經驗豐富的同學馬上就看出答案了，很明顯 ，因為我們注意到點 落在橢圓的右準線 上，從而點P具備很多良好的性質，其中一個很簡單的小結論就是 ： 成等差

經過簡單的口算就知道 ，也就很輕鬆得到了

現在假設筆者不知道這個結論，那麼用常規解法的話，我們應該怎麼做來讓自己的計算量儘可能小呢？

當直線 斜率不存在時，我們很容易計算出 ，下面我們重點來討論一下直線 斜率存在的情形：

設直線 為 並將其與橢圓聯立得到：

要證明 是定值，很自然的想法是將其數學表達式寫出，計算：

一直截止到這一步，所有同學都能得到，但接下來，不同的處理方式，將造成不同程度的計算量

可能有同學會忍不住先將 進行通分，然後再將 利用直線 的方程分別轉化為 然後利用韋達定理，盲目計算出結果

這是一般同學都會選擇的處理方法，而事實上，我們可以先將 轉化為 得到：

也就是：

但這時候還不是通分的時機，若現在通分，計算量還是挺大的，我們可以考慮先將分子中含 的項化為常數，即：

這時也先別急著通分，我們把後兩項分子 提出來，得到：

這時再通分，計算量就很小了，並且前面的湊常數，並沒有多少計算量

從而

由聯立的方程易得 =

筆者這裡用另一種方法來計算 ，不過本質與韋達定理相同

我們注意到：

令 得：

即有：

因而

故 為定值，得證