齒輪只斷了一個齒能否轉動？
三個齒輪在轉動，其中一個齒輪的齒斷了一個，只斷了一個的話會怎麼樣？有影響嗎？
這是一個非常有趣的問題，因為它不僅涉及機械筒子們學過的機械原理，還關係到齒輪在工程中的實際應用。
斷齒的概念和常見形式
先了解一下什麼是斷齒，齒輪斷齒屬於齒輪失效形式之一，是一種比較嚴重的失效，一般斷齒位置發生在齒輪的齒根Tooth root，因為齒根處的彎曲應力最大，常用30°切線法確定的切點連線就是齒根的危險截面。
但最新研究也發現，還有很多齒輪斷齒是從齒廓位置發生，叫做Flank Fracture，這是目前齒輪界研究的新課題。
按照國家標準《GBT 3481-1997 齒輪輪齒磨損和損傷術語》（或者ISO 10825-1995標準 ）中的規定，輪齒折斷（Tooth breakage）、輪齒剪斷（Tooth shear）和疲勞折斷（Fatigue breakage）都是發生了斷齒，不過原因並不相同，前兩者基本是由於發生了一次或幾次嚴重過載而導致，這種情況通常會使幾個輪齒連續損傷，我們可以叫做過載折斷，後者是由於發生了較高的循環次數載荷，裂紋擴展後導致的斷齒，這種斷齒後的斷口面會有明顯的疲勞裂紋擴展區和瞬斷區。
另外當齒面加工精度低、裝配質量不良時，齒輪接觸線容易發生偏載，偏載會導致局部應力過大，也會發生局部斷齒，例如斜齒輪，由於有螺旋角的緣故，兩個輪齒接觸時為一條斜線，而它的失效形式則是局部折斷，類似下圖所示的情況。
如果以上的斷齒形式發生在了某個齒輪的一個輪齒上，是否還能轉動呢，這個時候我們可以先從齒輪嚙合原理出發去看看，然後再到實際應用層面去一探究竟。
齒輪嚙合原理
以漸開線齒輪為例子，兩個齒輪實現正確嚙合需要滿足嚙合條件，即模數相同、壓力角相等，如下圖所示，這就如同兩個三觀一致的好朋友，由於具有相同的技術背景，所以能實現嚙合傳動這種運動形式。
具備了嚙合條件之後，兩個好朋友要想默契的保持連續傳動，在嚙合時既不發生重疊，也不發生分離，還必須使重合度（contact ratio）ε&>1，重合度就像兩位好朋友在工作中的交接，良好的交接會使工作順利進行，且保持長期穩定的合作。而重合度ε的概念是指參與嚙合的輪齒的平均對數，數值越大，表明同時參與嚙合的輪齒對數越多，齒輪傳動的連續性和平穩性越好，一般齒輪傳動的許用重合度[ε]=1.3~1.4。這也有點類似接力賽跑中，在前一棒運動員快到達接力區時，後一棒運動員會提前跑動起來準備接棒，使兩棒交接平穩完成。
所以從這裡得知，正常的齒輪傳動在每個瞬間參與嚙合的輪齒數量都是大於一對的，這個時候當其中一個齒折斷了，它相鄰的兄弟會接過接力棒以保證連續轉動。而且由於齒輪在齒寬方向是有一定「長度」的，因此當輪齒的一部分折斷時，理論上並不會影響剩餘部分去傳遞轉動，類似下圖這種情況。但是折斷的齒輪失去了傳遞運動的能力，所以相鄰齒輪的「負擔」就會加重，從而加劇了繼續失效的風險。
另外，當直齒輪變為斜齒輪後，斜齒輪的重合度得到了逆天增長，因為在端面重合度 基礎上增加了軸向重合度 ，這樣總的重合度就等於兩者之和。
一般情況下斜齒輪的重合度可以超過2，也就是說同時有2對齒在參與嚙合，這樣的嚙合就更加平穩，雜訊水平也更低，因此斜齒輪也成為工業齒輪齒輪箱的不二之選。
所以從嚙合原理來看，在斷了一個齒的情況下，兩個齒輪是能夠繼續轉動的，但在實際應用中是這樣的嗎？以最常見的工業齒輪箱為例，來看看斷齒後的變化。
實際應用中的斷齒
相比兩個齒輪的嚙合，工業齒輪箱是一個更複雜的傳動系統，涉及到動力傳遞、轉速匹配、減振降噪、潤滑冷卻等等問題，而當齒輪箱在運行過程中出現一個輪齒折斷或部分折斷後，或許整個齒輪仍然可以保持傳遞動力的能力，但在雜訊、振動表現上會有明顯的增加，這是由於斷齒部分無法參與正常嚙合，從而產生嚙合衝擊，這些衝擊會通過齒輪、軸、軸承及箱體向外傳遞，最終以雜訊和振動的形式向外輻射能量，所以斷齒後的齒輪就像罰掉一名隊員的足球隊，10人的隊伍在運轉上載荷負擔明顯加重。
這種衝擊一般可以通過振動監測來發現，因為斷齒後的時域一般表現為幅值很大的週期性衝擊信號，且週期為該齒輪所在軸的轉頻，如下圖所示，這是因為齒輪每轉一週，斷齒就會發生一次衝擊。
另外，由於齒輪箱是封閉環境，斷齒後的碎屑只能 「往肚裡咽」，這些碎屑會進一步造成其他失效，例如齒輪、軸承的磨粒磨損，齒面的點蝕，潤滑油清潔度下降等問題，從而加速齒輪箱壽命的縮短，更加嚴重的可能造成其他輪齒陸續折斷，齒輪喪失扭矩傳遞能力，使整個傳動鏈中斷，造成重大事故或經濟損失。
因此當斷齒髮生後，正確操作是及時止損，更換或修復斷齒後的齒輪。更換的齒輪也需要考慮強度設計、材料選擇、熱處理工藝、加工精度、裝配質量等等問題，因此推薦通過齒輪箱製造商來進行更換或修復，這樣能保證備件的質量和整機的可靠性。
總結
綜上所知，從兩個齒輪的嚙合原理角度出發，當一個輪齒折斷後，兩個齒輪仍然是可以轉動的，因為重合度大於1，但是從實際應用出發，斷齒雖然齒輪仍能夠傳動，但應當機立斷，展開補救措施，不可有僥倖心理，否則會釀成更大的損失。
彩蛋部分
通過前面的分析我們知道了斷齒是非常嚴重的失效，應極力避免或及早發現，因此在線的狀態監測和準確的故障診斷就顯得尤為重要。
弗蘭德（FLENDER）於1899年成立，作為齒輪傳動行業的百年製造者，在2005年加入西門子後，到2020年已經走過了121個年頭，因其在齒輪箱界的超高造詣而聞名，工業齒輪箱的應用身影更是無處不在。
而為了傳動系統保駕護航，弗蘭德的狀態監測產品也同樣走在數字化的前沿，專門為工業齒輪箱研發的DIAGNOSTEX?包括了DX500，DX2000和DX4000 的解決方案。
在線式狀態監測如同為齒輪箱配套了「心電監護」，可以全程監測齒輪箱的狀態，例如振動、溫度、轉速、扭矩，及時發現斷齒、點蝕等齒輪失效，為用戶實現預防性維修，及時發現早期故障徵兆，減少重大事故的發生。
尤其是高度集成的DX500系統，小小的身材有著大大的能量，可同時監測振動、溫度，並支持模擬量、數字量的輸入和輸出，集感測器、數據採集和分析功能於一身，即插即用的乙太網通訊更是將其優勢最大化，已在眾多行業成功應用。
參考文獻
1. [S] GBT 3481-1997 齒輪輪齒磨損和損傷術語
2. [J] Effects of Asymmetric Cutter Tip Radii on Gear Tooth Root Bending Stress3. [M] Cylindrical Gears, Heinz Linke, J?rg B?rner, Ralf He? (Herausgeber)4. [OL] www.flender.com
本文由西門子工程師撰文回答，希望對題主和關注這個話題的知友們提供幫助
西門子自動化與驅動集團 弗蘭德傳動系統有限公司
研發中心 研發主管 劉子強
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這個問題很有趣。
我們用齒輪嚙合的視圖來展示一下，看如果其中一個齒輪斷掉一個齒後，對傳動是否有影響。
這是一對正常嚙合的齒輪，從上圖我們可以看到，同時參與扭矩傳遞的齒輪並不只有一個齒，至少是大於一個齒的。
所以針對題主的提問，我們可以做一個肯定的回答，你那就是即使是斷了一個齒，齒輪依然可以暫時傳遞扭矩。
我們再來看一張圖，這個時候齒輪已經斷了一個齒了。
這個時候，齒輪雖然已經斷了一個齒，但是斷的不是那麼「乾淨」，在齒根部還有一些殘餘部分，這個時候斷的齒依然是參與扭矩傳動的，只是局部參與而已，同時與它相連的齒會承受更大的扭矩，如果這個扭矩在齒壓的可承受範圍內，那齒輪的傳動依然是有效的，但是其使用壽命肯定會大大的減小了。
這就像兩個人去抬水，突然有個人說他腰痛抬不了了，如果你們還想喝水，那另一個人就得自己一個人把誰挑回去，如果只是挑一擔水，估計問題不大，如果是不停的挑，那這個人估計也會扛不住，然後就毀了。
直到出現下列情況的時候。
斷掉的齒牙出現根部式崩裂，與之相連的齒牙也斷裂到與嚙合齒輪的齒頂圓沒有了交集，這個時候，齒輪的傳動正式失效，徹底不能傳遞扭矩。
當齒輪用到這個份上的時候，基本上兩個相互嚙合的齒輪都會廢掉，也就是說，如果你要更換的話，你就得更換一對齒輪了。
所以從成本的角度來考慮，如果一旦發現有齒輪出現崩齒情況，要果斷的換掉這個齒輪，這樣是成本最小化的操作，否則如果你將就使用的話，那換來的將是更大的成本付出。
同時不穩定的扭矩傳遞，還會帶來以下影響：
1、不斷的衝擊會影響齒輪軸的使用精度和壽命，例如剪切平鍵，破壞鍵槽等等；
2、不斷的衝擊會影響齒輪軸承力軸承的使用壽命和穩定性；
3、不穩定的扭矩傳輸會對整個設備的運行帶來不可靠因素，影響設備的正常運行；
綜上所述，將問題解決於萌芽狀態是最好的，最省的一種維護方式，千萬不要抱有僥倖心理。
針對各位真大佬的疑問，我還是回答回應一下吧:小弟才疏學淺，只會用這種簡單粗暴的軟體，各位大佬有更好的軟體，更好的想法還是直接用你們的高級軟體，做一個更真的模擬貼出來吧，我去給你們打call，給你們點贊。
各位如果認為我對模擬的理解出了偏差，那你們說的都對，本人從事機械行業也不太久，學校的課本知識也沒有喫的太透，沒辦法對各種機械原理如數家珍，只是簡簡單單的把我理解的「斷了齒之後會發生什麼事情」這一基本條件作為參數，仔細思考了會有哪幾種情況出現，然後在我的低級軟體裏輸入參數然後得出結果，這不是什麼很高級的用法，所以大佬們覺得我「業餘」的話，那行，你們專業，還是我這個小年輕多給一點點鼓勵吧。
原答案:
謝眠老師邀。
中午閑著沒事做了個簡簡單單的接觸模擬。
我這個做法極端點，直接斷了一半的齒，還是可以運轉。
需要注意的是，這樣做的話齒輪壽命會大大縮短。
斷了一半的齒的齒輪模擬...
Luffy的視頻 · 9590 播放
算了，反正也閑的蛋疼，把只斷了1個齒的情況也做一下吧，順便把斷2，3，4，5個齒和只剩一個齒的情況都做了。
斷一個齒的情況
Luffy的視頻 · 6092 播放斷兩個齒的情況Luffy的視頻 · 1915 播放斷三個齒的情況
Luffy的視頻 · 820 播放斷四個齒的情況Luffy的視頻 · 531 播放斷五個齒的情況Luffy的視頻 · 600 播放只剩一個齒的極端情況...Luffy的視頻 · 2293 播放可以發現斷的齒越多，右邊齒輪帶動左邊齒輪轉動就越「費」圈數
上面的視頻只能說是擺出了客觀事實，分析一下會造成這種現象的原因：
兩個直徑不同的齒輪嚙合在一起轉動，直徑大的齒輪轉速會比直徑小的齒輪轉慢一些，它們的轉速比例其實和齒輪直徑大小成反比——這是百度百科關於「齒輪比」的定義。
上面視頻裡面的模型我本來選用的是兩個直徑相同的齒輪，如果沒有斷齒這個外界因素的話，這兩個齒輪的齒輪比就是1：1。但是在斷齒之後，被斷的那個齒輪的相當於直徑小了一點，所以斷齒的那個齒輪只能在斷齒的空缺處「等一等」沒有斷的齒輪，因而造成了這種右邊驅動齒輪一直在轉動，而左邊從動齒輪會停頓一會的現象。
睡了一覺起來，120多贊了，誠惶誠恐。
看了一下評論區，看到還有朋友希望我多做幾種不同情況的模擬，頓時興緻大起，今天晚上《血源詛咒》也不肝了，好好的把剩下的幾種不同的情況都做出來。（感謝評論區和我辯論的老哥，他雖然有點槓，但是他說的話也不無道理）：
1.前面的模擬有一個問題就是我把從動輪的阻尼調的比較大，真實情況是在多數高速運轉的情況，摩擦力產生的阻尼造成旋轉速度減少非常不明顯，而我前面的視頻更加貼合低速轉動的情況。所以更新一個阻尼比較小的情況視頻
減少阻尼之後的情況，顯而易見應該是這樣的Luffy的視頻 · 571 播放2.另外還有斷齒的是從動輪的情況，這個其實會有兩種情況發生，一種是驅動輪空轉，齒始終碰不到從動輪；另一種就是在運動的開始的時候齒輪就嚙合在一起了，那就會動起來了：
從動輪斷齒的第一種情況，這也是顯而易見的Luffy的視頻 · 279 播放從動輪斷齒的第二種情況（從動輪阻尼比較小的情況）Luffy的視頻 · 238 播放從動輪斷齒的第三種情況（從動輪阻尼比較大的情況）Luffy的視頻 · 186 播放
樓上的回答都有道理但是不能說全對。我猜想樓主應該還在上學，沒理解清楚重合度的概念。並且我猜你問的應該是標準正齒輪，那麼標準正齒輪重合度是一定小於2的，也就是說，總有那麼一定的時間齒輪用個齒在嚙合，那麼這個時候傳動一定是失效的。
同樣地，如果是斜齒輪，再更如螺旋傘齒等重合度大於2的時候，這時候在任意時間就有至少2個齒在嚙合了。這時候即使少一個齒，在強度滿足要求的前提下，也是可以正常傳動的。
建議好好研究一下重合度計算原理，會有大的收穫。
希望能對你有所幫助。
今天怎麼這麼奇怪？。 這個話題可以上知乎熱搜？
既然碰到了我來說說。修車狗跟齒輪打交道的機會可不少。。。。。
最常見的就是啟動馬達跟飛輪。也有維修案列，因為飛輪某一個齒或者幾個齒輕微磨損而導致打不著。
簡單說說汽車啟動的過程。
啟動馬達通電後通過磁吸開關把馬達的齒輪伸出來從而帶動飛輪，電腦通過適時的點火+噴油+壓縮完成著車。
這本來設計好好的，在著車的時候（cranking）啟動馬達才會把齒輪伸出來，鬆開（cranking）後，啟動馬達回到原來的位置，飛輪的齒怎麼會磨損呢？ 其實都是怪nvh的工程師們做得太好，在有些時候已經著車了都聽不到引擎運轉的聲音，在飛輪在500-600rpm的時候，又嘗試著車，形成我們業內說的撞齒或者打齒。現在我交車給客人都盡量熄火後或者告訴客人車已經打著了盡量避免發生撞齒而引起飛輪損壞的情況（我上班的地方車水馬龍，經常開出去客人就要馬上挪車走人）。
說了這麼多，回到本題，缺一個齒能否運轉其他人都說得很詳細了，我說說自己的看法。
1，要看兩個齒的接觸面。
2，要看兩個齒輪的運行速度。
3，兩個齒輪是否處於靜態還是動態。
由於啟動馬達是小牙帶飛輪大牙，所以很多汽車都無法秒啟動。（雞肋啟停）
缺一個齒對於汽車啟動來說影響不大。但是會有雜音，
我遇到過的案列就有好幾個，換了啟動馬達聽到啟動馬達打空轉。。。。。。。
在某個飛輪角度打不著車。。。。。。
啟動馬達轉速不夠，導致的crank no start。。。。。這個案列非常經典。。。。
拋磚引玉吧，知乎汽車工程師們很多都是ME出身的，坐等大神們發言
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