的事情,我們認為的不可能只是發生概率極低」。一方面涉及了極限的思想,另一方面也涉及了簡單概率論。因此大概率滿足「有用」的假設。

「鍛煉思維」比較顯然,對理性思維大於對感性思維的需求——雖然有人一打眼就知道怎麼解題,但這只是一個理性思維感性化的過程。後半句也很顯然,高中大綱頂多就到極限開頭和積分開頭,高數就比高中課程難度大——至少可能應用到的知識更多和所需綜合素養相對更強。更不用說分析了。

「反直覺」這一點,我賣個關子,期待各位讀者自行探索,盡量不要把「做數學」當成「應付數學」,沉下心來思考,不要忌諱看答案和解析。望各位都能收穫屬於自己的快樂。


如果你是看了這本書有這種想法…

喝了幾兩啊,這麼上頭…

要是正經的入門級別難度的博弈論,那數學系的大部分專業課,都很鍛煉思維很有用,畢竟難度差不多。


馬克思政治經濟學。

新制度經濟學。

行為經濟學、行為金融學。


想進行思維訓練的話,我建議你讀哲學課程


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