對幾種科學計算候選語言的性能比較(目錄）

如果有人發現截至2019.1.30之前的評論和本文內容對不上，那是因為該日之前演算法有過一次大的更新，以至於本文應該被重寫。目前的內容是2019.1.30重寫的以及此後在此基礎之上進行的非顯著修改的結果。此前的版本見如下備份。

astrojhgu/adaptrapezoid_benchmark?

github.com

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動因

通過實際問題，比較若干潛在適合於科學計算的編程語言的運行速度。

比較的原則

確保演算法一致：

儘可能確保在偽代碼相同的條件下進行比較，避免演算法的選擇對比較結果的影響。例如，本文中所選用的演算法是自適應梯形積分法。在這一前提下，用不同的語言實現這一演算法，並對同一個被積函數，在相同的精度要求下進行問題求解，並比較得到結果所需要的時間。毫無疑問，存在精度收斂速度更快的演算法，例如辛普森方法、高斯積分法等等，但是作者不希望演算法本身的速度差異被引入，因此所有的比較都將確保採用同一種演算法。

偽代碼儘可能保持一致：

即使是相同的演算法，在實現過程中，也可以存在不同的偽代碼。例如在此前的一個版本中，作者選用了一種保存了過多冗餘信息的偽代碼。本文儘可能確保所選用的偽代碼邏輯結構貼近實用代碼，並在不同語言之間保持一致。

例外：

某些語言（Haskell），並不適合採用類C語言中基於迭代的演算法來編寫，因此不得不採用基於遞歸的演算法。

用於比較的問題

問題描述：

求如下定積分

$int_0^sqrt{8pi}sin(x^2)dx$

為什麼選取這個函數( )作為被積函數？

因為這個函數結構豐富，各階導數均不全局為0，對積分演算法有一定的要求。

實現偽代碼

演算法1（總體演算法）

設定被積函數F、積分精度 .
初始化一系列初始分割點，初始分割點的x坐標依次遞增。這n個分割點對應與n-1個子積分區間。例如對於分割點對應的初始積分區間為 $[x_0, x_1], [x_1, x_2], cdots [x_{n-2}, x_{n-1}]$
對於任何積分區間上的積0分結果，用函數加以計算，函數的定義見演算法2。
將每一個積分區間上的積分結果按照絕對值升序排列，並從前到後求和，得到最終積分結果。

演算法2（對於的定義）

計算偏差 $delta=T{F, a, b}-T{F, a, frac{a+b}{2}}-T{F, frac{a+b}{2}, b}$ ，其中 $T{F, a, b}=frac{b-a}{2}(F(a)+F(b))$ 。
如果 $|delta|ltfrac{epsilon}{W}(b-a)$ , go to 3, 否則 go to ;其中W是原始的積分區間.
返回。
返回。