4.1 模拟调制

m(t) 是零均值的实基带信号：实信号意味著频谱 M(f) 是共轭对称的，自相关函数是实偶函数，功率谱密度是偶函数。零均值意味著没有直流，也就是在 f=0 处没有冲激。在本课中 s(t) 包含50HZ的交流分量，意思是该录音中确实含有 acdot cos(100pi t+phi) ,在50HZ频率点的功率是 infty 。

模拟调制的基本思路是：发送端 s(t) 的复包络 s_{_L}(t) 携带 m(t) ;接收端取复包络恢复 m(t) .现代通信设备（例如你的手机）中，发送端的标配中必有I/Q调制器，其输入是一对实信号，分别是的 s(t) 同相分量和正交分量，输出是 s(t) 。也即：I/Q调制器负责把复包络变成带通信号。接收端标配有I/Q解调器，做相反的工作。

幅度类调制:复包络自身就是 m(t) ——DSB-SC;包络携带m(t) ——AM;复包络的实部是? m(t) ——SSB

角度类调制:角度类调制:复包络的相位 phi(t) 与 m(t) 成比例——PM; phi(t) 的斜率与m(t) 成比例——FM.

性能指标是频谱和信噪比： (frac{s}{N_0})_o=frac{m^2(t)}{E[n^2_0(t)]}

4.2 双边带抑制窄波调制

DSB-SC：

因为调制就是用消息信号去控制载波，所以呢已调信号是含有消息信号的，已调信号是一个频带信号其复包络也应该含有消息信号。DSB-SC中复包络本身呢就是消息信号。消息信号是实信号，所以在DSB-SC中复包络也是实信号， S_L(f)=M(f)=M^*(-f) ;带通信号 S(f) 的正频率部分是复包络的频谱向上搬移除2；负频率是共轭镜像后向下搬移除以2：

复包络是 Acdot m(t) 所以功率谱是 A^2P_m(f) 。 S(f) 是 S_L(f)=Acdot M(f) 上下搬移除以2，所以功率是是

注意频谱变功率谱系数要平方就好。

4.3 DSB-SC的相干解调

相干解调是指需要在接收端解调器与载波同频同相，DSB-SC只能用相干解调。

相干解调器相当于取复包络的实部。如果载波不同步，则 S_L(t)=m(t)e^{jphi} ,相干解调器又将其取实部得到 m(t)cosphi ;因为相位是随机的；所以输出存在乘性失真。通过导频法可以解决同步问题：先在调制的时候引入直流就会有 acdot cos2pi f_ct ;通过锁相环可以取出该载波也就是相干解调器乘法器的那一项。最后输出的是 a+m(t) ;再来隔直电路就可以取出 m(t) .

4.4 包络调制(AM)

AM： S_{AM}(t)=A_ccos{2pi f_ct}+Am(t)cos2pi f_c t=A_c(1+am_n(t))cos2pi f_c t ;当 0 的时候复包络等于包络（AM是DSB-SC插入幅度足够大的载波，使得包络与 <img src= 显出线性关系）；因此可以用包络检波器解调。DSB-SC不能用包络检波主要是包络是 |m(t)| 已经不能再得到 m(t) 了。对于不同步时候其包络将变成 |S_L(t)|=|[A_c+Am(t)]e^{jphi}| ;多了相位 phi ;但是绝对值之后不影响。AM本身是DSB-SC插入导频，当然也可以进行相干解调。

4.5 AM调幅系数和调制效率

S_{AM}(t)==A_c(1+am_n(t))cos2pi f_c t=A_c cos 2pi f_c t+Am(t)cos 2pi f_c t

调幅系数 a ： a 调制深度。表示DSB-SC的幅度相比于插入载波的幅度，如果 a 越大说明包络起伏也越大。

调制效率：AM中携带信息的是DSB-SC，效率就是

例子：

将其与标准形式对比可以求得 am_n(t)=0.1cos3000pi t+0.5 cos6000pi t ; a=|am_n(t)|_{max}=|am_n(t)|_{t=0}=0.1+0.5=0.6 ; am_n(t) 的功率是 frac{0.1^2}{2}+frac{0.5^2}{2} (因为俩个信号正交，所以和的功率等于各自功率之和)

例子：

因为在AM中载波频率是中间的那个频率；所以 f_c=1000HZ ;根据AM信号很容易求得解析信号，再乘以 e^{-j2000pi t} 可以很容易得到复包络，因为是AM所以复包络就是包络；同上例可以求出 a 和效率。

4.6 单边带信号

因为在DSB中上下边带是共轭对称的所以只需要传一个边带，DSB是一个带通信号通过带通系统取出一个边带还是得到带通信号，可以用等效基带分析。

可以看到上边带信号的复包络只有正频率部分所以是一个解析信号；可以求出这个上边带的复包络的时域；进而可以求出上边带。

下边带就是将中间的减号变成加号。

SSB信号可以由DSB通过滤波器得到。当然也可以通过以下电路得到：

SSB解调可以通过相干解调得到复包络 S_{L,SSB}(t)=frac{A_c}{2}cdot [m(t)pm jcdot hat{m(t)}] 的实部。

例子：

直接得到

4.8 相干解调的抗杂讯性能

DSB-SC相干解调：输入是 r(t)=s(t)+n(t)=A_ccdot m(t)cos2pi f_c t+n_c(t)cos2pi f_ct-n_s(t)sin2pi f_c t

相干器的输出是 Re{r_L(t)} 。根据载带高斯过程的性质：杂讯的功率等于同相分量等于正交分量的功率。最后得到

对于DSB：由于AM的已调信号功率中只有占调制效率

的功率携带信息，所以输出信噪比也按调制效率打折。

对于SSB：SSB功率中有一半对解调输出有贡献，同时杂讯也少一半，两者相抵的结果是：SSB的输出信噪比与DSB-SC相同。

4.9 AM包络检波的输出信噪比

AM包络检波是取出 r(t) 的包络；在高信噪比的条件下，包络近似等于复包络也就是跟相干解调是一样的。所以输出信噪比是一样的。

例子：

根据自相关函数可以求出 P(f) ;也就是可以求出带宽 W (只看正频率部分)。因此，DSB-SC及AM所需信道带宽是 2W ，SSB所需信道带宽是 W 。信道衰减80dB相当于衰减 10^8 .题目已知输出信噪比是50dB也就是输出信噪比要大于 10^5 .输出信噪比是跟 P_R 和杂讯功率有关的；很容易求得杂讯功率；进而可以求出 P_R ;进而求出发射机的功率。对于AM信号，因为调制效率的原因，所以发射机的功率要更大一些，差的倍数就是调制效率。自相关函数代入0时刻可以求出平均功率；除以最大值的平方可以得到归一化的功率 P_{m_n} 。根据调制效率公式可以很快求得调制效率。

4.10 角度调制

根据带通信号的最后一种表示可以知道复包络是 A_c e^{jphi(t)} ；现在让复包络中的 phi(t) 包含消息信号这就成了调角。如果相位和消息信号是线性关系就是调角，如果将相位求导后得到的和消息信号成正比这就是调频。最大频偏是瞬时频偏的最大数值。调频指数是最大频偏按照消息信号的最高频率归一化。

4.11 角度调制的频谱特性

贝塞尔函数卡松公式

4.12 FM抗杂讯性能

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