Brake control to swerve past obstacle (1)

本文內容來自以下論文「Brake Control for Lateral Vehicle Dynamics」from CHALMERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY, 內容相對簡單也有趣，從中可以了解如何實現汽車的縱向控制。

汽車的轉向一般是通過方向盤轉向輸入，進而產生輪胎轉向角，實現轉向。在汽車主動安全控制研究中，要考慮在駕駛員沒有識別前方的障礙物或者前方突然出現障礙物的情況下，如何實現汽車主動轉向避讓，防止碰撞。一個自然的思路是我們可以添加雙目攝像頭或者激光雷達，在探測到即將發生的危險時（駕駛員一直沒有動作執行，或突然出現的障礙物），主動干涉方向盤（非線控轉向），避讓障礙物。但在駕駛員的雙手控制方向盤的情況，方向盤的突然轉向，可能導致駕駛員在不清楚情況的前提下，干涉主動轉向。文章提供的思路是在電子液壓制動系統（electric hydraulic brake system, EHB）下（或者EMB, electromechanical brake），對車輛左側和右側車輪施加不同的剎車阻力(力矩)，從而實現車輛轉向。

圖1給出了耦合制動力的自行車模型。我們可以列出模型方程：

$I_{zz}ddot{psi} = F_{y,f}l_f - F_{y,r}l_r +F_bfrac{omega}{2}$

$F_{y,f} = C_f(delta - frac{upsilon_y + l_fdot{psi}}{upsilon_x})$

$F_{y,r} = - C_r( frac{upsilon_y - l_rdot{psi}}{v_x})$

然後得到：

$ddot{psi} = frac{l_rC_r - l_fC_f}{I_{zz}upsilon_x}upsilon_y + frac{l_f^2C_f + l_r^2C_r}{I_{zz}upsilon_x}dot{x} + frac{l_fC_f}{I_{zz}}delta + frac{omega}{2I_{zz}}F_b$

圖1. 施加制動力的自行車模型（Bicycle model including differential brake force）

障礙物避讓採用pure pursuit method, 見圖2.

$frac{d}{sin(2varphi)} = frac{R}{sin(frac{pi}{2}-varphi)}$

$R = frac{d}{2sin(varphi)} = frac{d}{2sin(arcsin(frac{y}{d}))}$

$R = frac{d^2}{2y}$

$dot{psi} = frac{V}{R} = frac{sqrt{upsilon_x^2+upsilon_y^2}}{R}$

$dot{psi} = frac{2ysqrt{upsilon_x^2+upsilon_y^2}}{x^2+y^2}$

圖2. Pure pursuit method

最後得到避開障礙物需要的制動力表達式：

$F_b = frac{2ddot{psi}I_{zz}}{omega} + 2frac{l_fC_f - l_rC_r}{omegaupsilon_x}upsilon_y + (frac{l_f^2C_f + l_r^2C_r}{omegaupsilon_x})(frac{4ysqrt{upsilon_x^2 + upsilon_y^2}}{sqrt{upsilon^2 + upsilon^2}}) - frac{2l_fC_f}{omega}delta$