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這是一個很典型的不動點問題：設

則原方程可表為

並且 很好地滿足不動點定理的條件：

於是隻要不停地迭代就可得到結論：

選取初值 ，迭代 次後誤差不超過 （見上圖）.

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如圖。

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應該只能求數值解

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首先確定一個範圍

畫個圖，看到 和 交點在0.7左右。

直接迭代：

f(x) =sin(cos(x))
x = 0.7;
error = 1e-6
While (true)
{
y = f(x);
if (abs((x-y)/x) &< error) break x = y } return x

牛頓法迭代

f(x)=sin(cos(x))-x;
df(x)=-1 - cos(cos(x)) sin(x);

x0 = 0.7;
error = 1e-6;
while (true):
{
x1 = x0-f(x0)/df(x0);
if (abs((x1-x0)/x1) &< error) break; x0 = x1; } return x1;

都收斂到0.69482，但是牛頓法更快一點

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此方程只能近似解，右-1&

得cosX&>0→sin&>0，→0&

（等號均不可取，）

且左是減函數，sin1→cos1，

右是增函數。，0→1，

用插值無限逼近，

唯一解：x=0.69481969……

沒公式解的：

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