圖片來源：【圖文】2甲型光學第二章光的疊加原理_百度文庫

註：角頻率被定義為頻率乘 2π。於是，角頻率與頻率成正比。即。

上面的討論，其實就是兩種不同頻率（顏色）的光相互疊加的物理實質。

你看下波動方程的表達式，是復指函數。復指函數對頻率有正交性。

既然正交，那就意味著獨立，即他們屬於兩個空間的變數，類似平面直角坐標系的X軸和Y軸，他倆無法加減乘除，只能表示成更高維度的變數(x，y)。所以兩個波雖然空間上交疊，但彼此沒有任何關係。只有一個特殊情況即頻率相等，此時正交性不復存在(因為是同一個復指函數只是初相和幅度不同)，產生干涉現象。

上述分析前提是線性邊界條件。非線性邊界條件是否出現不正交的波函數，就超出我的知識範圍了。有興趣可以research一下。

想到兩個例子：外差接收機和和頻光譜。

先說外差接收機（heterodyne receiver），現在的手機啊收音機啊差不多都是這個樣子。目的是使用混頻器把射頻（radio frequency）信號轉換到中頻（intermediate frequency），後面進行信號處理比較容易。（往前倒一百年，很多收音機就不是這樣子了，直接在射頻做信號處理，所以又貴又不好用。）

至於這個混頻器如何做……確實如同有答案指出的，在線性的操作下頻率不會疊加，但是……我們有非線性元件啊，比如說二極體……非線性的伏安特性曲線在工作點附近可以做展開，我們這裡只考慮二次項

好了，我們現在從天線接收到射頻信號，經過一些高頻放大器啊之類的送過來，比如說某一角頻率 的信號 。然後把射頻新信號和本地振蕩信號 加起來送進這個非線性元件

在結果中，第一項是直流成分，第2、3項分別是射頻和本振信號的2倍頻，但是第4項的頻率是二者之差，第5項是二者之和。（其實我們需要的是做乘法，這裡是通過相加再平方的辦法實現的。）之後只需要用濾波器把不想要的頻率濾掉就可以了，這樣就把的信號降到了 。

除了二極體，也有其他東西做的混頻器，比如約瑟夫森結（SIS）……

非線性光學裡面也有這種東西，比如凝聚態常用的和頻光譜（sum-frequency spectroscopy）。

其實原理和前面的外差接收機是差不多的，只不過這裡用到的不是非線性的電子元件，而是對電磁波非線性響應的介質：

假如 不為0，那麼就可以起到前面混頻器的作用。用兩個頻率的光打到樣品表面，就會有頻率之和的光透射和反射出來。調節入射光的頻率掃描一定頻率範圍，當入射光或者出射光與樣品發生共振的時候，在和頻光譜上就會看到譜線，這樣就可以測到樣品的一些與有關的性質。（具體的我就不懂了，離我的專業太遠了……）

線性情況下，疊加只是普通的加法，對頻率毫無影響。如果兩個頻率相差很多，對傳輸有影響，這就是「調製」。

對於電磁波，就是典型的調幅（AM）。對於光，常見的就是光纖里的調製。

非線性情況下，頻率就會有疊加了。因為非線性並不是直接相加，而是有一定的乘法運算。對於電磁波，就是混頻。濾波後就可以解調出信號了。對於光，我不了解非線性光學的應用情況。

真有這麼簡單許多事情早就水落石出了，在非正交的情形下存在微弱的相干性，而這相干性是導致光傳播方向發生改變的原因。

波的頻率不會疊加

光線也是電磁波的一種，可見的太陽光就是很多種頻率的光疊加的結果，從太陽到地球上經過這麼遠的傳輸，到地面上以後還是可以通過分光鏡將不同頻率的光分出來，所以這個例子可以告訴你頻率相加是不會發生的