对几种科学计算候选语言的性能比较(目录）

如果有人发现截至2019.1.30之前的评论和本文内容对不上，那是因为该日之前演算法有过一次大的更新，以至于本文应该被重写。目前的内容是2019.1.30重写的以及此后在此基础之上进行的非显著修改的结果。此前的版本见如下备份。

astrojhgu/adaptrapezoid_benchmark?

github.com

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动因

通过实际问题，比较若干潜在适合于科学计算的编程语言的运行速度。

比较的原则

确保演算法一致：

尽可能确保在伪代码相同的条件下进行比较，避免演算法的选择对比较结果的影响。例如，本文中所选用的演算法是自适应梯形积分法。在这一前提下，用不同的语言实现这一演算法，并对同一个被积函数，在相同的精度要求下进行问题求解，并比较得到结果所需要的时间。毫无疑问，存在精度收敛速度更快的演算法，例如辛普森方法、高斯积分法等等，但是作者不希望演算法本身的速度差异被引入，因此所有的比较都将确保采用同一种演算法。

伪代码尽可能保持一致：

即使是相同的演算法，在实现过程中，也可以存在不同的伪代码。例如在此前的一个版本中，作者选用了一种保存了过多冗余信息的伪代码。本文尽可能确保所选用的伪代码逻辑结构贴近实用代码，并在不同语言之间保持一致。

例外：

某些语言（Haskell），并不适合采用类C语言中基于迭代的演算法来编写，因此不得不采用基于递归的演算法。

用于比较的问题

问题描述：

求如下定积分

$int_0^sqrt{8pi}sin(x^2)dx$

为什么选取这个函数( )作为被积函数？

因为这个函数结构丰富，各阶导数均不全局为0，对积分演算法有一定的要求。

实现伪代码

演算法1（总体演算法）

设定被积函数F、积分精度 .
初始化一系列初始分割点，初始分割点的x坐标依次递增。这n个分割点对应与n-1个子积分区间。例如对于分割点对应的初始积分区间为 $[x_0, x_1], [x_1, x_2], cdots [x_{n-2}, x_{n-1}]$
对于任何积分区间上的积0分结果，用函数加以计算，函数的定义见演算法2。
将每一个积分区间上的积分结果按照绝对值升序排列，并从前到后求和，得到最终积分结果。

演算法2（对于的定义）

计算偏差 $delta=T{F, a, b}-T{F, a, frac{a+b}{2}}-T{F, frac{a+b}{2}, b}$ ，其中 $T{F, a, b}=frac{b-a}{2}(F(a)+F(b))$ 。
如果 $|delta|ltfrac{epsilon}{W}(b-a)$ , go to 3, 否则 go to ;其中W是原始的积分区间.
返回。
返回。