簡而言之：因爲我們觀察到的宇宙是3維的，所以兩個物體之間的引力大小才與它們距離的平方成反比。

下面，讓我們來仔細分析一下！~

用力線表示地球的引力場圖/Newton Press

假設我們用“力線”來表示地球對周圍物體的引力：從地球中心向四周均勻分佈着力線。力線的密度越高（穿透一定面積的線數越多），則表示該處的引力越大。接下來分別在距離地球中心不同的位置放置相同面積的四邊形，其距離分別爲地球半徑的1倍、2倍和3倍。距離地球越遠，線與線的間隔越大，所以穿過四邊形的線數越來越少。正像牛頓發現的定律所描述的那樣，當離地球中心的距離變爲2倍遠時，力線的密度（引力大小）則變成1倍遠時的1/4。而在3倍遠時，則是1/9。

很容易理解，力線密度其實與球面的表面積呈反比關係，而球面表面積與半徑的平方呈正比，因此力線密度即與距離爲平方反比。

如果假設世界是2維的。那麼，代表引力的力線就會在2維平面上均勻分佈。此時，引力分佈的範圍就不是球，而是圓，所以，計算力線密度時要除以圓的周長。因此，引力大小與距離的１次方成反比。也就是說，引力與距離的次方成反比。

你可能覺得這像是車軲轆話，但其實上，這一點關係到物理學最前沿的假說——高維空間。

薩瓦斯·蒂莫泡羅斯，尼瑪·阿卡尼-哈米德與喬治·德瓦利

簡單地說，物理學家喜歡簡明清晰的模型，因此一直希望能把4種基本力統一起來。可是，相比於弱力、強力、電磁力這3種基本力而言，引力太小了，這是大統一理論最大的困境之一。在1998年，3位物理學家尼瑪·阿卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）、薩瓦斯·蒂莫泡羅斯（Savas Dimopoulos）和喬治·德瓦利（Georgi Dvali）提出了一個以他們姓氏首字母命名的嶄新理論——ADD理論（ADD模型），認爲3維空間的引力之所以如此微弱，是因爲引力擴散到了高維空間之中。

而且與超弦理論認爲高維空間緊緻化到了遠遠小於原子級別不同，ADD理論主張額外維度不一定非常小，有可能達到微米甚至毫米級別。因此也被稱爲“大額外維度”（large extra dimension）模型。

當距離小於額外維度時，引力將切換爲高維空間的模式，從而急劇增大。圖/Newton Press

如果額外維度有那麼大的話，爲什麼我們卻看不到呢？ADD理論認爲，光不能在額外維度中傳遞，所以，無論額外維度多麼大，我們都無法用肉眼看到。但是， 引力卻是通過額外維度傳播的。例如，在5維空間裏，引力將與距離的4次方成反比：如果距離變爲2倍的話，引力大小將變爲1/16。

也就是說，空間維度高的話，隨着距離增大，引力將急劇變弱。反過來說，當距離變近時，引力將急劇變大。如果我們能夠測量那些極小的隱藏着的高維空間的引力大小的話，那裏的引力應當遠遠大於3維空間的引力。

科學家仍然沿用卡文迪許扭秤來測量引力，但想要測量0.1毫米甚至更近距離的引力，就需要新的裝置。圖/Newton Press

如果能夠實際觀測到近距離的引力急劇變大這一現象的話，這將成爲證明存在額外維度的有力證據。目前，額外維度爲1毫米大的可能性已經被驗證實驗所否定。科學家們正在潛心驗證額外維度是否小於幾十微米大小。實際上，在小於0.1毫米的短距離內，“引力的大小與距離的平方成反比”這一定律是否成立，尚未得到確切驗證。一些科研機構正在製作一些小型試驗裝置，來測量大約0.1毫米距離的引力強度。不過，如果額外維度的大小遠遠小於原子等粒子的話，我們將很難直接測量引力的大小，這時候就需要大型加速器的幫助。

本文節選於《科學世界》2016年第5期“多維世界”

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