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如果想自己能推流体控制方程的话，三大物理守恒，一点点材力的概念，一点点张量分析，微元法（不用严格数学分析），知道Green-Stokes公式，就可以建立方程组。矩阵特征分解，变数替换就可以转换不同形式。理论上需要些，双曲方程基本性质，推导不稳定性什么的需要偏微分方程操作知识。具体对NS方程的话，了解一下弱解，Rankine-Hugoniot间断条件什么的概念就行 。常见边界条件好理解，复杂边界是研究课题之一。

有限差分法，原理（关键是收敛性稳定性截断误差之类）多变数泰勒展开，傅里叶分析和线性代数。（本质就是数值分析）NS方程的特殊操作，比如压力矫正格式，速度矫正格式，各种压缩投影云云，还是本质上数值分析。

有限体积法，原理其实挺直观的，操作上比差分法多了重构，所以要会数值插值数值积分，以及各种操作复杂度精度大致要有数。TVD，流量限制，通量限制什么的，主要是比较繁琐，公式太长，有耐心理解就行。近似Riemann求解器，推导各种格式，比如Roe，HLLC等，需要熟练的线性代数证明和推导。

数值矩阵求解，简单操作可以用自带的求解器或者包，矩阵大的话还需要会些迭代技巧，有些迭代法比如分而治之法还需要并行，理解原理的话大部分都在数值代数里。

非传统方法更麻烦，间断伽辽金有限元法，不谈理论，操作上需要能量变分有限元那一套，理论上更是麻烦需要高级的泛函分析知识（索伯列夫空间、BB定理等）

格子玻尔兹曼机，谱方法伪谱方法要简单一些，只不过局限很大。

网格的话，复变函数茹科夫斯基变换那套基本的要会，结构网路没什么难的。非结构网格的话有一套理论 ，自适应网格有一套理论。

具体实际问题中，一种是加入其他物理（比如范德华力，电磁力，辐射输运等），一种是将物理现象转化成次网格参数。具体问题都已经脱离基础CFD的范畴了。

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数学：高等数学，线性代数，数值分析（高等数值分析），偏微分方程（高等偏微分方程），张量分析（一般曲线坐标系，和二阶对称张量部分）

流体：流体力学，计算流体力学（高等计算流体力学）

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理论上需要很多，高等数学，数学物理方法，线性代数。其实并不需要，自带模型，计算过程计算机解决

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CFD到一定段位之后，个人感觉对数学知识的要求甚至高于对流体力学本身的要求。我段位很低，但经常用到的数学知识(课程)包括但不限于：

三角几何，统计学，线性代数，高数，数值分析，微积分，偏微分方程，张量分析。。。

有的知识领域有重合。

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别的我不多说，把数值分析这门课学扎实，肯定非常值得。

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只针对CFD的话，最重要的应该是高等数学和复变函数，流体力学计算当中高数用的最多，虽然CFD并不是解析法求解，但建立数学模型时肯定需要进行式子变换、推导之类的，并且最起码理解公式的意义才能去解决问题。CFD学习差分法时需要一点线性代数。有限元不需要多复杂的数学知识而是思路，基础还是很重要的，所有数学课都该好好学

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