剛剛上完數學分析，下學期開始上測度論。我想把測度論學的紮實一點，在網上看到別人說Fremlin寫的是最詳細的，但是看了下好像只有1.2兩個volume 是正常課程所涉及的範圍，那其他三章是在寫什麼啊？如果上完測度了還有必要看剩下的那三本嗎？學校是在用陶哲軒的introduction to measure theory，我肯定會先看那本書，但是我就是好奇不知道剩下那三冊講的什麼。看了下目錄那個幾何測度應該學校也是有開課，所以說剩下三本還是有必要讀的？

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最近注意到這一套書，回答一下：

Fremlin 五卷本（自己合併了一下，一共不到3000頁）

卷一：基本的測度空間介紹：

-代數，外測度，勒貝格測度，抽象測度積分，勒貝格積分，還介紹一下單調類定理（概率用很多是吧。。）

這也是重點學校本科原則上實變函數課應掌握的最少知識。。少於這些是完全無法容忍的；

卷二： 主要介紹的是一些抽象測度的重要結論： 空間，到關於Radon-Nikodym微分，Fubini定理，以及在概率論中概率測度的應用以及一點必須會的傅立葉分析知識，在開頭作者提到了測度論發展中一個必須考慮的關於測度空間分類的問題，但是對於大部分人來說，這作為本科必修大可不必。。但是也是作為想要深學數學的必備知識，就好比Radon-Nikodym定理，真可以說上是隨機分析乃至金數中的靈魂定理，沒有它推出來的Girsanov測度變換，無法想像現在的隨機分析都還剩些什麼了。。。在很多學校，這些內容也是作為後續實分析的課程內容進行講解的，但也不排除有些學校會講：

卷四中的拓撲空間上的測度：正則性，Borel測度，Radon測度，乃至幾何測度常用的Hausdorff測度，拓撲群上Haar測度等。。這些內容因為對於不同用分析的人來說重要性區別太大，比如我後面在文章會介紹一些如何將布朗運動局部時與Hausdorff測度聯繫，如何在隨機矩陣上利用Haar測度等等，對於學習數論，據說也要用到很多Haar測度的東西，但是這些測度的學習普適性略有欠缺，就不會直接建議一定要學，本科學有餘力補充暫可，暫不沉迷在幾千頁中。

至於卷三和卷五：則從更抽象的角度處理測度，測度代數，集合測度論，對於研究高度完備的方向，再花大精力去挨本閱讀，顯然不大合適，那麼對於這一些內容，則是需要哪裡就看到哪裡，哪裡不會點哪裡，大概滿足個人研究需要就可以了。

所以個人來講：基本掌握的就是卷一，卷二，以及卷四的部分內容。基本上就暫時夠用了。

說點風涼話:Bogachev兩卷測度論不到1100頁，你覺得看起來如何呢（doge），私以為學概率的話看那一本就已經非常夠用，條件測度講的真是非常非常詳細！

附：五卷本目錄：

卷三卷五：

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沒看過這套書

測度-積分的理論也許是分析數學裡最通用的工具了。隨機分析，泛函分析，譜理論，運算元代數，偏微都要用到。單單測度論本身也有很豐富的內容。

但是，如果不是專門研究這個分支，讀一套一千或者三千頁的專著就未必合適，除非內容不多寫的親民那種不算。根據需要多少，可以從Cohn的測度論起步，必要時根據需要讀專著，比如做偏微和幾何，需要的話可以補充幾何測度，用抽象調和分析或者做數論用到拓撲群可以學Haar測度，學分形幾何去深入了解Hausdorff測度，學Banach幾何補向量測度，Bachner積分Pitts積分那些東西等等，需要什麼補什麼，不然學多了不用也是忘。

因為測度論對分析數學非常基本，所以求精比求多重要。

僅供參考

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