引言

如果大家看過袁嵐峯的博文，那麼就知道藍眼睛島問題中的本質在於其所謂的強弱共識問題。然而可惜的是，對於不是很弱的弱共識，其實我們少有明確的體驗，相反，強共識倒是常見（對於這個觀點，我自己曾得出完全相反的結論，我將說明這一點）。實際上，認為遊客的話語沒有帶來任何信息的原因恰好在於我們早已習慣了強共識，而習慣性的認為藍眼人早已形成了強共識。而袁嵐峯在博文中強調的卻是我們早已熟悉的強共識，並且使用了一種我們不熟悉的方式來解釋，如下

所有人不但知道了公佈的內容，而且知道所有人都知道，還知道所有人都知道所有人都知道，…… 如此等等，以至於無窮。而在公佈之前，大家只知道那個內容本身，不知道別人的知道。

最後，袁更是呼籲要說出來以達到強共識，以至於我甚至在思考了一段時間以後都以為我們習慣的是弱共識而不是強共識。所以，該如何真正解釋清楚藍眼睛島問題的重點，在於如何說清楚，「原先島上藍眼人的共識到底弱在哪裡」。事實上，我們會看到，原先島上藍眼人的共識一點也不弱，它甚至強過日常生活中，我們開口交流（這一點被忽略了）之前的大部分共識，所以無怪乎，我們會下意識地以為原先藍眼人已經達成強共識了。

當然，袁嵐峯在博文中實際上解釋了，遊客帶來的新信息是什麼，即

A1 知道 A2 知道 A3 知道 ...... A100 知道 「島上有藍眼睛的人」

然而，這是站在局外人的角度來解釋問題，就我個人而言，我對這個解釋並不能感到滿意。因此，我將在本系列文章中說明，如何站在 A1 的角度，來認識到遊客那一句話的殺傷力 —— 即矛盾之真正所在。我們將看到，島上只有一個藍眼睛人的最簡單情況是根本性的。無論現在島上，有多少藍眼人，這一根本情況始終會發生，只是發生的地點從現實中，轉移到了每個藍眼人深處的意識之中，從而，我們也將理解，藍眼人的推理，並不是隨著時間一天天完成，而是在瞬間達成，結論中只有兩種情形 —— 第 99 天所有藍眼人自殺或或沒人自殺，因此，他們只是為了區分這兩種情形，而不得不等待 99 個時間步長來觀察而已。

在此，我要向引起我思考的博文作者袁嵐峯致敬，此外，對於共識的強弱解釋，也請參見袁嵐峯的博文。我在後文中將用默契來代替強共識 —— 或者稱之為完全共識 ——這樣的概念，因為也許默契更適合用於不能進行交流的場景，而能不能交流是整個問題與現實脫節最嚴重的地方，這一點可能被忽略了，或者說是強調得不夠。

與讀者的共識

為了講清楚這個問題，我認為必須在讀者和本人之間達成幾個強共識。注意，這只是兩者間的強共識，然而有意思的是，我將論證，任何與本人在這幾點上達成強共識的讀者們所組成的羣體，只要再知道其他人也是同意我的理論的讀者，那麼在這個羣體間就自動達成了強共識。

  • 共識一、我們應該認為，島上所有人都是完美的邏輯學家；
  • 共識二、島上所有人都是完美的邏輯學家這一點也是島上所有人的共識；
  • 共識三、島上的人都迫切地想要知道自己眼睛的顏色；

解釋一下：

共識一是題目本身的假設。至於吐槽，還是參看袁嵐峯的博文或者漫畫家 xkcd 的強調吧。

共識二與共識一是不同的，這是必要指出的一點，因為如果在島民中缺少這一共識，那麼嚴格講，當島上藍眼人多於一個時，遊客的那句話是不會產生什麼影響的。比如，考慮兩個藍眼人 A 和 B，儘管我們知道他們都是完美的邏輯學家，所以他們都不會在第一天自殺，可是在 A 看來，第一天 B 不自殺可能是因為自己也是藍眼睛，但更可能是因為 B 根本不會推理 XD，於是 A 仍然得不到任何結論。

共識三實際上只是共識一的推論而已。什麼是完美邏輯學家？用袁嵐峯的話解釋就是，

在這裡，『非常邏輯』的意思是，如果從島民已知的信息和觀察中可以推理出任何結論，那麼島民必定會知道這個結論。

而上面這種說法與同義反覆 」因為島民應該能得出某個結論，所以他就應該能推斷出這個結論「 的說法只存著一點點微妙的區別，因此，我單獨拎出共識三，是為了讓我們的思想不至於在不經意間滑落到同義反覆中去。

從日常上理解觀點一（認為遊客的話沒有影響）的錯誤判斷

共識有強弱之分，按照袁嵐峯的解釋，強共識具有無限遞歸的形式，我更願意稱之為完全共識。那麼相對的，其他所有有限形式的共識都是不完全共識或者弱共識。

在日常生活中，我們的體驗的兩極分化的，要麼是完全共識，要麼是非常弱的共識。舉幾個例子，從最弱的共識開始講，那就是沒有共識，比如說，我問你，你知道三角形嗎？我顯然是知道三角形的，而我不知道你知不知道三角形，所以我才會問你。這說明，在我看來，我和你之間對三角形沒有共識；如果說，我想問你的是，」你知道三角形內角和等於 180 度嗎」，但我還沒問，那麼對於三角形這個概念，我認為我和你之間是有共識的，因為我知道三角形，我知道你知道三角形，所以我不會先問你知不知道三角形，而是直接問三角形的某個性質。我們可以認為這是一階的共識，然而我並不知道你是否知道我知道三角形，但是一旦當我問出這個問題以後，我就知道你知道我知道三角形了，而且，我可以推測出，我知道你知道三角形這件事，你也知道了，於是我又知道了你知道我知道你知道三角形了，這種推論可以無窮進行下去，於是我們從一階共識這樣弱的共識跨到了完全共識，起到這一關鍵作用的卻不過是我問了你一個問題，而且問題的關注點甚至都不在於三角形這個概念上。在日常生活中，這樣的交流是平常的，所以像這種跨越式的發展實在是太過平常，以至於我們總是在很弱的共識和完全的共識中跳來跳去，而很少體驗到中間那些不完全共識。

我們不妨可以接著思考一下，在一些文章或者演講中，經常能看到或聽到的開場白 」我們都知道某某 X「，甚至我們自己也常常用。這是因為我們知道這句開場白實際上能默默替我們建立了一個完全共識。通常而言，我們說出這句話的時候，往往是因為我不知道你是否知道 X，或者我不知道你是否知道我知道 X，但說完這一句話時，我們不會解釋 X（如果你不知道就去想辦法知道吧），而且我知道你也知道我知道 X 了，以及所有後續遞歸共識，你看，我們就這樣又輕易地建立了一個完全共識。但是反過來，當」我們覺得「，我們都知道 X 的時候，反而不會說這一句開場白。因此，認為遊客的話沒有帶來新的信息的人，就是因為知道每個藍眼人都知道島上有藍眼人，因此在將自己代入時，就覺得已經不再需要這一句開場白了，所以島上人能不能交流都不妨礙他們已有完全共識。但這顯然是對日常經驗的誤用，首先，」我們覺得有共識「並不等同於客觀上有共識，更重要的是，日常生活中，要讓」我們覺得有共識「等同於客觀上有共識實在是太容易了，不過是一句開場白的事，而我們的重點甚至從來都不在開場白上面。於是，認為遊客的話沒有影響的觀點就是在這樣的情境中，忽略了開場白的重要作用，而將 」我們覺得有共識「 與客觀上有共識等同起來。

一點不是題外話的題外話

所謂完全和不完全其實就是無限和有限的區別。比如在沒有共識的情況下，我知道 X，但我不知道你知道 X；強一點，我知道 X，我知道你知道 X，但我不知道你知道我知道 X，再強一點，我知道 X，我知道你知道 X，我知道你知道我知道 X，但我不知道你知道我知道你知道 X，到這一層的時候，不繞一繞，想一下，我們其實已經是在看天書了，但這仍然是個弱共識。事實上，在任何有限形式的共識下，我總是可以認為在更深的層次上，我沒有和你達成共識，這也是我稱之為不完全共識的理由。相反的，完全共識指的是，在任何層次我和你都達成了共識，而這一點只可能以無限形式的共識完成。

本系列文章大綱請參考這裡。

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