之前在寫文章《幼兒園的數學能力學什麼？其實核心是這幾點》的時候，一位讀者朋友留言分享了她孩子所遇到的數學困難，簡單來說，便是「孩子雖然會數數，但卻不會運用。」

在學齡前數學啟蒙中，有一個非常核心的概念叫「數感（Number Sense）」，培養孩子的數感，是數學啟蒙的第一步，說起來簡單，實際上有很多容易「不到位」的地方。

比如傳統教學中，喜歡用孩子能從1數到幾，來判斷孩子的數感能力，其實這是一種誤解。單純數數雖然是數感的一部分，卻不是孩子數感的全部，孩子能夠順口溜一樣數數，也不意味著數感已得到充分發展，更不是衡量數學能力的標尺。

孩子的「數感」是一個更全面的概念：孩子能夠理解數字的意義，並且能用多種方式來表示數字，可以在具體情景中把握不同數字的相對大小關係，並且進行簡單恰當的運算，知道總和和缺失，並能夠作出一定的合理性解釋。

對於學齡前孩子來說，掌握數感的過程，也同樣需要循序漸進。一是要符合年齡段的發展特徵，二是最有效的方式是採用玩中學，將知識和場景結合在一起，讓孩子能夠更有效地提高能力。

所以今天我就再針對性談一下，如何根據不同年齡的階段特徵，來幫助孩子對數字產生興趣，並且形成相關的運算和思維能力。

1～2歲 建立數字與物體的對應關係

正如開頭分享的媽媽留言，很多一兩歲的孩子，可以順口溜一樣，從0數到20都問題不大，但是真到了要對著蘋果數數的時候，卻經常都亂數一通，這是為什麼呢？

這其實並不是孩子故意為之，而是孩子並沒有真正了解數字和物體之間的對應關係。對於「亂數數」的孩子來說，數字其實和名詞沒有啥區別，孩子只是機械地背下了這些數字。

所以真正到位的數學啟發，也包括我們和孩子玩數數遊戲時，一定要記得，言之有物。和孩子進行有效的數學對話很關鍵，只有讓孩子明白，1是和某個物體有相關性，孩子才能夠建立正確的邏輯，去運用數字。

比如我和兩個孩子都進行過的數蘋果遊戲。準備步驟很簡單，先把一個盤子裝滿蘋果，擺好數字卡片，接下來便可以針對性地和孩子示範相關語言：

告知「1」的意義：來，Eric，我們拿一個蘋果放桌子上，這是1個蘋果。

告知「2」的意義：我們再拿一個蘋果放桌子上，現在這裡有2個蘋果了。來，我們數一數，1，2，2個蘋果。

告知「3」的意義：我們再拿一個蘋果，哇，有三個蘋果了，我們數一數，是不是3？1，2，3，真的是3個蘋果哦！

以此類推4，5，起初我們可以讓孩子數到5，之後再慢慢數到10，一步一步增加數量，記住回答的時候，一定要完整地描述「量詞+名詞」，比如「1個蘋果」、「再加2個蘋果」，同時可以用手指指給孩子看，示範效果會更直接。

通過這種方式，我們不僅可以教會孩子數數，認識數字，還可以幫助孩子在腦中將數字與具體的實物聯繫起來，從而建立數字代表含義的認知。

2～3歲 了解不同數字的相對大小關係

當孩子用數字來進行運算時，最開始是圍繞「現在是多少、多多少、少多少、是否相等」來進行。簡單來說，就是幫助孩子學會比較，能夠識別數字之間，是大於、小於還是等於的關係。

結合實物、運用情景的方式，是在生活中隨手拈來的「玩中學」環境，我們可以運用「觀察—提問—總結」這三個步驟，來幫助孩子更深入地感知這些關係。

觀察：拿出5個蘋果，分別放到兩個盤子里，一盤3個，一盤2個，引導孩子先進行數數，再進行觀察：「這盤有3個蘋果，這盤有2個蘋果。」

提問：「哪一盤的蘋果多呢？多出來幾個呢？」總結：幫助孩子把3個蘋果的那盤，擺成2個蘋果和1個蘋果，讓孩子更容易看出：「兩個盤子相比，左邊的盤子比右邊的盤子，多了1個蘋果」。

如果結合教具的話，我們可以同時啟發孩子，去留意抽象和實物的對應關係在其中的運用。以「小狗天平」來做示範，系統的引導過程是這樣的：

• 預熱步驟：

拿出小狗天平，一邊擺放數字，一邊擺放小狗，數字是抽象概念，小狗是實物示範。

• 準備預熱的素材

選擇這款教具是因為它產品設計的用心之處，數字1的重量和1隻小狗的重量相等，數字2的重量和2隻小狗的重量相等。實際上這個處理是幫助孩子理解數與量的對應關係，讓孩子更形象地理解「=」、「>」和「<」的效果，如果答案有誤，天平則不會保持平衡。

第一步，觀察：把數字1和1隻小狗分別放在天平左右兩端，引導孩子進行觀察：「天平變平衡了哦，數字1對應的就是1隻小狗。」 還可以換不同的數字，讓孩子試著放入對應數量的小狗。

第二步，提問：把數字1換成數字2，另一方依然是1隻小狗，這時候天平傾斜了。我們可以從三個層面來啟發孩子：

「你觀察到了什麼？」（引發思考）

「這邊是數字2，這邊是1個小狗，2掉下來了，為什麼呢？」（現象探討）「天平傾斜了，怎麼讓它變平衡呢？」（延伸問題）

舉個例子，當我們和孩子進行詳細描述的時候，要注意解釋因果關係，比如引導孩子：「這邊是2，這邊只有1隻小狗，數和量就不對應了，所以天平傾斜了，怎麼讓它變平衡呢？」

第三步，總結：當發起提問和討論後，就可以接著引導孩子加入1隻小狗，進而觀察情況。

數字2對應2隻小狗，天平又變平衡了，引導孩子總結，「數字2對應的就是2隻小狗呢，所以當數與量對應的時候，天平就平衡啦」，以此類推，孩子就會直觀地理解數與量的對應，以及數字之間的大小關係了。

這種情景類、孩子可以自主參與的數學啟蒙方式，是非常有益的。這個過程可以讓孩子解決問題，還可以提升孩子的興趣，讓學習數學變得有趣很多。

3～4歲：掌握對抽象符號的理解

當孩子認識了具體的數字代表的具體意義、能夠比較數字大小時，我們就可以進一步發展孩子對數學的感知，讓孩子試著理解抽象的數學運算。

孩子能在抽象符號（數字）和實體物品（東西）之間，遊刃有餘地進行運算，比如：

孩子知道抽象符號3-2=1，對應的是三顆星星的運算演示圖，換成其他的物體也不影響孩子的推算。

孩子能夠用多種方式來進行數量之間的加減關聯，無論是換成方塊、圓點、還是數字、還是混在一起。

孩子還需要理解，一定數量的物體可以分解成幾個相等或不等的部分，同時這幾個部分又可以組成一個整體。

掌握這條核心概念是孩子進行抽象數運算的必要條件，孩子需要明白，較大的數包含一些較小的數，比如數字6可以拆分為兩個數字3，或者一個1，一個5，又或者一個2，一個4。

數學啟蒙在這一層面的時候，基本上大多數更系統的學習，都會藉助於教具，因為題卡豐富、素材多元，並且數學啟蒙的體系是很系統的，這個系統性，是最關鍵的指標，很多好的教育品牌，其實最核心的還是其研發體系，也是產品最有價值的地方。

實際引入的過程中，我們也要注意一點，孩子的學齡前啟蒙都無法一蹴而就，也是一個循序漸進、逐步替換的過程。我們可以嘗試從下面這幾個梯度來開展：

• 單純認識符號

我們先試著用畫出物品和運算符號，依然用圖畫代替數字的卡片，來給孩子過渡。

讓孩子自己挑選數字，探索正確答案。

• 加入抽象數字

當孩子明白了加減和等號代表的意義後，再把卡片中的一部分圖畫用數字來代替。

用實物和數字混搭結合在一起，知道總和和缺失，並能夠作出一定的合理性解釋。

• 認識抽象算式

最後脫離圖畫，讓孩子用抽象的數字、符號來進行運算。

或者直接進行純粹的數字計算。

這種情景類、孩子可以自主參與的數學啟蒙方式，是非常有益的。這個過程可以讓孩子解決問題，還可以提升孩子的興趣，讓學習數學變得有趣很多。

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決定學習效果的，真不僅是學習內容，怎麼學的過程，更為關鍵。

沒有盤活的知識，對任何人來說，都是死知識。就好像我們高考完後，多少曾經死記硬背過的內容，很快被我們遺忘，反而是工作中我們時常運用的內容，成為我們現在的習慣養成的一部分。

數學啟蒙也同樣如此。孩子的學習需要在生活情景中進行，只有在生活中多運用數學，孩子才會發現數學原來那麼有用，才能對數學產生興趣。

即使是最簡單的數數，我們也可以帶著孩子理解數字存在的意義，進而理解數字代表的意義，這也是幫助孩子進行內化的理解，這便是循序漸進的數感學習。

—— END ——

作者萌芽，學齡前家庭教育品牌【小芽啟萌】創始人，全球婚姻療法和情緒訓練權威機構約翰戈爾曼的首位中國實習治療師。 公眾號萌芽研究所BUD（ID：myyjs_bud）專註於早教啟蒙和親子溝通，是百萬媽媽信賴的育兒號。

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