声源与介质都是运动的载体，声源在媒介中运动使媒介产生稀疏交替的形变，在这个过程中声源对媒介施加了力或者说做了功，从这个角度来看，媒介（比如空气和水）可以看成是声源的一个负载（可以类比电路中的电阻、电感、电容这些负载），而形容负载能力可以类比电阻抗，声学里叫声阻抗。

形象化的球面波（图片来自百度，具体出处没找到，侵删）

先分析下声源对媒介施加的作用力，这个可以从反作用力著手，这个反作用力的大小等于声源表面的声压 p 与其面积 S 乘积来算，比如球

F_r=-S*p|_{r=r_0}

球的情况比较简单，简单分析下。下面是公式部分，可以忽略

从波动方程出发可以得到球面波解

p=frac{A}{r}exp(jwt-jkr)

很直观，距离越远声音越小。声场中质点振速

v=-frac{1}{ ho}int_{}^{}frac{partial p}{partial r}dt=-frac{A}{ r ho c }(1+1/jkr)exp(jwt-jkr)

小球表面振速

u=u_0exp(jwt-jkr_0)

利用边界条件 v|_{r=r_0}=u 可以解得

frac{A}{r_0}=frac{ ho ckr_0u_0}{1+(kr_0)^2}(kr_0+j)

那么反作用力为

F_r=- ho c{frac{(kr_0)^2}{ [1+(kr_0)^2]}+jfrac{kr_0}{ [1+(kr_0)^2]}}Su

如果将表面振速看为系统输入量，而作用力看为系统输出量的话，则可以得到作用力对振速的响应函数（即声阻抗）

I(k)=-F_r/u= ho cS{frac{(kr_0)^2}{ [1+(kr_0)^2]}+jfrac{kr_0}{ [1+(kr_0)^2]}}

k=2pi f/c

其幅频响应图

脉动小球源声阻抗响应幅频响应

声阻抗中有实部、虚部，实部代表著损耗项，反映了声源能量的损耗，能量以声波的形式传播出去了，而虚部代表著能量的贮存。从曲线可以看出，在声源尺寸一定的时候，频率越高损耗越厉害。

附：公式部分的详细推导见《声学基础》第三版P203


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