怎麼最容易讓孩子弄明白「雞兔同籠」問題?
昨天晚上為了讓孩子和他媽都搞清楚「雞兔同籠」問題的解法,都要快爆發家庭戰爭了。各位家長和老師們都是怎麼講的?
告訴孩子,無論是雞還是兔,都讓它舉起兩隻腿,那麼地上還有幾隻腿?雞兩條腿都已經舉起來了,都坐在那裡了,站在地上的那些腿是誰的?(是兔子的)每隻兔子都有幾條腿站在地上?
關鍵不是問題的解法,而是孩子思維上對「對應關係」的認識,小學數學應用題中經常考到的工作時長、年齡、價格計算等本質上和雞兔同籠是一個問題
每個雞頭和兔頭對應一隻雞和兔,而每隻雞和兔分別對應兩條和四條腿。
單獨的雞頭對應雞腳、兔頭對應兔腳雖然只是簡單的二倍、四倍關係,但這是解題的第一步也是首要條件,首先要讓孩子明確這種對應關係。試著簡化題意將雞兔化為純雞、純兔來算下結果
第二步讓孩子試著找出上步結果與原題中足數不同的原因,將孩子的思路引導向問題的具體演算法:
助產術:
為什麼雞兔同籠下的足數比純雞的多?
或者為什麼純兔的足數比雞兔同籠下的足數多?
多多少?
每隻多多少?
翻過來多出的這麼多足對應多少隻?
等等等,根據孩子的回答提出不同的疑問,最終將題解出。
其他的解法如假設等都是在對解題思路理解的基礎上進行的優化
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上面說到,小學數學應用題本質上都是和雞兔同籠一樣的。抽象化後就變成了甲、乙、丙分別與某一屬性的對應關係,可以是足數,也可以是工作時長、年齡、價格等,講解這類問題家長可以先自身抽象化掌握題目的含義,在具體化通過假設比喻等讓孩子理解。例如可將兔子的兩個前足擬人化為手,原題中多出的足數就是兔子手,根據兔子手可反推兔子數,這樣孩子會更容易理解
要點:1 雞和兔子的區別,一個兩隻腳,一個四隻腳。
2 所有兔子舉起兩隻腳,那麼一個頭就應該對兩隻腳。
3 多出來的腳除以2就是兔子的數量。
4 有了兔子的數量就知道雞的數量
兒子一年級,按照我教他的辦法已經能夠熟練地計算簡單的雞兔同籠問題了。
方法是以前在某本書上看到的,做了稍許改進。下面是我教兒子的過程:
爸爸:兒子,在一個烏黑的夜晚,發現一個養雞的籠子裏有10個頭,但是卻又 有28隻腳,是怎麼回事呢?
兒子:有怪物嗎?
爸爸:家裡啊,還有幾隻兔子,可能鑽進了雞籠子,我們現在要把它們分出來 。
兒子:兔子和雞會打架的啊!
爸爸:烏黑烏黑的,它們都看不見啊。爸爸問你,如果都是雞,現在有10個頭 ,那應該有多少隻腳?
兒子:一隻雞兩隻腳,應該是20隻腳。
爸爸:那為什麼是28隻腳呢?肯定有幾隻兔子鑽進了雞籠子,那麼是幾隻呢?
兒子:陷入迷茫的思索……
爸爸:我們想一個辦法,把它們區分出來好不好!它們呀,都非常聽爸爸的話,經過長期的訓練,爸爸只要一吹哨子,小動物們就會抬起一隻腳!
兒子:睜大了眼睛,哇塞!
爸爸:現在爸爸吹哨子了!嘟!!!雞籠子裏的小動物們都抬起了一隻腳!公雞們都金雞獨立啦!小兔子們也抬起了一隻前腿!現在它們一共抬起了幾隻腳?
兒子:哈哈大笑,抬起了10隻腳!
爸爸:現在爸爸吹響第二聲哨子了!嘟!!!雞籠子裏的小動物們抬起了第二隻腳!結果會怎麼樣?
兒子:還沒反應過來……
爸爸:兔子們是不是還用兩條後腿站在籠子裏?而大公雞全部一屁股坐在了地上?
兒子:笑得不能自已,是的是的!
爸爸:那現在還站在籠子裏的有幾條腿?
兒子:28-10-10=8條腿。
爸爸:這8條腿都是誰的?
兒子:兔子的!
爸爸:對!都是用兩條後腿站著的兔子,那麼有幾隻呢?
兒子:8的一半是4!4隻!(他還不會除法)
爸爸:那麼雞有幾隻?
兒子:10-4=6隻!
其實關於雞兔同籠的幾十種不同的解法,網上都能搜到,這裡我不再贅述具體解法。
很多家長或者老師之所以苦惱,是因為知道解法,但是你給孩子講了,孩子就是聽不懂,就是不理解。
所以其實是「教」的方法出現了問題。
那我今天就來談談為什麼很多小學生會學不好「雞兔同籠」問題?
為什麼很多家長一做就會,一教就廢?
前幾天,閨蜜萍向我訴苦,她家小朋友數學一直不太好,今年開始接觸雞兔同籠的題目之後,情況變得更加糟心!
「籠中共有30個頭,88隻腳,求籠中雞兔各有多少隻? 」
看到這個題目,孩子直接懵了,無論萍怎麼和孩子解釋,他就是算不出來,氣得萍把書本甩在地上,孩子也嚇哭了。
萍失望地說:
「想當年我的學習成績一直名列前茅,怎麼會生出這麼笨的孩子呢?我已經儘力去教他了,他的榆木腦袋怎麼就是不開竅!我給他講了一遍,他說明白了,可是重新出一道題目給他,他又錯了!像他這樣的孩子以後怎麼辦?