非线性系统滑模控制切换函数和趋近律的关系怎么理解？
比如三阶的非线性系统，x=f(x)+g(x)*u,y=h(x)，我看到文献上讲
看不太懂这样的映射转化出来的是什么？对设计控制器的意义是什么？切换函数s，趋近律sdot，控制率u，过程中是应该先搞定s，确定切换面再去设计u的话，要怎样选取s？我翻到的文献里大多直接给出模型和s，我很懵。
切换函数的导数=趋近律？？
看到前面的提问里，有大神讲，趋近律的选取是为了控制「在有限时间里到达滑模面」的时间能够快速，那么选择了指数趋近律sdot=-ks，怎么看理论上到达选取的滑模面的时间呢？
先吐个槽~~~问题好多啊~而且我不是专业做控制理论的，找到我有点明珠暗投的感觉~
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Q1：看不太懂这样的映射转化出来的是什么？对设计控制器的意义是什么？
A1：强调一点：这个问题只能给个野路子的回答。控制器的设计首先需要的是建立系统的「数学模型」，然而根据系统的特性建立的模型并不一定适合于进行控制器的设计，正如现代控制理论里面强调的系统可控性和可观性。贴出的图中事实上是将一般系统转化成了两个类似「串联系统」的模型，ksi对应的那个是标准的「串联积分型系统」，一个SISO系统，这种系统的控制器设计已经比较成熟，对匹配不确定扰动更可以采用传统滑模控制、高阶滑模控制、自抗扰控制等进行处理；yita 对应的那个个人猜测是MIMO，毕竟控制量的维数乜有给出来~~~
这样设计控制器的意义：简单，有成熟的理论支撑
Q2：切换函数s，趋近律sdot，控制率u，过程中是应该先搞定s，确定切换面再去设计u的话，要怎样选取s？我翻到的文献里大多直接给出模型和s，我很懵。切换函数的导数=趋近律？？
A2：涉及到了切换面（切换函数），那么判断作者是在研究以滑模面设计为基础的「传统滑模控制」。以Q1中 ksi 对应的SISO不确定系统为例，默认控制目标是使得系统状态量z_1到z_r收敛到原点：
切换函数，切换面或者滑模面的设计可以从两个角度理解：1). 设计 ksi 对应的系统中状态量z_1到z_r趋向于原点的轨线，如基于线性控制的线性滑模面，以及各种终端滑模面，积分型滑模面，如果系统的状态量能够收敛到滑模面上，系统状态将按照滑模面给出的规律趋向于原点；
2). 传统滑模可以理解为一阶误差反馈控制系统，滑模面的设计实际上就是在设计误差指标，在控制作用下（如趋近律），使得「误差」收敛到零，即使得系统轨线由任意初值进入滑模面。
趋近律：理解这个首先要明白，在传统滑模控制的研究中，大家一般将系统的运动状态分成三个阶段：趋近段（s!=0，系统状态由任意初始位置出发，沿某一轨线趋近滑模面）；滑模段（s=0，系统的轨线进入滑模面，将在控制作用下按照滑模面给定的运动规律趋向于原点）；稳态（系统状态收敛到原点，原点是滑模面上的一个特殊的点）。趋近律事实上就是要实现系统轨线进入滑模面，从误差反馈的角度理解，就是要消除初始误差
控制律u：对于系统 dot s = f(s) + d + u 这系统来说，控制律 u = u_eq + u_rl + u_disc，u_eq等效控制项（d==0，s==0时对应的控制量），u_rl 趋近控制项（d==0，s！=0时对应的控制量），u_disc 不连续控制项（d!=0，s==0时对应的控制量）~~~切记！！！这个是方便理解这么解释的，一般控制器设计中没有 u_rl 这一项~~~事实上，u_eq = - f(s)， u_rl = 趋近律，u_disc = - K*sign(s)
Q3：看到前面的提问里，有大神讲，趋近律的选取是为了控制「在有限时间里到达滑模面」的时间能够快速，那么选择了指数趋近律sdot=-ks，怎么看理论上到达选取的滑模面的时间呢？
A3：明确一点，趋近律的选取是为了使得系统的轨线尽快进入滑模面，从而利用不连续控制的补偿使得系统轨线始终位于滑模面上，按照给定的规律趋向于原点（即稳态）。系统在滑模面上运动在理论上具有鲁棒性和不变性。
dot s = - k*s，这不是指数趋近律，指数趋近律是「比例控制+等速控制」：
dot s = - k_1 * s - k_2 * sign(s)
不知道题主解决了没有，我说点自己的看法吧：
1、你看的文献，我也没看懂为什么要变换。。
2、关于如何选切换面S这个问题，我理解的是需要从自己的被控对象入手，因为不同滑模面的作用及优点有不同，听过柴天佑院士讲座，他就是主张从被控对象入手去设计控制器。建议将不同滑模面如积分滑模，动态滑模及终端滑模等这些滑模面从数学上去分析一下各自的优点，然后根据自己要控制的对象及目标来选择。
3、S的导数与趋近律的关系问题，其实可以根部去设计，趋近律本质我理解是为了给你一个简单的可以让系统稳定的最简单的做法，因为你的滑模面将控制模型带入后会产生很多控制项，其中U的值就是为了抵消这些项，如何做到李雅普诺夫稳定即让你设计的李雅普诺夫函数的导数负定简单来讲就是在你抵消完那些项以后直接加入趋近律，那样你的控制器U绝对符合李雅普诺夫稳定了。
4、关于如何求到达时间可以参考下面的式子，V就是你设计的李雅普诺夫函数
综上所述，不知道会不会帮助点你，因为很久远时候看过一些，也不知道我理解的对不对，只是个参考，不负法律责任哦
映射转换应该是为了确定零动态响应吧，相对阶小于系统阶数的时候好像是需要查看零动态是否稳定，否则可能会出现不可控状态发散的情况。
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