歐拉角奇異問題
歐拉角對姿態表述生動形象,但是存在奇異的問題。
歐拉角奇異值問題從方向餘弦矩陣說起,方向餘弦陣是一種最基礎、最直接的坐標系相互變換表示方法。從n繫到b系的坐標轉換關係,若採用Z—>X—>Y的旋轉順序,即先轉航向角,再轉俯仰角,最後轉橫滾角。三次轉動的方向餘弦陣分別為:
由上式可得:
上式即為從n繫到b系的坐標轉換矩陣。
記旋轉矩陣為T,在姿態矩陣更新以後,可由以下公式計算更新後的姿態角:
當俯仰角接近90度時,cos90為0,導致航向角解算失去意義,因此引起奇異。
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