畫個圖比較容易說清楚，比如說特定轉速下，如果轉速、母線電壓、電機參數都確定，那電壓圓就確定了下來，如圖中所示：當你需要的是iq0對應的轉矩時，那適合的id=id0；當你需要的是iq1對應的轉矩時，那適合的id=id1。

所以說特定的轉矩使用相同的id，只是一個簡化的演算法，不需要計算開平方，但絕對不是最好的演算法。

還有就是電流可能無法到達，因為電機都有峯值電流，如果電流幅值達到並超過了峯值電流的幅值，那電流圓這個約束就又來了。此時只能工作在電流圓與電壓圓的交點上，這是電機在這個轉速下最大輸出能力，與你需求的轉矩就沒啥關係了。

最後還有就是下一個弱磁區，也就是轉速升高，電壓圓減小，電壓圓與等轉矩線沒有交點，此時就只能工作在電壓圓上，最合適的工作點就是距離等轉矩線最近的那點了（這點是電壓圓與某一條等轉矩線相切的點）。

內嵌式的也類似，就是公式稍微複雜一點。

我已經解出來了，已經更新在我的文章裡面。

哈莫尼克：用解析法計算永磁同步電機製作效率Map圖時的工作點?

zhuanlan.zhihu.com圖標

修改一下，下面這個說法不對，對於表貼式的是對的，對於內嵌式不對，我現在在搞程序，驗證一下如果差不多，寫個文章來說明一下。

我自己來回答一下，和工業界的朋友確認了一下@天上有明月 （感謝），確實在弱磁區，在特定轉速下，id都是用的同一個值。這樣就好理解了，加上這個約束，那在弱磁區所有面域內，id,iq也只有唯一解。

然後，我網上找了一組人家畫效率map圖的數據，解析一下發現，確實人家在弱磁同轉速不同轉矩下也用同一個id。

強行來答一下，反正後面也要用。

權當拋磚引玉，可能會被打臉23333

弱磁運行中存在兩個約束條件，即電壓約束，電流約束。

同時，弱磁運行的工作點由 轉速 n，轉矩T共同決定，這裡用坐標（n,T）表示。

在這裡我們通入電機的是電流i, 其相位角 beta 決定了dq軸電流的配比。

Ok， 一些參量都給出了。那麼這個時候我們就要讓電機轉起來啦！我們給定一組工作點給電機，（n,T）

顯而易見，大部分情況下，我們有無數種電流組合可以滿足工作點。那麼這個時候怎麼選取電流組合呢，這就要求了我們決定電流的控制方式（MTPA,MTPV,...），這裡就用MTPA舉例，即最大轉矩電流比控制。

顧名思義，最大轉矩電流比，他的意思就是轉矩/電流幅值最大嘛！這裡就可以解答題主的疑問了，id並不可以在滿足電壓約束的條件下任意取，因為要MTPA嘛！

OK，這樣的話，對於大部分的工作點，我們都可以解釋了，因為轉矩給定的情況（對iq的約束）下，滿足電流最小（MTPA可以解析推出電流角，但本質是電流最小）的電流分配方式，理論上只有一種。當然，這裡是不嚴謹的，所以用有限元去尋優個人認為是一個比較好的思路。

那麼可能還有一個疑問，照這麼說工作點是給定的，那麼怎麼知道每一個轉速下的最大轉矩呢？這裡直接貼一下論文裏的圖。

確定了每一個工作點的電流分配方式，那麼效率就可以很自然的用有限元軟體得到了。

[1] W. Q. Chu et al., 『Computationally efficient method and investigation of operational envelopes of hybrid and electrically excited machines』, in 2014 Ninth International Conference on Ecological Vehicles and Renewable Energies (EVER), Mar. 2014, pp. 1–5, doi: 10.1109/EVER.2014.6844131.

應該是在當前工況約束下的可以利用工作區域內，取電流幅值最小的點。

恆轉矩區，一般MTPA控制，保證最小銅耗，不同負載下掃描各自最優電流角就行。

高速弱磁區，控制的目的為讓輸出功率最大。一般分為弱磁1區和弱磁2區，由於不同電機設計參數不同，有些電機可能沒有弱磁2區。表徵的參數就是穩態短路電流Isc，當Isc&>Imax時，不存在弱磁2區，反之存在。

1區內，受限於電壓電流約束，電流限制為最大值，轉速升高，電流角增大即可。轉速到達某個轉速時，進入弱磁2區，此時電流仍保持為Imax，輸出功率反而不是最大，需要減小電流保證最大功率輸出，即MTPV控制，為等轉矩曲線與電壓橢圓的切點，轉速越高，電流越小，極限情況，轉速無窮大，電流收斂於穩態短路電流Isc。

具體到表貼式和內置式略有不同，表貼式交直軸電感相同，所以一旦進入2區中，id即為固定值Isc，不隨負載變化。

我說的不一定對，僅說說我的思考。

在弱磁區，有等扭矩曲線與電壓極限橢圓的切點構成的MFPT曲線，即相同轉速下可以出最大扭矩的功況點，也就是功率。

那麼，回到題主問題，在弱磁區，取到一個扭矩有很多種id，iq的組合。但是不同轉速下，最大功率點只有一個。

由此，id，iq的組合在此限制下也只有一種方式了，此種方式即系統效率最高的方式。

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