拋物線和二次函數有什麼關係？
拋物線為什麼有準線，而二次函數沒有？二次函數和拋物線到底什麼關係？我想要過程，最好有視頻，理解速度快一些！
二次函數的圖象是拋物線。
二次函數是函數，拋物線是圖形。函數哪來的準線呢？
實際上 也不曾有過焦點和準線，有焦點和準線的那個是曲線
．
但是，可以肯定的是，二次函數的圖象是絕對有準線的。
拋物線 的焦點是
，準線是直線
拋物線 的焦點是
，準線是直線
拋物線 的焦點是
，準線是直線
．
我要告訴你所有拋物線形狀都一樣。
你是不得瘋。
到定點與定直線距離相等的點的集合為拋物線。
你可以生推。
先問是不是，再問為什麼。
二次函數表示的拋物線當然有準線。每一條拋物線都有焦點和準線。
在平面直角坐標繫上，二次函數集合是拋物線集合的真子集。二次函數一定是拋物線，拋物線不一定是二次函數。
你往平面直角坐標繫上隨便扔一個拋物線，它都有一個方程，都是二次曲線，但不一定是二次函數。二次函數必須是 這種形式，對稱軸平行於
軸。
你這個問題根本犯不著用視頻來解釋。
結論:二次函數的圖象是拋物線，也屬於圓錐曲線，故存在焦點和準線。
令二次函數為y=ax2+bx+c，變形為[y-(4ac-b2)/4a]=a(x+b/2a)2，此即對y=ax2進行平移變換，這種變換不改變曲線的形狀，故令a=2p，則有y=2px，而這個標準方程是拋物線的充分條件，故二次函數必為拋物線，因而拋物線具有的一切性質二次函數圖象也應具有。
二次函數y=ax2+bx+c在坐標系中呈現的一定是一條拋物線。而拋物線不一定是二次函數。
a決定拋物線的開口方向，a&>0開口向上，a&<0開口向下。a還決定開口的大小，值越小開口越大，拋物線越平順，反之拋物線越陡。所以a的值可以自定義。
比如拋物線的標準方程，頂點必過(0，0)，y2=2px 就不是一個二次函數。
進一步說，用二次函數表示的拋物線，頂點絕對不會經過（0，0），頂點經過（0，0）的拋物線都是用標準方程的形式來表示。
結合具體場景來說，
只需要知道三個坐標點，代入二次函數，就可以求出a，b，c 三個常量。就能得到一個拋物線函數。那假如把a聲明為一個常量，等於是已知兩個坐標，就能得到一個拋物線函數
二次函數的圖像是一條拋物線，拋物線的解析式有可能是二次函數(y=Ax2+Bx+C),也有可能不是(x=Ay2+By+C)
二次函數有準線和焦點
只能說題主對於二次函數的理解太狹隘了，並且很難看出具有基本的數學素養，因為你不會發散和對已有知識聯繫。
很簡單，任何一個一元二次函數，你經過配方都能變成標準形式，就是拋物線，這種拋物線是最簡單的，因為它沒有交叉項！！最簡單的形式有準線，你怎麼會輕易地認為稍微平移或者加以旋轉以後的東西會失去一個線性的性質？
建議你用代數學基礎的二次型去思考一下，你試試一般的拋物線，就是含xy項的，看看能否在旋轉後變成不含交叉項的，準線的問題不也就解決了。
關鍵在於你要理解函數是把一個數轉化為另一個數的規則，比如二次函數就是讓這個數和自己相乘，而函數圖像的意義在於直觀地告訴你在數軸上轉化後的數有哪些規律，在二次函數的圖像上我們就可以看到當數域D上的某一個數在數域D中的所有數經由二次函數規則轉化後的值中為最大或最小（最值），在數軸上，比這個數小或大的數所轉化的值比作為分界點的那個數所轉化的值要麼增大要麼減小，是延著數軸正或逆方向始終保持增加或減小（單調性/週期性/連續性）。
二次函數的圖形是拋物線；拋物線不止是二次函數的圖形，還可是其他等式的圖形，甚止就是拋一個物出現的軌跡或各種現實中出現的一種線。
數與形。
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