初次見到此題，我知道你的內心幾乎是崩潰的。你甚至連什麼是內心，什麼是重心都沒有搞清楚，還求個什麼離心率。

內心即三角形內切圓的圓心，角平分線的交點，重心則是三角形中線的交點。以三角形的四心問題作為背景，是常考的模式。如果說本題很難，一定不是題目本身的問題，而是你欠缺一些常用的二級結論。比如本題中的平行、三角形的面積、橢圓的焦點三角形等等。

首先，設出重心坐標與內切圓的半徑，通過平行建立重心坐標與半徑的關係；然後，通過等面積法得出基本量的關係，進而得出離心率。

從步驟上來說，是不是很簡單？

是，站著說話不腰疼。

角平分線定理結合等比的性質，求得內心分非焦點角平分線的比值與離心率的關係；然後藉助相似三角形求得比值，進而求出離心率。

坦白說，我十分欣賞法2這種巧妙而不不露聲色的絕殺，看似高深莫測，實則大道至簡。值得一提的是，法2中的內心與離心率的關係可以作為結論的。

夜，那麼長，以數學療人寂寞，不是修行，就是罪過。

叨叨

2019.4.16

推薦閱讀：