我們將一個信號進行傅裏葉變換時候，你會發現會出現負頻率。針對實信號，正負頻率都存在，幅度譜是偶函數，相位譜是奇函數，那麼負頻率到底意味著什麼呢？我們在日常生活中，會說到交流電頻率是50Hz，如果有人說-50Hz，你肯定覺得這人腦子有病吧。

但這裡，我們的確遇到了負頻率，只好冒著「腦子有病」的風險，來探究一二了。解開謎底的關鍵是如何理解

先用歐拉公式展開：

表示一個初始相位為零的單位旋轉向量，模為1，在實數軸上的投影為 ，虛數軸上投影為 。

在向量旋轉起來後，分別在右側畫出餘弦和正弦分量隨著時間變換的圖形（紅色是正弦，綠色是餘弦）。

逆時針旋轉時：

順時針旋轉時：

比較逆時針和順時針，可以看到對餘弦函數形態沒有影響，因為餘弦負角度等於它自身，正弦波形反相。

對於實數信號，傅裏葉變換正負頻率對稱，因為順時針和逆時針旋轉的向量合成總是會在實數軸上。我們拿餘弦函數做一個簡單的示範，可以看得很清晰。

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