简而言之：因为我们观察到的宇宙是3维的，所以两个物体之间的引力大小才与它们距离的平方成反比。

下面，让我们来仔细分析一下！~

用力线表示地球的引力场图/Newton Press

假设我们用“力线”来表示地球对周围物体的引力：从地球中心向四周均匀分布着力线。力线的密度越高（穿透一定面积的线数越多），则表示该处的引力越大。接下来分别在距离地球中心不同的位置放置相同面积的四边形，其距离分别为地球半径的1倍、2倍和3倍。距离地球越远，线与线的间隔越大，所以穿过四边形的线数越来越少。正像牛顿发现的定律所描述的那样，当离地球中心的距离变为2倍远时，力线的密度（引力大小）则变成1倍远时的1/4。而在3倍远时，则是1/9。

很容易理解，力线密度其实与球面的表面积呈反比关系，而球面表面积与半径的平方呈正比，因此力线密度即与距离为平方反比。

如果假设世界是2维的。那么，代表引力的力线就会在2维平面上均匀分布。此时，引力分布的范围就不是球，而是圆，所以，计算力线密度时要除以圆的周长。因此，引力大小与距离的１次方成反比。也就是说，引力与距离的次方成反比。

你可能觉得这像是车轱辘话，但其实上，这一点关系到物理学最前沿的假说——高维空间。

萨瓦斯·蒂莫泡罗斯，尼玛·阿卡尼-哈米德与乔治·德瓦利

简单地说，物理学家喜欢简明清晰的模型，因此一直希望能把4种基本力统一起来。可是，相比于弱力、强力、电磁力这3种基本力而言，引力太小了，这是大统一理论最大的困境之一。在1998年，3位物理学家尼玛·阿卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）、萨瓦斯·蒂莫泡罗斯（Savas Dimopoulos）和乔治·德瓦利（Georgi Dvali）提出了一个以他们姓氏首字母命名的崭新理论——ADD理论（ADD模型），认为3维空间的引力之所以如此微弱，是因为引力扩散到了高维空间之中。

而且与超弦理论认为高维空间紧致化到了远远小于原子级别不同，ADD理论主张额外维度不一定非常小，有可能达到微米甚至毫米级别。因此也被称为“大额外维度”（large extra dimension）模型。

当距离小于额外维度时，引力将切换为高维空间的模式，从而急剧增大。图/Newton Press

如果额外维度有那么大的话，为什么我们却看不到呢？ADD理论认为，光不能在额外维度中传递，所以，无论额外维度多么大，我们都无法用肉眼看到。但是， 引力却是通过额外维度传播的。例如，在5维空间里，引力将与距离的4次方成反比：如果距离变为2倍的话，引力大小将变为1/16。

也就是说，空间维度高的话，随着距离增大，引力将急剧变弱。反过来说，当距离变近时，引力将急剧变大。如果我们能够测量那些极小的隐藏着的高维空间的引力大小的话，那里的引力应当远远大于3维空间的引力。

科学家仍然沿用卡文迪许扭秤来测量引力，但想要测量0.1毫米甚至更近距离的引力，就需要新的装置。图/Newton Press

如果能够实际观测到近距离的引力急剧变大这一现象的话，这将成为证明存在额外维度的有力证据。目前，额外维度为1毫米大的可能性已经被验证实验所否定。科学家们正在潜心验证额外维度是否小于几十微米大小。实际上，在小于0.1毫米的短距离内，“引力的大小与距离的平方成反比”这一定律是否成立，尚未得到确切验证。一些科研机构正在制作一些小型试验装置，来测量大约0.1毫米距离的引力强度。不过，如果额外维度的大小远远小于原子等粒子的话，我们将很难直接测量引力的大小，这时候就需要大型加速器的帮助。

本文节选于《科学世界》2016年第5期“多维世界”

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