怎樣通過愛因斯坦相對論證明光在引力的情況下會彎曲?
高中刷題時做到的，當時直接給我整懵了。
可以近似地認為光波的傳播路徑是時空中的類光測地線，通過求解類光測地線方程，就可以求解出光線在經過引力場時會引起彎曲，從而引起引力透鏡等現象。關於類光測地線方程，可以參閱：
類光測地線是什麼？?www.zhihu.com
根據上面的文章，我們得到類光測地線方程為：
其中 是引起星光偏折的恆星的史瓦西半徑，
。對於測地線方程
，一般來說是沒有解析解的，但可以求得它的一個近似解為：
對於近似為垂直於 的矢徑入射的光，出射光線也將近似為垂直於
的矢徑，所以出射角
略大於
，即有
。故這時(2)式可以改寫為：
由於 很小即有
，故有
與
，所以(3)式又可化為：
由於觀測者一般在離引起星光偏折的恆星的足夠遠處，所以有 ，故可得：
上面的(5)式，便是星光經過引力場發生偏折時偏折角的近似計算公式。雖然方程(1)一般來說沒有解析解，但我們可以求它的數值解。下面是通過求解數值解而得到的星光經過太陽時發生偏折的直觀的圖象：
其中紅色的線便是由於引力而發生了彎曲的光線，而黑色線則是光線沒有受到引力場的影響而沒有發生變曲的情形。
從大質量天體附近經過的光會發生偏轉是愛因斯坦根據廣義相對論做出的三大推論之一[1]。該推論也被作為檢驗廣義相對論正確與否的重要依據。1919，F. W. Dyyson和A. S. Eddington等人通過對日食期間掠過太陽表面的星光的觀測，首次證實了光偏轉[2]。目前，基於光偏轉現象的引力透鏡效應已經成為宇宙學的基礎理論之一[3]。1964年，Irwin I. Shapiro根據廣義相對論推斷出引力場中傳播的光會產生時間延遲[4]，並通過系列實驗證實了該推論[5-7]。因而該現象被稱為夏皮羅時間延遲，它被認為是對廣義相對論的第四個檢驗。
光在引力場中發生的路徑偏轉與時間延遲的現象與介質中的行為十分相似。Frank R. Tangherlini認為引力場會導致光子的有效質量發生變化，並採用斯涅耳定律計算了光偏轉[8]。Xing-Hao Ye and Qiang Lin提出非均勻真空的概念，認為引力會導致真空變得不均勻，並據此計算了引力透鏡效應[9]。A. K. Sen and Saswati Roy將引力場視為物質介質，推導了引力場折射指數，並計算了光偏轉[10,11]。在先前的文章中，我們曾將引力場視作特殊的光學介質，並用幾何光學方法計算了太陽引力場導致的光偏轉與時間延遲，計算結果與以往的實驗數據吻合[12]。但那篇文章並沒有對引力場與光學介質存在相似性的根本原因進行理論分析，只是進行了簡單的類比計算。
在這裡，我們首先通過度規張量給出了引力場折射指數的一般形式。然後通過球對稱引力場與光學介質的對比分析提出了廣義斯涅耳定律，將斯涅耳定律的適用性拓展到球對稱引力場。最後針對球對稱引力場，應用幾何光學中的射線追蹤方法分別推導出了光偏轉與夏皮羅時間延遲的計算公式。這些公式與應用廣義相對論方法得到的公式完全一樣，從而證明了將引力場視作特殊的光學介質是可行的。
這是一篇已經發表的SCI論文的中文版（PS：之所以強調是SCI，只是為了說明這些文章是被同行評審過的，不存在明顯的邏輯性錯誤，或者違背科學常識的內容。實際上，都是檔次比較低的期刊，高人勿噴），全文如下：
(PDF) 相對論的新視角Ⅱ：光的引力偏轉與夏皮羅時間延遲?www.researchgate.net
最後我要說的是，描述廣義相對論的微分幾何是非常艱深的，雖然我發表了一些這方面的文章，但仍是初窺門楣，未入門庭。舉個例子，只要認識千八百個漢字，就可以自學唐詩了，即使不認識漢字，只要會拼音也可以自學兒童版的唐詩，甚至可以寫出幾句打油詩，但並不意味著懂得了詩歌創作。我就是那個只會拼音而模仿唐詩寫了幾句打油詩的熊孩子，只希望它能為物理學提供一些有益的參考，望高人能針對文章提出學術批評和指正。
只能驗證無法徹底證明。
光確實會彎曲。
很早人們就發現，光在折射、反射時會彎曲，光在不均勻的介質中傳播時也會因為折射而發生彎曲。
1915年，愛因斯坦在廣義相對論中預言引力會使空間彎曲，光在彎曲的空間中走直線，導致光的路徑彎曲，當時世界正處於第一次世界大戰，這個理論並沒有引起太多人的重視。
1919年，英國科學家愛丁頓帶領他的團隊赴西非觀測日全食，觀測結果表明，遠處的星光在經過太陽附近時發生了微小的偏移，偏移的角度與廣義相對論的預測結果很接近，愛丁頓憑藉這次觀測，在一定程度上驗證了廣義相對論。
100餘年來，圍繞著愛丁頓的這次觀測，科學界爭議不斷，一方面在於當時的實驗精度很粗糙。另一方面，太陽附近也存在氣體，也會對光產生折射使光線彎曲。愛丁頓觀測到的光線彎曲，到底有多少是引力導致的呢？還有多少是由於相對論預測的空間彎曲導致的？很難說清楚。
以下帶有個人觀點，請謹慎甄別：
光無疑具有能量，光的能量等價為動質量，引力場可以對靜質量產生引力，也可以對動質量產生引力，使光發生偏折。光的反射、折射引起的偏折不是空間彎曲，當然也有理由相信引力使光產生的偏折不是空間彎曲。
這個思路更直接，計算也要比廣義相對論引力場方程簡便。
對於高中，我不記得書中有廣義相對論，所以只需要簡單解釋即可，光的運動質量為m=E/c2，受引力拉扯偏折。
如果是考簡單的理論，很明顯根據愛因斯坦場方程的史瓦西解，天體附近的時空情況應為:
這是一個極坐標方程，簡化問題，我們只看右側第二個式子，也就是球坐標中空間s與距離r的變化，球心為每個天體的中心。二者關係像這樣
做對比，我們順便看一下平直空間s-r的走向關係
可見天體外部到天體表面是空間逐漸緻密，光的走向在靠近這些天體時也必然發生變化。
有沒有對這個函數走向眼熟，如果沒有我在給你操作一次，對稱一下，讓函數展示兩個方向。
觀察上半部分，這就是很多描述時空彎曲藝術概念圖的原型。
在一架加速上升的電梯里（設想沒有重力），一束沿水平方向從光源里射出的光是不是要向下彎曲？根據等效原理，一個強度適當的引力場里不動的參考系與上述的電梯參考系等效。所以，在這個引力場里沿水平方向射出的光也是向下彎曲的。
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