數學建模——預測模型

擬合

擬合是最基本的預測方法 matlab中提供了polyfit/fit函數用法示例：

x=[1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0]; y=[0.9, 1.7, 2.2, 2.6, 3.0]; a=polyfit(x,y,1) %對x y進行1階擬合返回y=ax+b的兩個係數 xi=1:0.1:3; yi=polyval(a,xi); %將xi 帶入y=ax+b 得到yi plot(x,y,o,xi,yi);

p=fittype(a*x+b*sin(x)+c);%以ax+bsin(x)+c形式擬合 f=fit(x,y,p)%求出a b c係數

註：擬合階數過高意義不大易出現過擬合現象。一般≤3階、

MATLAB中還提供了擬合工具箱在命令行窗口輸入

cftool

即可調用

時間序列

預測對象按照時間順序排列而成的序列。

時序預測：根據時序過去的變化規律，推測今後的趨勢。

變化形式：

長期趨勢變動

季節變動

循環變動

不規則變動

模型：

加法模型、乘法模型、混合模型

處理方法：一次移動平均法

$hat{y}_{t+1}=frac{1}{N}left(y_{t}+cdots+y_{t-N+1} ight), t=N, N+1, cdots, T$

預測的標準誤差： $S=sqrt{frac{sum_{t=N+1}^{T}left(hat{y}_{t}-y_{t} ight)^{2}}{T-N}}$

%近9月企業收入，求第10月收入 y = [533.8 574.6 606.9 649.8 705.1 772.0 816.4 892.7 963.9]; T = 9; N = 4; c = cumsum(y); %累加 yhat = (c(N:end) - [0 c(1:end-N)])/N; %每4個數加和求平均 y10 = yhat(end) S = norm(yhat(1:end-1)-y(N+1:end))/sqrt(T-N) y10 =861.2500 S =143.0133

一次指數平滑法

$hat{y}_{t+1}=alpha sum_{j=0}^{infty}(1-alpha)^{j} y_{t-j}=alpha y_{t}+(1-alpha) hat{y}_{t}$

一次差分指數平滑法

$egin{array}{c}{ abla hat{y}_{t}=y_{t}-y_{t-1}} \ { abla hat{y}_{t+1}=alpha abla y_{t}+(1-alpha) abla hat{y}_{t}} \ {hat{y}_{t+1}=alpha abla hat{y}_{t+1}+y_{t}}end{array}$