證明被默認的結論對知識的發展有什麼意義？
數學書上簡略地看到過對證明的定義：correct argument which establishes the truth of a (mathematical) statement.
同時，它也列出了（編者認為的）目的： to convince, to understand, to communicate, to organise and to discover mathematics------看起來有道理，但似乎飄在空中。
但很多時候，猜想沒有被證明，卻被當作了結論。並且已經廣泛應用於工程領域取得了巨大成功。印象深刻的就是在atiyah宣稱證明了黎曼猜想的帖子下面，部分答主有別於一片憧憬或質疑，宣稱「就算成功證明，也並不能帶來很大的發展...黎曼猜想的結論已經廣泛應用於信號學領域......"
發人深思。印象中，費馬大定理和四色定理的結論也同樣在被證明之前就應用於技術並取得成功。但是代代數學家們仍然孜孜不倦地試圖證明這些猜想。那麼，我不禁開始思索：證明被默認的結論對知識的發展有什麼意義？（不限於數學領域）
希望各位答主能夠從現實的案例出發，邏輯上拆解這個命題。當然，提出一些感性的認識也不錯啦！
證明一個猜想，很多情況下都是證明比結論更重要。
比如費馬大定理，這隻下金蛋的母雞，在對他的研究中，幾乎產生了整套代數數論。19世紀曾經有數學家「詐證」費馬大定理，原因是他認為某個整環是唯一因子分解環（UFD），然而其實不是。直到這時候，數論學家才開始意識到，整環跟整數環的代數性質並不是完全平行的，有必要深入研究所謂Dedekind整環的性質。於是這部分內容成為抽代、代數數論教材中的標準內容。數學中不是只有孤零零的結論，他還有豐富的內容和結構。
我們幾何拓撲中的龐加萊猜想，名氣比費馬大定理差一些，不過也是下金蛋的雞。80年代以前對高維龐猜的研究，極大促進了代數拓撲的發展（比如surgery theory）。80年代以後，眾所周知Hamilton提出Ricci flow來攻克3維龐猜，這又帶動了整個幾何分析、PDE學科的發展。從某種意義上來講，3維龐猜以及Thurston幾何化猜想的證明，只是Ricci flow的一個「副產品」。對Ricci flow奇點的分類，整個幾何流理論的發展，都是非常充實非常重要的。包括上一段提到的費馬大定理，其實最終的證明也只是modularity theorem的一個推論，但modularity theorem本身，以及牽扯到的更宏大的Langlands綱領，這些要比費馬大定理本身的結論重要得多。只不過在宣傳上大家心照不宣地用「Wiles證明了費馬大定理」這個口徑而已。因為費馬大定理更容易科普，也更容易激發年輕人研究數學的興趣。
- 沒有證明之前只是猜想，正確性無法保證，這意味著工程上的應用可能存在漏洞。
- 知識不是孤立的，一個長期以來猜想的證明，可能會為數學提供新的技術和思路，助力進一步的數學研究，可能帶來進一步的工程應用。這也不必有，對數學發展的價值同樣是價值。
既然題主提到不限於數學，那麼我就說一個生物醫學領域的東西吧。
可能和數學物理化學不大一樣，生物，其實很缺乏「公理」，這也是我以前的簽名「生物專治不服」的道理來源。這個專治不服，不只是他人，包括我自己。
而對於生物這門實驗科學來說，最大的問題也在於此，就是，你可以認為某個結論可以覆蓋很大比例，但是你不能認為這個結論就是放之四海而皆準的，甚至連隨著時間變化都不一定。
在生物學領域，一個可能被大家默認的結論是錯的，那麼如果不被發現，那就會引發很多問題。
比如，藥物劑量的問題。
有個藥物叫華法林（Warfarin），這是一個非常經典的口服抗凝藥物，用於治療血栓，如深靜脈血栓和肺栓塞，以及預防中風的人誰擁有心室顫動，瓣膜性心臟病或人工心臟瓣膜，已經在臨床上使用了70年了，按理說，應該算是某種意義上的「默認結論」了吧。
在華法林的說明書上，會標註使用劑量，醫生會根據劑量給出建議用量，這也是基本操作，至於劑量是怎麼來的，主要是在臨床實驗階段就算出來了，後續大家只需要參考劑量即可。
一般劑量主要是參考體重來的。
然而，現實中，總是存在一些群體，他們按照標準劑量服用後，會發生一些一些預期之外的事情。
比如，藥物效果不夠，這是最常見的問題，這還好。還有會發現，參考劑量效果太大了，也就引發了不良事件，甚至出血的問題（抗凝過度了）。
不過大家一般認為這可能就是個體差異吧，畢竟每個藥物都可能會有這個問題，這已經是司空見慣的事情了。臨床上遇到的藥物不良反應太普遍了，而醫生開藥的時候，也只能說憑藉指導和經驗來開，但是無法預知其劑量和副作用，只能通過患者的使用效果來看了。
這似乎是一個默認結論了。
不過，還是有的人不信邪，他們總覺得這種事情，並不能默認為自然發生就忽視了，一切純粹依靠運氣來檢驗藥物以期待自己不會恰好遇上藥物劑量和自己不符這種事情不太合理。
於是，他們就對華法林進行了研究，最早的時候，他們對華法林的代謝機制進行了研究，發現華法林主要有兩個關鍵的酶。
1 CYP2C9，這個酶是負責華法林體內代謝的酶。
2 VKORC，這個酶是華法林發揮作用的酶
不過，和所有的基因一樣，不可避免存在基因變異。而科學家們把華法林的效果和這倆基因的變異進行了關聯分析，有了大發現。
這兩個酶的基因型竟然和華法林的效果有密切關係。
相比於野生型，
攜帶一個CYP2C9*2等位基因，華法林的日劑量需要減少17%，
攜帶一個CYP2C9*3等位基因，華法林的日劑量需要減少37%，
對於VKORC1來說，該基因可以解釋高加索人群30%藥物劑量的區別。
這意味著什麼，如果你沒有進行基因檢測，不清楚你自己是哪個基因型，那麼就麻煩了。
假如你剛好是CYP2C9*3等位基因類型，但是醫生不清楚啊，他按照正常量開藥了，那麼事實上，你已經超量37%了。超量的後果，可以想像，輕則引發身體不適，重則可能引發嚴重後果。
2010年，FDA讓華法林修改了藥物說明書，要求服用華法林，需要進行基因檢測，然後根據基因檢測結果來進行藥物配給。
如上圖所示，如果你是VKORC1的GG型和CYP2C19的1/2型,那麼你需要服用5-7mg即可。
但是如果你是VKORC1的AA型和CYP2C19的1/3型，那麼你必須減量，服用0.5-2mg。如果你按照5-7mg的服用，那麼你的藥量超標了好幾倍，後果可想而知，抗凝過度了，那就變成出血了。
這就是一個典型的驗證默認結論時候發現意外並找出意外的根本因素的例子。
如果你默認了按照體重來服用華法林後，出現劑量問題及副作用的事情只是一個隨機事件，那麼，你極有可能錯過了這背後的本質原因，那麼最終就會導致很多人本來可以避免這種問題，卻最終因此而受到影響了。
事實上，生物醫藥方面，默認結論很多時候會挑戰大眾的認知，最後讓大家有了新的認知。
就比如經常說的ADE效應，也就是抗體以來增強問題。
按照基本的免疫理論，抗原刺激產生抗體，然後接下來再次遇到病毒來襲，那麼就可以做到免疫。這就是疫苗的基本理論。
然而，現實中，卻發現，有的時候，並非如此，有的時候，疫苗打了也沒效果，那麼，你是默認這只是個體差異？
甚至，更有甚者，有的人，感染了1型登革熱，結果2型登革熱來了，不僅無法抵抗，病情還會加劇。
依然認為是偶然？是個體差異？
結果科學家不信邪，仔細研究了一下，發現，登革熱存在抗體以來增強效應。感染過後，新的病毒入侵，這些抗體不僅不抵抗病毒，還會協助病毒進入細胞，提高感染率，這一現象就是抗體依賴性增強作用。
於是得了這病，一個新的病毒株感染，可能不僅不能抵抗，反而會更嚴重。如下圖所示，右側下圖就是ADE效應。
這也是為什麼科學家要持續關注疫苗研發中的副作用問題，到底是純粹的偶然？還是有其背後的必然。
如果沒有這些研究，估計大家還是以為登革熱這問題是偶然呢。
所以，在生物醫藥領域，驗證已經默認的結論
1，如果證實默認結論，那麼擴大了實驗群體，證實這個結論可以進一步適合該群體。比如xx藥物對美國人有用，對中國人有沒有用。具體的，對北京人和上海人是否一樣有效？（人群異質性問題）
2，如果否定默認結論，那麼就必須考慮這種負結果，到底是偶然還是必然？如果有必然，那必然到底在哪裡？
當年希特勒得到個很棒的機器。它一舉改變了傳統密碼體系，第一次藉助機械的力量，把密鑰空間拓展到了一億億這個量級（1938年之後更是拓展到了一萬五千九百億億）。
顯而易見的，這東西是不可能解密的。
希特勒決定，用這個機器加密他的軍隊交換的一切機密信息。
它是「閃電戰」的關鍵一環。沒有可靠的加密無線通訊帶來的、快速而靈敏的情報交流、指揮、聯絡體系，閃電戰就不可能成為現實。
這個機器就是著名的ENIGMA。
https://baike.baidu.com/item/%E6%81%A9%E5%B0%BC%E6%A0%BC%E7%8E%9B%E5%AF%86%E7%A0%81%E6%9C%BA/5691350
百度百科的介紹。其中大段文字似乎摘抄自當年三思的一篇文章。
這個機器的強大顯而易見，它的不可破解也是顯而易見。所以盟國密碼專家放棄了。
但是波蘭人沒有放棄。
在波蘭被德蘇聯手滅亡之前，他們把自己的研究成果轉交給了盟國（英國）。
英國人大受啟發。
波蘭的解密三傑之首雷傑夫斯基通過矩陣，在數學上證明了破解的有效性。
簡單說，他通過字母圈這把鑰匙，越過連接板的表象，通過字母圈的長度推測其轉子配置，有力的削弱了這種加密的強度。
之後，偉大的數學家圖靈想辦法完全抵消了反射板的影響，給了這個加密體系最後一擊。
同時，用機械進行的加密當然也只能通過機械破解。一種名叫「炸彈」的專用破解機被大量製造出來，大幅加快了ENIGMA的破解速度。
軸心國從未覺得這種機器不安全。在他們看來，這種機器哪怕知道了內部構造，想要試遍一億億個組合也是扯淡——他們只要做好每月更換的密鑰本的保密就好了。
要知道，當時還不存在電子計算機；至於機械，讓一個每分鐘一萬轉的瘋狂的飛輪空轉一億圈也得一萬分鐘，差不多一個星期；何況機械計算機裡面的齒輪根本不可能轉這麼快；更何況密鑰空間不是一億而是一億億！
更何況，軍用ENIGMA的內部結構還是嚴格保密的。
這種東西的安全，是顯而易見的。
但他們並不知道，「顯而易見」並不等於「真理」。
戰爭前期，他們的通訊的確是不可破解的；哪怕破解了，往往也已經太遲了。但到了後期，軸心國的密碼通訊已經和明文沒太大差別。
比如，日本中途島慘敗，其中一大半的原因就在於泄密（美國早就根據日方通訊，知道他們有一個進攻計劃；後來又通過「選擇明文攻擊」弄清了日方攻擊目標，從而事先布好陷阱，葬送了日本主力艦隊）。
ENIGMA帶來的、安全快捷可以信賴的無線通訊是閃電戰成立的支柱；但當它被破解之後，就成了最致命的破綻。
我們看到，軸心國以為ENIGMA的安全性是顯而易見、不證自明的，足以託付國運。
但事實上，在聰明的數學家大腦面前，它不堪一擊。
類似的，現代密碼學的安全性極大依賴於P!=NP；而P!=NP似乎也是「顯而易見的正確」。
然而它並沒有得到證明。
我們的網銀，我們的認證體系，我們的加密通訊（包括軍事通訊）……我們現代的、基於數字設備的生活方式的安全性，幾乎全都寄託於P!=NP這個命題的正確性。
如果它是錯的……
https://baike.baidu.com/item/P%2FNP%E9%97%AE%E9%A2%98
https://www.guokr.com/article/437662/
PS: 多謝評論區指正。之前提的黎曼猜想的確不合適。有興趣了解黎曼猜想的可以看這裡：https://www.changhai.org/articles/science/mathematics/riemann_hypothesis/
另一個好消息是：和ENIGMA鬥智斗勇的經驗教訓給我們帶來了真正安全的、近乎無懈可擊的現代密碼學。現在我們的網上交易網路銀行能夠成為現實，密碼學必不可少。
是的。在想辦法證明或者否證這些難題的過程中，會有無數的靈感迸發，會有更加犀利的數學工具出現，會有革命性的物理工具誕生……
人類，藉助於解決難題而前進。
大約在公元前300年左右，歐幾里德整理了當時關於平面和立體幾何的知識，寫成《幾何原理》。作為幾何學裡的聖經，《幾何原理》是在所有時代維持最長久的著作之一。
在幾何原理里歐幾里德的五條公設奠定了幾何學的地基。前四條公設相當優美簡潔：
一條直線段可以聯接兩個點
一條直線上任何一條直線段可以無限延伸給定一條直線段，可以以一個端點為圓心，以此線段為半徑做一個圓一切直角都彼此相等唯有第五公設的內容和敘述比前四條公設複雜：如果兩條直線與第三條直線相交時，在第三條直線的某一側三條線所夾得的內角之和小於兩個直角之和，則那兩條直線沿著這一側延伸足夠長之後必然相交。
歐幾里德沒有找到第五公設的證明，只能將其當成默認的結論採納它。或許因為第五公設的繁瑣的設定，歐幾里德在《幾何原理》的前二十八個命題只使用了前四條公設。
但面對稍帶瑕疵的第五公設，任何有抱負的數學家都試圖證明它，使其完美無瑕。在長達兩千年的歲月里，代代數家們孜孜不倦地試圖證明第五公設。直至1763年，至少發表了二十八種不同的證明——都是錯的！這些「證明」除了少數幾個，對現如今的我們而言幾乎毫無價值。
代代數學家飛蛾撲火般探究平行公設，耗費了生命中無數的時間，但第五公設卻毫不動容、不為所動。數學家所付出的努力似乎看起來毫無價值，對幾何學知識的發展也沒有任何貢獻。
你一定不要去探究平行公設。我深知這條路通向哪裡。我曾橫穿於這無盡的黑夜，湮滅了我生命中所有的光明與歡樂。我懇求你放下平行公設的研究……我曾想為了真理而犧牲自己。我準備好成為一個殉教者，除去幾何學的瑕疵，使之純凈而奉還給人類。我進行了巨大的、難以估量的努力，我得到的結果遠比其他人好得多，卻依然沒達到完全的滿意。當一個人徹底離開日常之瑣碎，他就轉向了崇高之最。當我看出沒人能達到這黑夜的盡頭時，我轉回身了。我轉回身來沒有慰藉，卻帶著對自己以及全部人類的憐憫……我旅經了這地獄般的死海里的所有暗礁，總是帆破桅折的回來。就是從那時起，我開始衰老，性情也毀了。我不加考慮地用我的生命和幸福去冒險——或者光榮如凱撒，或者一無所有。
這是法卡斯·鮑耶寫給兒子的一封信，從信中可以窺見當時數學家們對證明第五公設的態度。但其實黎明的曙光早在濟羅拉莫·薩徹利發表《不帶任何瑕疵的歐幾里德》時就已初現。這是數學家們第一次接近非歐幾何，但可惜濟羅拉莫·薩徹利對第五公設的研究已經感到厭倦，錯過了這次機會。五十年後數學家們再一次接近非歐幾何，但蘭伯特再次重複了這種「失之交臂」。直至九十年後非歐幾何才被發現，作為數學中的一個新品種。
回顧非歐幾何的發現過程，歷代數學家們試圖證明第五公設的正確，但最終卻以不同的方式否定了歐幾里德的第五公設，以不同的方式發現了不同的非歐幾何。
假設數學家們沒有去證明第五公設，那第五公設可以一直作為默認的結論使用，即使在當今時代在不涉及非歐幾何的情況下，第五公設對現實仍然具有指導意義。
為什麼要證明第五公設？為什麼要證明默認的結論？是因為對知識的發展有什麼意義嗎？我不知道。我也不知道在長達兩千年里那些花費了數不清的歲月去證明第五公設的數學家們知不知道。
但我知道當有人問鼻子為什麼會長在臉中間時，人們像伏爾泰小說《老實人》里的樂天派邦葛羅斯這樣回答：「事情是不會搞成別的樣子的，因為所有的事情都會有結果，而且肯定是個好結果。您瞧，人長出鼻子來就是為了戴眼鏡的，我們不是有眼鏡嘛。腿生出來顯然是為了穿鞋的，我們不是有鞋子嘛。」有人問黎曼猜想是幹什麼用的，人們說：「黎曼猜想發明出來顯然是為了應用於信號領域的，我們不是有信號嘛。」
你對這個答案滿意嗎？我不知道。
但我知道那些數學家們肯定對這個答案不滿意。
本文參考了《哥德爾·艾舍爾·巴赫》《孤獨的真相》
因為默認了並且在很多方面大展身手的結論，並不一定是對的。
在物理學中，對稱性的應用太廣了，人們都逐漸把對稱性看作是一種指導原則，甚至當做是不可以被違反的「鐵律」。
任何地方都有對稱性，有左就有右，有上就有下，自然界就是這麼對稱著的，對稱是很美的，為什麼呢？沒有為什麼，不需要證明，人們都默認了，自然界中一定到處是對稱。
畢竟，自然界的物理規律為什麼要不對稱呢？「上帝不是左撇子嘛」
對稱性理論發展的高峰之一便是諾特提出的「諾特定理」，詳細闡明了對稱性和守恆量之間的關係，例如能量守恆和時間平移對稱性相關，角動量守恆和旋轉對稱性相聯繫。而對於和時空坐標無關的內部自由度的對稱性，例如 規範對稱性，則帶來電荷守恆等等。
對稱性理論極大地指導了基本粒子的理論發展和實驗發現過程，比如中子和質子是同位旋不同的兩種態，如果忽略掉電荷的差異，只考慮強相互作用，那麼可以得到一種新的對稱性：強相互作用在同位旋空間轉動下是不變的。
此處省略若干字，詳見Weyl先生親自寫的《對稱》。
從來沒有人成功證明出自然界一定處處是對稱的，但是人們基於這個假設取得了巨大的科學進展，看起來和題主描述的黎曼猜想的情況非常類似了。
隨著科學進一步向前走，總還是有科學家發現了這個問題：
上帝真的不是左撇子嗎？對稱真的是「鐵律」嗎？看似到處存在的對稱，真的不能被違反嗎？
用魯迅先生的話來說，
從來如此，便對么？
——魯迅 《狂人日記》
楊振寧和李政道提出了弱作用過程中宇稱不守恆（論文鏈接）
之後吳健雄在實驗上進行了驗證，」上帝真是左撇子「。
然後，自然是打臉了一堆物理學大師級人物：
泡利（1945年諾貝爾物理獎得主）說，我不相信上帝是左撇子，我願意拿一筆錢去賭。
費曼（1965年諾貝爾物理獎得主）也支持泡利並提出50:1的賠率，賭宇稱一定守恆。
布洛赫（1952年諾貝爾物理獎得主）甚至說，如果宇稱不守恆，他就把帽子吃掉。
......
所以，還是魯迅先生那句話，從來如此，（未被證明），便一定對么？
證明了一個一直以來被默認是正確的結論，有意義嗎？
有的，意義很大。
大規模使用未被證明的結論，就像蒙眼走雷池，沒人知道下一腳會踩到大地還是天堂。只能按著經驗，「從來如此」嘛，踩下去，然後屏息等待，看腳下是否傳來一聲巨響。
而證明的過程就是排雷的過程，是變雷池為陽關大道，正所謂前人栽樹，後人乘涼，前人篳路藍縷，艱辛開道，後人才得以吃著火鍋唱著歌，一路高歌猛進。
等等，吃著火鍋唱著歌，突然就被...?
已經證明了的結論就一定不會被推翻嗎？
牛頓三定律的研究過程足夠嚴謹，甚至一度使機械決定論佔主導地位，然而在微觀高速下依然失效，量子力學前來填坑。
量子力學又和相對論不兼容，整合一下，產生了量子場論......
學術的發展過程是一個動態的過程，已經證明了的結論尚且不一定保險，未被證明的理論更是需要謹慎。
這就是題主你有所不知。你看到的是一個大定理被證明出來；但是實際上是數學家們走在證明的路上時生產了巨量的其他定理，最後這個大定理證明只是結果，給這場馬拉松畫上一個圓滿的句號。
可以加強對定理公理的理解和應用
當然作為非專業人士如果只會應用也沒有什麼大礙
專業人士是一定要知道的，不然就有名不副實的嫌疑
謝邀
這是個很好的問題，也是個比較難回答的問題。
小時候學數學的時候我一般採用的是死記硬背，每次也能考一個不錯的成績。
上了初中以後感覺明顯夠嗆，然後有點自暴自棄。
直觀的感受就是老師講的時候差不多能懂，做的時候一臉懵逼。
我爸給我輔導功課，每次都給我說用了什麼原理，怎麼推導，如何計算……
一開始很煩，後來上課的時候大概也能聽懂個七七八八，考試的時候見到一個題目大腦里能跳出來一個公式。
而且一個勾股定理，我爸給我講了四五種證明方法。誰能想到勾股定理有幾百種證明方法？
我就知道勾三股四弦五。
默認的東西你只有去證明過才知道為什麼是這樣。證明的過程也加深了你本身的記憶。單純的死記硬背總是有一個遺忘曲線的。
不斷證明的過程也是探索的過程，說不定就找出比現有方法更簡便的證明方法了呢？
小時候上學的時候都是家人接送，後來自己騎車去上學，發現有很多可以抄的近道，沒事還能看看路邊的風景。尤其是跟同學一同賽車，路上一起閑聊，讓本來無聊的上下學的過程都多了些樂趣。
數學的探索過程類似。
對於未被證明的問題，且不談實際應用價值，證明本身就是一個足夠吸引人的東西。誰不想做第一呢？
數學給人帶來的快樂往往很純粹。
這裡推薦一下其他大佬的回答，講的很詳細，希望能給大家新的啟發。
文不對題，見諒，主要是我太懶了。
為什麼需要證明「1+1=2」？?www.zhihu.com
問題內涉及的兩種思路可以簡單粗暴地拆分為理論與工程思路，二者既有重合之處卻也有根本的路線區別。
先說問題本身，證明是過程，結論只是結果。證明的價值在於過程本身，而非其抵達的結果，因為對證明過程的探索即是對事物運轉規律的探索;由於我們人類自身的觀測本領的局限性，提出一個符合當前觀測的結論後再尋找證據證明，是學術常用的研究方法。論證過程本身就是探索世界的運轉規律，是學術精神的外在體現，是自下而上的一條道路。
而工程本身，是在一定條件下創造方案，採用的結論只要在該條件下適用就行，他是不是真理並不重要，只要在限定區間內擬合度夠高就可以。然而當我們需要創造較高複雜度的系統時，就需要在更大區間內擬合符合事實的結論從而保證系統在誤差範圍內正常運行，當區間是無限的時候，該結論跟真理又有什麼區別？
理論這一途，可以將紛繁複雜的現象總結的簡單純粹，但代價是抽象化，數學即是如此
工程這一途簡單粗暴，但始終不能在更高層次創造方法
二者對人類認知的擴展都有不可磨滅的價值，但始終是不同的道路，相互說服又有什麼必要呢？
呵呵，人類心理的底層是焦慮，焦慮的對象是未知。我勸你們對「我們對未來充滿好奇」這句話最好理解為「我們對未知充滿焦慮」，科學的意義就在解決人類的焦慮。
還有，這些人類用於解決焦慮的「商品」一般賣的都特別貴。
沒有被證明的猜想，其嚴格的正確性是沒有保證的。
工程實踐中長期大範圍的使用沒有出問題，可以說明，猜想在絕大多數普遍狀態下是正確的。證明後使用更放心，不用擔心某個場景下遇到特例失效。
如果找到特例證否，這樣的特例一定是超出常規思維的極端情況，對它的研究有助於開拓新的領域。
如果是長期認為正確但一直無法證明的猜想，那一定不是因為領域內數學家都智商有限，而是因為（領域內）現有的數學方法無法證明這一問題。對猜想的證明，會帶來數學方法的拓展，新的方法會有更大的應用及拓展空間。費馬大定理是這樣一座金礦，哪天黎曼猜想被證明了，也會是一座金礦。
不會證明的話現代人憑直覺會認為力是維持物體運動的原因.......沒有工業革命沒有現代化沒有互聯網沒有發這個問題的你....
「兼聽則明、偏聽則暗」，就是意義。
在證明的過程中可能會發現新的定理，可能會發明新的數學工具
分開目的看！如果目的是補漏洞，那沒啥用，無非是多些說辭。如果是懷疑現有理論基礎，那就有很大意義了，可能完善或創新理論體系。
這不就是「從來這樣，便對嗎」
很多默認的結論都是不對的，或者受限於時代不能被突破的，時間長了便被默認成公理了。
但是依然不能說這就是絕對真理。
比如說牛頓發展微積分並發現萬有引力定律由此證明了開普勒定律。這意義是不是還挺大的。
對於持續時間很久的事情來說，動機和效果可以很不同。搞數學的動機本來就不是為了拿去用，去創造財富，而是玩，獲取智力刺激。於是數學是不定向的，有可能有用也可能無用，這就像基因突變的不定向性，有可能變好也有可能無用或甚至更壞。就像基因突變為生物進化提供了可能性庫，不定向的數學研究同樣也為人類的創造方式提供了可能性庫，當然最重要的還是智力刺激了。
查漏補缺。
推薦閱讀：
