如何求最小二乘線性的平均增益的非線性誤差？
如何求最小二乘線性的平均增益的非線性誤差?
答：這個問題屬工程應用的計算，最好諮詢你當地的國家註冊的造價師、建築師等，這是他們的強項，我不太懂。
線性最小二乘估計最小二乘估計方法是以誤差的平方和最小為準則，根據觀測數據估計線性模型中未知參數的一種基本參數估計方法。
1794年德國數學家C.F.高斯在解決行星軌道猜測問題時首先提出最小二乘法。它的基本思路是選擇估計量使模型（包括靜態或動態的，線性或非線性的）輸出與實測輸出之差的平方和達到最小。這種求誤差平方和的方式可以避免正負誤差相抵，而且便於數學處理（例如用誤差的絕對值就不便於處理）。線性最小二乘法是應用最廣泛的參數估計方法，它在理論研究和工程應用中都具有重要的作用，同時它又是許多其他更複雜方法的基礎。線性最小二乘法是最小二乘法最簡單的一種情況，即模型中關於參數的函數是線性的。假設有一測量方程為，其中為已知的測量數據，為待估計量，為測量雜訊，我們可以發現與的關係是線性的。最小二乘方法會告訴我們：如果我們不知道感測器的方差，要在已知測量序列的基礎上，怎麼樣得到估計的值？假設已知其方差為，我們如何應用這個方差，會得到更為準確的估計嗎？3.1最小二乘估計方法若被估計量是維矢量，則每次觀測量和觀測雜訊均為矢量，線性觀測方程為，其中，分別為第次觀測量和觀測雜訊，為觀測矩陣。若我們可以得到個觀測，將這個觀測也可以寫成向量形式，記（3.1）則上式可寫為。要求構造的估計量使性能指標（3.2）達到最小，稱這種估計為最小二乘估計，記為。利用微分公式，令，可求出所要求的估計量。將（2）式代入該微分公式，可得則我們可以得到即也就是（3.3）3.2線性最小二乘加權估計若觀察雜訊的均值和協方差分別為，其中，如果不相關，則為對角陣，如果相關，則為方陣，此時更複雜，可取。其原因很簡單，就是方差越大的，我們將其的權重設置的越小。線性最小二乘加權估計的性能指標是使達到最小。令，則解上述方程得到（3.4）3.3線性最小二乘遞推估計線性最小二乘遞推估計的任務是：如果我們已經得到第步的估計，當第步的測量到。
zhaoqifa2017.11.29
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