擲骰子三次，前兩次都是六點，那麼第三次還是六點的概率減少了嗎？（很多人都認為很大可能不是六點了）?
請問這時概率小於六分之一了嗎？如果沒變為神馬？
反對「根據貝葉斯概率學派，下一次還是六的概率是100%」。反對「根據趨中心回歸理論，下一次是六的概率小於六分之一」。
「中心回歸」指：在獨立地重複擲骰子足夠多的情況下，每次骰子朝上的數字的均值趨向期望。比如說假定骰子是均勻的，那麼期望是3.5；擲骰子無窮多次的情況下朝上數字的均值就趨向於3.5。注意這是一種「大數定律」，而常見的錯誤就是把「大數定律」當作「小數定律」，而忘了每次擲骰子之間是獨立的。
假設骰子是六面的，且每一個面對應一個不同結果。（感謝評論區老哥補充，很嚴謹）
若知道該骰子一定是均勻的，那麼不管根據什麼理論，只要獨立，下一次還是六的概率沒有變化。
但是若先驗地知道「骰子不一定是均勻的」，那麼就可以用貝葉斯分析。在貝葉斯框架下，概率大小是一種「信念強弱」。以下介紹一種分析，結果為「下一次還是六的概率是 」。
（公式及跳步警告）
記 為參數，記擲兩次骰子得到的點數為隨機向量
，且似然為
。
想要做貝葉斯分析，首先得給出先驗分布。我們需要找一個先驗分布 ，其支撐集滿足
且
（骰子每一面都有可能被擲出，且只能擲出1~6點）
一般地可以使用六參數Dirichlet distribution ，其密度函數長這樣：
。在擲骰子之前，我們沒有任何證據支持「骰子不均勻」，於是只能認為
的期望都是
，那麼先驗分布就是
；使用貝葉斯公式可以求得後驗分布為
。通常可使用最小均方誤差準則，即使用後驗期望做為估計量。於是「下一次擲出1~5點的概率都是
，擲出6點的概率為
」。
根據貝葉斯的思想
第三次還是六點的概率增加了。
前兩次都是六點傳達了兩個信息:
1，這個骰子至少有一個面是六點。其他五個面情況不明，也可能是一到五點，也可能都是六點。
2，這個骰子是否灌鉛的情況不明，但是如果是灌鉛骰子，那麼顯然是一個比較容易擲出六點的灌鉛骰子。
這兩個信息的結論是，第三次投擲，擲出六點的概率肯定是大於六分之一的。
如果僅僅是題主給出的條件來看（如面數不明，每面數字不定，是否數字重複不定……），第三次丟出6的概率不再是1/6，而是略微增加。
按照這個邏輯進行演繹，如果丟了999次都是6，那麼第1000次有接近100%的概率還是6。
若你說的骰子是均勻的，那麼下次還是六點的概率是六分之一沒變。
產生的"認為很大可能不是六點"這個想法被稱為賭徒謬誤。
以為隨機序列中一個事件發生的機會率與之前發生的事件有關，即其發生的機會率會隨著之前沒有發生該事件的次數而上升。
我的一個同學買彩票也會研究最近這段時間沒有出現的數字，認為其出現的概率會上升。
這是由於代表性偏差引起的，賭徒認為連續出現六是沒有代表性的，即不正常的，低估了他的概率；而認為出現諸如6，6，1或3，6，5這樣雜亂的數字是具有代表性的，即正常的，高估了他的概率。但實際上這些概率是相等的。
有這樣一個實驗：將被試者分成兩組，一組投擲真實的硬幣六次並記錄正反；另一組通過想像在腦海中投擲硬幣，也記錄正反。實驗發現第一組中出現了多組六次為正或者六次為反的記錄，而第二組幾乎沒有全部一致的記錄，反而出現「正反反正正反」的頻率非常高。這證明人的預期是存在偏差的，我們會給與預期特徵很像的事件賦予過高的概率，反之賦予過低的概率。
由代表性偏差引起的現象還有熱手效應，與賭徒謬誤相反。
比賽時如果某隊員連續命中，其他隊員一般相信他「手感好」，下次進攻時還會選擇他來投籃，可他並不一定能投進。僅憑一時的直覺，缺乏必要的分析判斷就採取措施就叫做熱手效應。
很多人都認為差點被雷劈了之後買彩票就能中獎。
人們的直覺相信有個東西叫做運氣，但在這裡，直覺錯了。
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