画个图比较容易说清楚，比如说特定转速下，如果转速、母线电压、电机参数都确定，那电压圆就确定了下来，如图中所示：当你需要的是iq0对应的转矩时，那适合的id=id0；当你需要的是iq1对应的转矩时，那适合的id=id1。

所以说特定的转矩使用相同的id，只是一个简化的演算法，不需要计算开平方，但绝对不是最好的演算法。

还有就是电流可能无法到达，因为电机都有峰值电流，如果电流幅值达到并超过了峰值电流的幅值，那电流圆这个约束就又来了。此时只能工作在电流圆与电压圆的交点上，这是电机在这个转速下最大输出能力，与你需求的转矩就没啥关系了。

最后还有就是下一个弱磁区，也就是转速升高，电压圆减小，电压圆与等转矩线没有交点，此时就只能工作在电压圆上，最合适的工作点就是距离等转矩线最近的那点了（这点是电压圆与某一条等转矩线相切的点）。

内嵌式的也类似，就是公式稍微复杂一点。

我已经解出来了，已经更新在我的文章里面。

哈莫尼克：用解析法计算永磁同步电机制作效率Map图时的工作点?

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修改一下，下面这个说法不对，对于表贴式的是对的，对于内嵌式不对，我现在在搞程序，验证一下如果差不多，写个文章来说明一下。

我自己来回答一下，和工业界的朋友确认了一下@天上有明月 （感谢），确实在弱磁区，在特定转速下，id都是用的同一个值。这样就好理解了，加上这个约束，那在弱磁区所有面域内，id,iq也只有唯一解。

然后，我网上找了一组人家画效率map图的数据，解析一下发现，确实人家在弱磁同转速不同转矩下也用同一个id。

强行来答一下，反正后面也要用。

权当抛砖引玉，可能会被打脸23333

弱磁运行中存在两个约束条件，即电压约束，电流约束。

同时，弱磁运行的工作点由 转速 n，转矩T共同决定，这里用坐标（n,T）表示。

在这里我们通入电机的是电流i, 其相位角 beta 决定了dq轴电流的配比。

Ok， 一些参量都给出了。那么这个时候我们就要让电机转起来啦！我们给定一组工作点给电机，（n,T）

显而易见，大部分情况下，我们有无数种电流组合可以满足工作点。那么这个时候怎么选取电流组合呢，这就要求了我们决定电流的控制方式（MTPA,MTPV,...），这里就用MTPA举例，即最大转矩电流比控制。

顾名思义，最大转矩电流比，他的意思就是转矩/电流幅值最大嘛！这里就可以解答题主的疑问了，id并不可以在满足电压约束的条件下任意取，因为要MTPA嘛！

OK，这样的话，对于大部分的工作点，我们都可以解释了，因为转矩给定的情况（对iq的约束）下，满足电流最小（MTPA可以解析推出电流角，但本质是电流最小）的电流分配方式，理论上只有一种。当然，这里是不严谨的，所以用有限元去寻优个人认为是一个比较好的思路。

那么可能还有一个疑问，照这么说工作点是给定的，那么怎么知道每一个转速下的最大转矩呢？这里直接贴一下论文里的图。

确定了每一个工作点的电流分配方式，那么效率就可以很自然的用有限元软体得到了。

[1] W. Q. Chu et al., 『Computationally efficient method and investigation of operational envelopes of hybrid and electrically excited machines』, in 2014 Ninth International Conference on Ecological Vehicles and Renewable Energies (EVER), Mar. 2014, pp. 1–5, doi: 10.1109/EVER.2014.6844131.

应该是在当前工况约束下的可以利用工作区域内，取电流幅值最小的点。

恒转矩区，一般MTPA控制，保证最小铜耗，不同负载下扫描各自最优电流角就行。

高速弱磁区，控制的目的为让输出功率最大。一般分为弱磁1区和弱磁2区，由于不同电机设计参数不同，有些电机可能没有弱磁2区。表征的参数就是稳态短路电流Isc，当Isc&>Imax时，不存在弱磁2区，反之存在。

1区内，受限于电压电流约束，电流限制为最大值，转速升高，电流角增大即可。转速到达某个转速时，进入弱磁2区，此时电流仍保持为Imax，输出功率反而不是最大，需要减小电流保证最大功率输出，即MTPV控制，为等转矩曲线与电压椭圆的切点，转速越高，电流越小，极限情况，转速无穷大，电流收敛于稳态短路电流Isc。

具体到表贴式和内置式略有不同，表贴式交直轴电感相同，所以一旦进入2区中，id即为固定值Isc，不随负载变化。

我说的不一定对，仅说说我的思考。

在弱磁区，有等扭矩曲线与电压极限椭圆的切点构成的MFPT曲线，即相同转速下可以出最大扭矩的功况点，也就是功率。

那么，回到题主问题，在弱磁区，取到一个扭矩有很多种id，iq的组合。但是不同转速下，最大功率点只有一个。

由此，id，iq的组合在此限制下也只有一种方式了，此种方式即系统效率最高的方式。

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