4.1 模擬調製

m(t) 是零均值的實基帶信號：實信號意味著頻譜 M(f) 是共軛對稱的，自相關函數是實偶函數，功率譜密度是偶函數。零均值意味著沒有直流，也就是在 f=0 處沒有衝激。在本課中 s(t) 包含50HZ的交流分量，意思是該錄音中確實含有 acdot cos(100pi t+phi) ,在50HZ頻率點的功率是 infty 。

模擬調製的基本思路是：發送端 s(t) 的復包絡 s_{_L}(t) 攜帶 m(t) ;接收端取復包絡恢復 m(t) .現代通信設備（例如你的手機）中，發送端的標配中必有I/Q調製器，其輸入是一對實信號，分別是的 s(t) 同相分量和正交分量，輸出是 s(t) 。也即：I/Q調製器負責把復包絡變成帶通信號。接收端標配有I/Q解調器，做相反的工作。

幅度類調製:復包絡自身就是 m(t) ——DSB-SC;包絡攜帶m(t) ——AM;復包絡的實部是? m(t) ——SSB

角度類調製:角度類調製:復包絡的相位 phi(t) 與 m(t) 成比例——PM; phi(t) 的斜率與m(t) 成比例——FM.

性能指標是頻譜和信噪比： (frac{s}{N_0})_o=frac{m^2(t)}{E[n^2_0(t)]}

4.2 雙邊帶抑制窄波調製

DSB-SC：

因為調製就是用消息信號去控制載波，所以呢已調信號是含有消息信號的，已調信號是一個頻帶信號其復包絡也應該含有消息信號。DSB-SC中復包絡本身呢就是消息信號。消息信號是實信號，所以在DSB-SC中復包絡也是實信號， S_L(f)=M(f)=M^*(-f) ;帶通信號 S(f) 的正頻率部分是復包絡的頻譜向上搬移除2；負頻率是共軛鏡像後向下搬移除以2：

復包絡是 Acdot m(t) 所以功率譜是 A^2P_m(f) 。 S(f) 是 S_L(f)=Acdot M(f) 上下搬移除以2，所以功率是是

注意頻譜變功率譜係數要平方就好。

4.3 DSB-SC的相干解調

相干解調是指需要在接收端解調器與載波同頻同相，DSB-SC只能用相干解調。

相干解調器相當於取復包絡的實部。如果載波不同步，則 S_L(t)=m(t)e^{jphi} ,相干解調器又將其取實部得到 m(t)cosphi ;因為相位是隨機的；所以輸出存在乘性失真。通過導頻法可以解決同步問題：先在調製的時候引入直流就會有 acdot cos2pi f_ct ;通過鎖相環可以取出該載波也就是相干解調器乘法器的那一項。最後輸出的是 a+m(t) ;再來隔直電路就可以取出 m(t) .

4.4 包絡調製(AM)

AM： S_{AM}(t)=A_ccos{2pi f_ct}+Am(t)cos2pi f_c t=A_c(1+am_n(t))cos2pi f_c t ;當 0 的時候復包絡等於包絡（AM是DSB-SC插入幅度足夠大的載波，使得包絡與 <img src= 顯出線性關係）；因此可以用包絡檢波器解調。DSB-SC不能用包絡檢波主要是包絡是 |m(t)| 已經不能再得到 m(t) 了。對於不同步時候其包絡將變成 |S_L(t)|=|[A_c+Am(t)]e^{jphi}| ;多了相位 phi ;但是絕對值之後不影響。AM本身是DSB-SC插入導頻，當然也可以進行相干解調。

4.5 AM調幅係數和調製效率

S_{AM}(t)==A_c(1+am_n(t))cos2pi f_c t=A_c cos 2pi f_c t+Am(t)cos 2pi f_c t

調幅係數 a ： a 調製深度。表示DSB-SC的幅度相比於插入載波的幅度，如果 a 越大說明包絡起伏也越大。

調製效率：AM中攜帶信息的是DSB-SC，效率就是

例子：

將其與標準形式對比可以求得 am_n(t)=0.1cos3000pi t+0.5 cos6000pi t ; a=|am_n(t)|_{max}=|am_n(t)|_{t=0}=0.1+0.5=0.6 ; am_n(t) 的功率是 frac{0.1^2}{2}+frac{0.5^2}{2} (因為倆個信號正交，所以和的功率等於各自功率之和)

例子：

因為在AM中載波頻率是中間的那個頻率；所以 f_c=1000HZ ;根據AM信號很容易求得解析信號，再乘以 e^{-j2000pi t} 可以很容易得到復包絡，因為是AM所以復包絡就是包絡；同上例可以求出 a 和效率。

4.6 單邊帶信號

因為在DSB中上下邊帶是共軛對稱的所以只需要傳一個邊帶，DSB是一個帶通信號通過帶通系統取出一個邊帶還是得到帶通信號，可以用等效基帶分析。

可以看到上邊帶信號的復包絡只有正頻率部分所以是一個解析信號；可以求出這個上邊帶的復包絡的時域；進而可以求出上邊帶。

下邊帶就是將中間的減號變成加號。

SSB信號可以由DSB通過濾波器得到。當然也可以通過以下電路得到：

SSB解調可以通過相干解調得到復包絡 S_{L,SSB}(t)=frac{A_c}{2}cdot [m(t)pm jcdot hat{m(t)}] 的實部。

例子：

直接得到

4.8 相干解調的抗雜訊性能

DSB-SC相干解調：輸入是 r(t)=s(t)+n(t)=A_ccdot m(t)cos2pi f_c t+n_c(t)cos2pi f_ct-n_s(t)sin2pi f_c t

相干器的輸出是 Re{r_L(t)} 。根據載帶高斯過程的性質：雜訊的功率等於同相分量等於正交分量的功率。最後得到

對於DSB：由於AM的已調信號功率中只有佔調製效率

的功率攜帶信息，所以輸出信噪比也按調製效率打折。

對於SSB：SSB功率中有一半對解調輸出有貢獻，同時雜訊也少一半，兩者相抵的結果是：SSB的輸出信噪比與DSB-SC相同。

4.9 AM包絡檢波的輸出信噪比

AM包絡檢波是取出 r(t) 的包絡；在高信噪比的條件下，包絡近似等於復包絡也就是跟相干解調是一樣的。所以輸出信噪比是一樣的。

例子：

根據自相關函數可以求出 P(f) ;也就是可以求出帶寬 W (只看正頻率部分)。因此，DSB-SC及AM所需信道帶寬是 2W ，SSB所需信道帶寬是 W 。信道衰減80dB相當於衰減 10^8 .題目已知輸出信噪比是50dB也就是輸出信噪比要大於 10^5 .輸出信噪比是跟 P_R 和雜訊功率有關的；很容易求得雜訊功率；進而可以求出 P_R ;進而求出發射機的功率。對於AM信號，因為調製效率的原因，所以發射機的功率要更大一些，差的倍數就是調製效率。自相關函數代入0時刻可以求出平均功率；除以最大值的平方可以得到歸一化的功率 P_{m_n} 。根據調製效率公式可以很快求得調製效率。

4.10 角度調製

根據帶通信號的最後一種表示可以知道復包絡是 A_c e^{jphi(t)} ；現在讓復包絡中的 phi(t) 包含消息信號這就成了調角。如果相位和消息信號是線性關係就是調角，如果將相位求導後得到的和消息信號成正比這就是調頻。最大頻偏是瞬時頻偏的最大數值。調頻指數是最大頻偏按照消息信號的最高頻率歸一化。

4.11 角度調製的頻譜特性

貝塞爾函數卡松公式

4.12 FM抗雜訊性能

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